Finite Group Databasebeta

← #36533381

Subgroups — #36533381

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033816C211yesmaximal, characteristic
2#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019423C212yesmaximal, complemented
5#26019402C212yesmaximal, complemented
6#26019396C212yesmaximal, complemented
7#26019385C212yesmaximal, complemented
8#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321C2211yescharacteristic
13#19152313C2211yescharacteristic
14#19152308C2211yescharacteristic
15#19152298—21no—
16#19152289—21no—
17#19152288—21no—
18#19152277—22no—
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152244—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152132—21no—
23#19152126—22no—
24#19152105—21no—
25C4×#13083574—21no—
26C2×C4×D356C2211yescharacteristic
27#117×D89—21no—
28#19151977C2212yescomplemented
29#19151948C2212yescomplemented
30#19151885—21no—
31#19151885—21no—
32#19151885C2212yes—
33#19151885C2212yes—
34#19151805—22no—
35#19151754—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37C2×#15667943—21no—
38C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
39C2×#15667932—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151325C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C4×#41×C89C2211yescharacteristic
48#477×C89C2212yescomplemented
49#476×C89C2212yescomplemented
50#475×C89—21no—
51#474×C89—21no—
52#428×C89—21no—
53#423×C89C2211yescharacteristic
54#417×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C2×#13083564—24no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668002—22no—
68#15668000—21no—
69#15667998—22no—
70#15667997—22no—
71#15667995—22no—
72#15667994—22no—
73#15667993—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667990—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—22no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84#15667980—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178D412yes—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667971—21no—
99#15667971—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667969—22no—
103#15667969—22no—
104#15667968—22no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C42×D89—22no—
111#15667943—22no—
112#15667943—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667936—24no—
117#15667932—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C2×#41×C89D411yescharacteristic
122C22×Q8×C89—21no—
123C2×M16×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128C4×Q8×C89D411yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#117×C89D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C23×D89—21no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167#13083564—84no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198#41×C89—22no—
199#41×C89—22no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—41no—
202C2×Q8×C89—82no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213M16×C89—42no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—21no—
242Q8×C89—44no—
243Q8×C89—82no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#13512yes—
263C2×C4×C89#13712yes—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—42no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—42no—
278D356#13712yes—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—42no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89#45212yes—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—84no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—82no—
314C4×C89#45212yes—
315C4×C89C2×#13511yescharacteristic
316C4×C89C2×#13711yescharacteristic
317C4×C89C2×#13711yescharacteristic
318C4×C89#57511yescharacteristic
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323#18793—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—22no—
325C2×C89—81no—
326C2×C89C2×#45211yescharacteristic
327C2×C89#300711yescharacteristic
328C2×C89#302111yescharacteristic
329D89—42no—
330D89—81no—
331#3475—891no—
332#3209—891no—
333#3079D8911yescharacteristic, complemented
334C2×#476—891no—
335#1638—892no—
336#1635—892no—
337#1634—892no—
338#1632—892no—
339#1550—891no—
340#1486—891no—
341#1477—891no—
342C89#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—891no—
344#555—891no—
345#554—891no—
346#553—1781no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#551—1782no—
350#547—891no—
351#546—1781no—
352#533—891no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354#529—1781no—
355#529—1782no—
356#525—1781no—
357C4×#41—1781no—
358C4×#41C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×D4—891no—
360C2×#117—1781no—
361#494—892no—
362#487—892no—
363#477C2×D8912yescomplemented
364#476—892no—
365#476—892no—
366#476—1781no—
367#476—1781no—
368#476C2×D8912yescomplemented
369#475—21no—
370#474—21no—
371#462—1782no—
372#451—1782no—
373#431—891no—
374#428—21no—
375C2×#106—1781no—
376#423C2×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—891no—
378#417—21no—
379C2×#102—1781no—
380#333—892no—
381#332—892no—
382Q8⋊C8—892no—
383D4⋊C8—892no—
384D4⋊C8—892no—
385D4⋊C8—892no—
386C2×#41—1781no—
387C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—891no—
390C23×C4—1781no—
391C2×Q16—1784no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8C22×D8912yes—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#125—1781no—
404#125—1782no—
405#125—1781no—
406#124—1781no—
407#124—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—1782no—
423C4×Q8—892no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1782no—
444#117—1782no—
445#117—1782no—
446#117—1781no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—1782no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#106—1782no—
464#106—1782no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—892no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469C4⋊C8C22×D8912yes—
470#103—22no—
471#103—1784no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C4×C8—892no—
477C24—1781no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—3562no—
481#41—3562no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513Q16—7124no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1782no—
518C2×C8—1782no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42—1782no—
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C42C23×D8911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—3562no—
566C23—3562no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—7121no—
570C23#1566798011yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—3562no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—892no—
582D4—3562no—
583D4—3564no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4#1566798011yescharacteristic
614C2×C4#1566798011yescharacteristic
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566803212yes—
617C2×C4#1566804312yes—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C8—3562no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—1782no—
635C22—7124no—
636C22#1915175812yes—
637C22C2×#1566798011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—3562no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—3562no—
649C4#1915175812yes—
650C4C2×#1566803211yescharacteristic
651C4#137×D8911yescharacteristic
652C4C2×#1566804311yescharacteristic
653C4#1915239711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—3562no—
657C2—7121no—
658C2C2×#1915175811yescharacteristic
659C2#2602950811yescharacteristic
660C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033816C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031200C2semidirect
3. C2×#19151885C2semidirect
4. #26019423C2semidirect
5. #26019402C2semidirect
6. #26019396C2semidirect
7. #26019385C2semidirect
8. #26018943C2semidirect
9. #26018676C2semidirect
10. #26018639C2semidirect
11. C89×#3079C2semidirect
28. #19151977C22semidirect
29. #19151948C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
48. #477×C89C22semidirect
49. #476×C89C22semidirect
333. #3079D89semidirect
342. C89#18793semidirect
363. #477C2×D89semidirect
368. #476C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338162
#260312002
C2×#191518852
#260194232
#260194022
#260193962
#260193852
#260189432
#260186762
#260186392
C89×#30792
#1879389