Finite Group Databasebeta

← #36533383

Subgroups — #36533383

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033810C211yesmaximal, characteristic
2#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019422C212yesmaximal, complemented
5#26019401C212yesmaximal, complemented
6#26019396C212yesmaximal, complemented
7#26019384C212yesmaximal, complemented
8#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318C2211yescharacteristic
13#19152313C2211yescharacteristic
14#19152305C2211yescharacteristic
15#19152294—21no—
16#19152288—21no—
17#19152283—21no—
18#19152274—22no—
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152242—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152130—21no—
23#19152128—22no—
24#19152109—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26C4×#13083573—21no—
27C2×#15667971—21no—
28#19151977C2212yescomplemented
29#19151948C2212yescomplemented
30#19151890C2212yescomplemented
31#19151885C2212yescomplemented
32#19151880—21no—
33#19151875—21no—
34#19151805—22no—
35#19151754—22no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151638—21no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151597—21no—
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151345C2212yescomplemented
42#19151328C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yes—
44D4⋊#10623494C2212yes—
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
48#476×C89—21no—
49#476×C89—21no—
50#476×C89C2212yes—
51#476×C89C2212yes—
52C2×#106×C89—21no—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C2×#13083564—24no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668004—21no—
65#15668003—21no—
66#15668002—22no—
67#15667999—21no—
68#15667998—22no—
69#15667996—22no—
70#15667995—22no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667992—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991D412yes—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667984—22no—
82#15667983—21no—
83#15667981—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yes—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—22no—
97#15667971—22no—
98#15667971—22no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971D411yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667969—21no—
105#15667968—22no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C4×Dic89—22no—
110C42×D89—21no—
111#15667945—22no—
112#15667943—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667936—24no—
117#15667935—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×D4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89—21no—
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2312yes—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89D411yescharacteristic
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#106×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162#13083564—84no—
163#13083558—42no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C24×C89—21no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89—82no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—42no—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—42no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—44no—
241Q8×C89—82no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89#13712yes—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#13512yes—
265C2×C4×C89#13712yes—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—81no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—42no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—84no—
302C22×C89#45212yes—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—82no—
313C4×C89#45212yes—
314C4×C89C2×#13511yescharacteristic
315C4×C89C2×#13711yescharacteristic
316C4×C89C2×#13711yescharacteristic
317C4×C89#57511yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323#18793—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—22no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89C2×#45211yescharacteristic
328C2×C89#300711yescharacteristic
329C2×C89#302111yescharacteristic
330D89—81no—
331#3475—891no—
332#3209—891no—
333#3079—891no—
334C2×#476D8911yescharacteristic, complemented
335#1638—892no—
336#1635—892no—
337#1634—892no—
338#1632—892no—
339#1550—891no—
340#1486—891no—
341#1477—891no—
342C89#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—891no—
344#555—891no—
345#554—891no—
346#553—1781no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#551—1782no—
350#547—891no—
351#546—1781no—
352#533—891no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354#529—1782no—
355#529—1781no—
356#525—1781no—
357C4×#41—891no—
358C4×#41—1781no—
359C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
360C2×#117—1781no—
361#494—892no—
362#487—892no—
363#477—892no—
364#476—21no—
365#476—21no—
366#476—892no—
367#476C2×D8912yes—
368#476C2×D8912yes—
369#475—1781no—
370#474—1781no—
371#462—1782no—
372#451—1782no—
373#431—891no—
374#428—1781no—
375C2×#106—21no—
376#423—891no—
377C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378#417—1781no—
379C2×#102—21no—
380#333—892no—
381#332—892no—
382Q8⋊C8—892no—
383D4⋊C8—892no—
384D4⋊C8—892no—
385D4⋊C8—892no—
386C2×#41—891no—
387C2×#41—1781no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1784no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8C22×D8912yes—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#125—1782no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#124—1782no—
407#124—1781no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422#120—1782no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—892no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
440C4×D4C22×D8911yescharacteristic
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#117—891no—
443#117—1782no—
444#117—1781no—
445#117—1781no—
446#117—1782no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C42—1782no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1782no—
462#106—22no—
463#106—22no—
464#106—1782no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—892no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469C4⋊C8C22×D8912yes—
470#103—1782no—
471#103—1784no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C4×C8—892no—
477C24—21no—
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480#41—1782no—
481#41—1782no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—891no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513Q16—7124no—
514M16—3562no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1782no—
518C2×C8—1782no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1781no—
557C42—1782no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C42C23×D8911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—1781no—
570C23#1566798011yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—82no—
573Q8—3562no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—1781no—
577Q8—1781no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3564no—
583D4—3562no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587D4#1566804312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—3564no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4#1566798011yescharacteristic
614C2×C4#1566798011yescharacteristic
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4#1566803312yes—
617C2×C4#1566804112yes—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3562no—
623C8—3562no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22#1915175712yes—
637C22C2×#1566798011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—3561no—
645C4—3562no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—3562no—
649C4#1915175712yes—
650C4C2×#1566803311yescharacteristic
651C4C2×#1566804111yescharacteristic
652C4C2×#1566804311yescharacteristic
653C4#1915239611yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—7121no—
658C2C2×#1915175711yescharacteristic
659C2#2602951011yescharacteristic
660C2#2602962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#476×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033810C2
hypercenterC2×#476D89
hypocenterC89#18793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031200C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019422C2semidirect
5. #26019401C2semidirect
6. #26019396C2semidirect
7. #26019384C2semidirect
8. #26018940C2semidirect
9. #26018677C2semidirect
10. #26018637C2semidirect
11. C2×#476×C89C2semidirect
28. #19151977C22semidirect
29. #19151948C22semidirect
30. #19151890C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151345C22semidirect
42. #19151328C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
334. C2×#476D89semidirect
342. C89#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338102
#260312002
#260300612
#260194222
#260194012
#260193962
#260193842
#260189402
#260186772
#260186372
C2×#476×C892
#1879389