Subgroups — #36533385

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151977	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151950	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151888	—	2	1	no	—
17	#19151888	—	2	1	no	—
18	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151883	—	2	1	no	—
22	#19151878	—	2	1	no	—
23	#19151808	—	2	2	no	—
24	#19151753	—	2	2	no	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151641	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#556×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#555×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#554×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667943	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667935	—	2	4	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083564	—	8	4	no	—
151	#13083558	—	4	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	D₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
322	Dic₈₉	—	8	2	no	—
323	#18793	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
331	#3475	D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#3209	—	89	1	no	—
333	#3079	—	89	1	no	—
334	C₂×#476	—	89	1	no	—
335	#1638	—	89	2	no	—
336	#1635	—	89	2	no	—
337	#1634	—	89	2	no	—
338	#1632	—	89	2	no	—
339	#1550	—	89	1	no	—
340	#1486	—	89	1	no	—
341	#1477	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#18793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	#556	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#555	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#554	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#553	—	2	1	no	—
347	#552	—	2	1	no	—
348	#552	—	2	1	no	—
349	#551	—	2	2	no	—
350	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#546	—	2	1	no	—
352	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	#529	—	2	2	no	—
355	#529	—	2	1	no	—
356	#525	—	2	1	no	—
357	C₄×#41	—	2	1	no	—
358	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	—	2	1	no	—
361	#494	—	89	2	no	—
362	#487	—	89	2	no	—
363	#477	—	89	2	no	—
364	#476	—	89	2	no	—
365	#476	—	89	2	no	—
366	#476	—	89	2	no	—
367	#476	—	178	1	no	—
368	#476	—	178	1	no	—
369	#475	—	178	1	no	—
370	#474	—	178	1	no	—
371	#462	—	178	2	no	—
372	#451	—	178	2	no	—
373	#431	—	89	1	no	—
374	#428	—	178	1	no	—
375	C₂×#106	—	178	1	no	—
376	#423	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
378	#417	—	178	1	no	—
379	C₂×#102	—	178	1	no	—
380	#333	—	89	2	no	—
381	#332	—	89	2	no	—
382	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
383	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	2	2	no	—
401	#126	—	2	2	no	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	1	no	—
405	#125	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	178	2	no	—
462	#106	—	178	2	no	—
463	#106	—	178	2	no	—
464	#106	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
470	#103	—	178	2	no	—
471	#103	—	178	4	no	—
472	#102	—	178	2	no	—
473	#102	—	178	2	no	—
474	#102	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
476	C₄×C₈	—	89	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	712	4	no	—
514	M₁₆	—	356	2	no	—
515	C₂×C₈	—	356	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	1	no	—
572	Q₈	—	2	1	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	356	4	no	—
577	Q₈	—	712	2	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	D₄	#15668042	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	712	2	no	—
613	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	356	2	no	—
622	C₈	—	356	2	no	—
623	C₈	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	712	2	no	—
649	C₄	#19151760	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3475	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3475	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18793
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031197	C₂	semidirect
2. #26030067	C₂	semidirect
3. C₂×#19151888	C₂	semidirect
4. #26019424	C₂	semidirect
5. #26019403	C₂	semidirect
6. #26019397	C₂	semidirect
7. #26019386	C₂	semidirect
8. #26018942	C₂	semidirect
9. #26018677	C₂	semidirect
10. #26018639	C₂	semidirect
13. #19151977	C₂²	semidirect
14. #19151950	C₂²	semidirect
15. #19151893	C₂²	semidirect
20. #19151888	C₂²	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
342. C₈₉	#18793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031197	2
#26030067	2
C₂×#19151888	2
#26019424	2
#26019403	2
#26019397	2
#26019386	2
#26018942	2
#26018677	2
#26018639	2
C₈₉×#3475	2
#18793	89