Finite Group Databasebeta

← #36533388

Subgroups — #36533388

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033810C211yesmaximal, characteristic
2#26031202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C212yesmaximal, complemented
6#26019405C212yesmaximal, complemented
7#26019399C212yesmaximal, complemented
8#26019388C212yesmaximal, complemented
9#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318C2211yescharacteristic
13#19152313C2211yescharacteristic
14#19152305C2211yescharacteristic
15#19152294—21no—
16#19152288—21no—
17#19152283—21no—
18#19152274—22no—
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152242—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152130—21no—
24#19152128—22no—
25#19152109—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C4×#13083573—21no—
28C2×#15667971—21no—
29#19151978C2212yescomplemented
30#19151949C2212yescomplemented
31#19151894C2212yescomplemented
32#19151889C2212yescomplemented
33#19151888—21no—
34#19151888—21no—
35#19151888C2212yes—
36#19151888C2212yes—
37#19151884—21no—
38#19151879—21no—
39#19151809—22no—
40#19151756—22no—
41#19151640—21no—
42C2×#15667943—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151600—21no—
45C2×#15667933—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#423×C89C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C2×Dic356—24no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2312yes—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668007—22no—
67#15668005—22no—
68#15668005—22no—
69#15668004—21no—
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15667999—21no—
73#15667998—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—22no—
76#15667994—22no—
77#15667993—22no—
78#15667992—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991D412yes—
83#15667989—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667984—22no—
87#15667983—21no—
88#15667981—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178D412yes—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667971—22no—
103#15667971—22no—
104#15667971—21no—
105#15667971—21no—
106#15667971—21no—
107#15667971D411yescharacteristic
108#15667970—21no—
109#15667969—21no—
110#15667968—22no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×C4×Dic89—22no—
117C42×D89—21no—
118#15667946—22no—
119#15667944—22no—
120#15667943—22no—
121#15667943—22no—
122C4⋊#10623494—21no—
123C4⋊#10623494C2312yes—
124#15667937—22no—
125#15667937—24no—
126#15667934—22no—
127#15667933—22no—
128#15667933—22no—
129C22×D4×C89D411yescharacteristic
130C23×C4×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166Dic356—84no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—42no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C24×C89—21no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—41no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—42no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219M16×C89—42no—
220C2×C8×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89#13712yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#13512yes—
261C2×C4×C89#13712yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—44no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—82no—
276C2×Dic89—82no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—81no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—42no—
288Dic178—44no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—84no—
302C22×C89#45212yes—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89#45212yes—
313C4×C89C2×#13511yescharacteristic
314C4×C89C2×#13711yescharacteristic
315C4×C89C2×#13711yescharacteristic
316C4×C89#57511yescharacteristic
317Dic89—41no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—82no—
323#18793—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—22no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89C2×#45211yescharacteristic
328C2×C89#300711yescharacteristic
329C2×C89#302111yescharacteristic
330D89—81no—
331#3475—891no—
332#3209—891no—
333#3079—891no—
334C2×#476—891no—
335#1638—892no—
336#1635—892no—
337#1634—892no—
338#1632—892no—
339#1550—891no—
340#1486D8911yescharacteristic, complemented
341#1477—891no—
342C89#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—891no—
344#555—891no—
345#554—891no—
346#553—1781no—
347#552—1781no—
348#552—1781no—
349#551—1782no—
350#547—891no—
351#546—1781no—
352#533—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354#529—1782no—
355#529—1781no—
356#525—1781no—
357C4×#41—891no—
358C4×#41—1781no—
359C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
360C2×#117—1781no—
361#494—892no—
362#487—892no—
363#477—892no—
364#476—892no—
365#476—892no—
366#476—892no—
367#476—1781no—
368#476—1781no—
369#475—1781no—
370#474—1781no—
371#462—1782no—
372#451—1782no—
373#431C2×D8911yescharacteristic
374#428—1781no—
375C2×#106—1781no—
376#423C2×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—891no—
378#417—1781no—
379C2×#102—1781no—
380#333—892no—
381#332—892no—
382Q8⋊C8—892no—
383D4⋊C8—892no—
384D4⋊C8C2×D8912yes—
385D4⋊C8C2×D8912yes—
386C2×#41—891no—
387C2×#41—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4D35611yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1784no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—892no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#125—1782no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#124—1782no—
407#124—1781no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422#120—1782no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—892no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4D35611yescharacteristic
439C4×D4D35611yescharacteristic
440C4×D4C22×D8911yescharacteristic
441C4×D4C22×D8911yescharacteristic
442#117—891no—
443#117—1782no—
444#117—1781no—
445#117—1781no—
446#117—1782no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C42—1782no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1782no—
462#106—1782no—
463#106—1782no—
464#106—1782no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—892no—
468C4⋊C8—1781no—
469C4⋊C8C22×D8912yes—
470#103—1784no—
471#103—1782no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D8912yes—
477C24—21no—
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480#41—1782no—
481#41—1782no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—7122no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4C2×D35611yescharacteristic
496C2×D4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×D35611yescharacteristic
513Q16—7124no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1782no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—892no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C42—1781no—
557C42—1782no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C42C2×D35611yescharacteristic
563C42C23×D8911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—1781no—
570C23#1566798211yescharacteristic
571Q8—3562no—
572Q8—3564no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—1781no—
576Q8—1781no—
577Q8—7122no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3564no—
583D4—3562no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587D4#1566804512yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7122no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4#1566798211yescharacteristic
614C2×C4#1566798211yescharacteristic
615C2×C4#1566798211yescharacteristic
616C2×C4#1566803112yes—
617C2×C4#1566804112yes—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C22×D35611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—3562no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22#1915176112yes—
637C22C2×#1566798211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3561no—
644C4—3562no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3562no—
648C4—7122no—
649C4#1915176112yes—
650C4C2×#1566803111yescharacteristic
651C4C2×#1566804111yescharacteristic
652C4C2×#1566804511yescharacteristic
653C4#1915239811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—7121no—
658C2C2×#1915176111yescharacteristic
659C2#2602951411yescharacteristic
660C2#2602962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1486C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033810C2
hypercenter#1486D89
hypocenterC89#18793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031202C2semidirect
3. #26030068C2semidirect
4. C2×#19151888C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019405C2semidirect
7. #26019399C2semidirect
8. #26019388C2semidirect
9. #26018943C2semidirect
10. #26018640C2semidirect
11. C89×#1486C2semidirect
29. #19151978C22semidirect
30. #19151949C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
340. #1486D89semidirect
342. C89#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338102
#260312022
#260300682
C2×#191518882
#260194262
#260194052
#260193992
#260193882
#260189432
#260186402
C89×#14862
#1879389