Finite Group Databasebeta

← #36535436

Subgroups — #36535436

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034643C211yesmaximal, characteristic
2#26031405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019503C212yesmaximal, complemented
6#26019489C212yesmaximal, complemented
7#26019482C212yesmaximal, complemented
8#26019468C212yesmaximal, complemented
9#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152313—21no—
14#19152313C2211yescharacteristic
15#19152308C2211yescharacteristic
16#19152294—21no—
17#19152286—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152256—21no—
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152226—21no—
22#19152214—22no—
23#19152203—21no—
24#19152177—21no—
25#19152171—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152148C2211yescharacteristic
28C2×#15668012C2211yescharacteristic
29#19152003—21no—
30#19152003C2212yes—
31#19151993—21no—
32#19151968—21no—
33#19151949C2212yes—
34#19151945—21no—
35#19151934—22no—
36#19151912—21no—
37#19151912—21no—
38#19151894—22no—
39#19151879C2212yes—
40#19151879C2212yes—
41#19151808C2212yes—
42#19151803C2212yes—
43#19151753—21no—
44#19151736—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151346C2212yes—
47#19151343C2212yes—
48#19151327C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083562—22no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668012C2312yes—
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668007—22no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668003—22no—
75#15668000—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667998—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667994—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991D412yes—
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667986D411yescharacteristic
97#15667985—22no—
98#15667985—22no—
99#15667984—22no—
100#15667983—22no—
101#15667983—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178D412yes—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109#15667972—22no—
110#15667971—21no—
111#15667971—21no—
112#15667970—22no—
113#15667970—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118#15667946—22no—
119#15667946—22no—
120#15667946—24no—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122#15667937—24no—
123#15667935—22no—
124#15667935—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127C22⋊#10623494—21no—
128#15667923—21no—
129#126×C89—21no—
130#125×C89D411yescharacteristic
131#124×C89D411yescharacteristic
132#123×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#121×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—82no—
147#13083573—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083564—82no—
171#13083562—82no—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D89—81no—
248C22⋊D89—81no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89—82no—
258D356—22no—
259D356—22no—
260D356—81no—
261D356—81no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178—42no—
270Dic178—81no—
271Dic178—82no—
272Dic178—82no—
273C8×C89—42no—
274C8×C89—42no—
275#10623494—42no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89#57612yes—
297C4×C89#57812yes—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—82no—
303#18969—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—41no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#300811yescharacteristic
307C2×C89#301111yescharacteristic
308C2×C89#302211yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—81no—
311#3547—891no—
312#3230—891no—
313#3226—891no—
314#3218—891no—
315#1649—892no—
316#1647—892no—
317#1646—892no—
318#1644—892no—
319#1554—891no—
320#1496—891no—
321#1482D8911yescharacteristic, complemented
322C89#1896911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#562—1782no—
324#555—891no—
325#555—1781no—
326#554—891no—
327#553—1781no—
328#552—1781no—
329D4×Q8—891no—
330#548—1781no—
331#547—891no—
332#544—1781no—
333#542—1782no—
334#540—1781no—
335#537—1781no—
336#536—1781no—
337#533—891no—
338#532—891no—
339C2×C4⋊Q8—891no—
340#529C2×D8911yescharacteristic
341#500—892no—
342#500—1781no—
343#497—1781no—
344#491—1781no—
345#487—892no—
346#486—1781no—
347#484—1782no—
348#480—1781no—
349#480—1781no—
350#477—1782no—
351#474—892no—
352#474—892no—
353#462—892no—
354#461—892no—
355#451—1781no—
356#448—1781no—
357#432—891no—
358#431C2×D8911yescharacteristic
359#431C2×D8911yescharacteristic
360#333—892no—
361#332—892no—
362Q8⋊C8C2×D8912yes—
363D4⋊C8—892no—
364D4⋊C8—892no—
365D4⋊C8C2×D8912yes—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C22×Q8—1781no—
369C22×Q8—1781no—
370C2×Q16—1782no—
371C2×SD16—1782no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—892no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1782no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381#127—891no—
382#126—21no—
383#126—1782no—
384#125—1781no—
385#125—1782no—
386#125—1781no—
387#125D35611yescharacteristic
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124—1781no—
392#124D35611yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8D35611yescharacteristic
408#121—891no—
409#121—891no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#121—1781no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121D35611yescharacteristic
419C4×Q8—892no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4C22×D8911yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—1782no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440#107—1782no—
441#107—1782no—
442#107—1784no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—892no—
445C4⋊C8C22×D8912yes—
446#103—1784no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1781no—
454#97—1781no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C22×D8912yes—
457#41—7122no—
458#41—7122no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7122no—
466C2×Q8—7122no—
467C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488Q16—7122no—
489SD16—7122no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1782no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C42—21no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42C2×D35611yescharacteristic
537C42C23×D8911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23#1566798211yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—3562no—
544Q8—3562no—
545Q8—3562no—
546Q8—3562no—
547Q8—7121no—
548Q8—7122no—
549Q8—7122no—
550D4—22no—
551D4—81no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554D4—7121no—
555D4—7121no—
556D4—7121no—
557D4—7121no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4—7122no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4#1566798211yescharacteristic
580C2×C4#1566798211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C22×D35611yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—3562no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22C2×#1566798211yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3562no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4—3562no—
611C4—7122no—
612C4#1915240312yes—
613C4#1915241212yes—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—7121no—
617C2—7121no—
618C2#2602952211yescharacteristic
619C2#2602955011yescharacteristic
620C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1482C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034643C2
hypercenter#1482D89
hypocenterC89#18969
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031405C2semidirect
3. #26031375C2semidirect
4. #26031276C2semidirect
5. #26019503C2semidirect
6. #26019489C2semidirect
7. #26019482C2semidirect
8. #26019468C2semidirect
9. #26018960C2semidirect
10. #26018722C2semidirect
11. C89×#1482C2semidirect
321. #1482D89semidirect
322. C89#18969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346432
#260314052
#260313752
#260312762
#260195032
#260194892
#260194822
#260194682
#260189602
#260187222
C89×#14822
#1896989