Finite Group Databasebeta

← #36535448

Subgroups — #36535448

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034711C211yesmaximal, characteristic
2#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152330—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152305—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152256—21no—
23#19152252—21no—
24#19152217—21no—
25#19152213—21no—
26#19152199—21no—
27#19152192—22no—
28#19152168—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152146C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151995—21no—
35#19151994C2211yescharacteristic
36#19151991—21no—
37#19151965—21no—
38#19151947—21no—
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151930—21no—
41#19151927—21no—
42#19151915—22no—
43#19151886—22no—
44#19151884C2211yescharacteristic
45#19151883C2211yescharacteristic
46#19151880C2211yescharacteristic
47#19151808C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151800C2211yescharacteristic
50#19151752—21no—
51#19151738—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54#19151649C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668007—21no—
89#15668005—22no—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668002—21no—
94#15668001D411yescharacteristic
95#15667999—21no—
96#15667998—22no—
97#15667998—22no—
98#15667997—21no—
99#15667996—22no—
100#15667996—22no—
101#15667995—22no—
102#15667994—22no—
103#15667994—22no—
104#15667992—22no—
105#15667992—21no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667991—22no—
108#15667990—21no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667988D411yescharacteristic
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667987D411yescharacteristic
115#15667986—22no—
116#15667985—22no—
117#15667984—22no—
118#15667983—21no—
119#15667983—21no—
120#15667983D412yes—
121Q8×Dic89—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125C4×D356—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128D4×Dic89—21no—
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89D412yes—
131#15667972—22no—
132#15667969—21no—
133#15667969—21no—
134C2×C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667944—21no—
139#15667944—22no—
140#15667943—21no—
141#15667943—22no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667935—21no—
152#15667933—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#127×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#124×C89—21no—
164#123×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—41no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083564—81no—
204#13083563—81no—
205#13083561—81no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—41no—
229#13083553—41no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C2×D412yes—
252C22×C4×C89—22no—
253Q16×C89—81no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—22no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—22no—
270C22×D89—21no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—82no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—82no—
301C2×Dic89—82no—
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—81no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—82no—
316C4×D89—82no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—81no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—42no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—21no—
355Dic89—41no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#18971—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—82no—
362C2×C89#300911yescharacteristic
363C2×C89#301011yescharacteristic
364C2×C89#302211yescharacteristic
365D89—41no—
366D89—81no—
367#3554—891no—
368#3229—891no—
369#3227—891no—
370#3218—891no—
371#1653—891no—
372#1653—891no—
373#1651—891no—
374#1651—891no—
375#1642—891no—
376#1642—891no—
377#1640—891no—
378#1640D8911yescharacteristic, complemented
379#1553—891no—
380#1497—891no—
381#1482—891no—
382C89#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#562—1782no—
384#559—1781no—
385#559C2×D8911yescharacteristic
386#557—891no—
387#554—1781no—
388#550—891no—
389D4×Q8—891no—
390#548—1781no—
391#547—1781no—
392#542—1781no—
393#542—1781no—
394#540—1781no—
395#539—1782no—
396#536—1781no—
397#533—891no—
398#532—891no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400#529—891no—
401#498—891no—
402#498—891no—
403#498—1781no—
404#497—1781no—
405#491—1781no—
406#487—1781no—
407#486—891no—
408#486C2×D8911yescharacteristic
409#483—1781no—
410#483—1781no—
411#481—1782no—
412#476—1782no—
413#475—891no—
414#475—891no—
415#475—891no—
416#475C2×D8911yescharacteristic
417#462—891no—
418#462C2×D8911yescharacteristic
419#461—891no—
420#461—891no—
421#451—1781no—
422#448—1781no—
423#432—891no—
424#431—891no—
425#431—891no—
426#332—891no—
427#332—891no—
428#331—891no—
429#331C2×D8911yescharacteristic
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438C2×#41—1781no—
439C2×#41—1781no—
440C22×Q8—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456#127—1781no—
457#127C22×D8911yescharacteristic
458#126—1781no—
459#126—1782no—
460#125—891no—
461#125—1781no—
462#125—1782no—
463#125—1781no—
464#124—21no—
465#124—21no—
466#124—891no—
467#124—1781no—
468#124—1782no—
469#124—1782no—
470#123—22no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1781no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1781no—
487#121—892no—
488#121—891no—
489#121—1782no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1781no—
493#121—1782no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—892no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509#117—1781no—
510#117—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42—891no—
515#106—21no—
516#106—1781no—
517#106—1782no—
518#106—1781no—
519#106—1782no—
520#106—1781no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—22no—
535#102—1782no—
536C22⋊C8—1781no—
537C22⋊C8—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539#97—1781no—
540C4×C8—891no—
541C4×C8—1781no—
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545#41—7121no—
546#41—7121no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—3561no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—891no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4D4×D8912yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1782no—
577Q16—81no—
578Q16—7121no—
579SD16—7121no—
580SD16—7121no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—892no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—3561no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—891no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—891no—
638C23—1781no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—7122no—
652Q8—7121no—
653Q8—7122no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—1781no—
660D4—1781no—
661D4—7121no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7122no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22—3561no—
705C22—1781no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22#120×D8911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3562no—
719C4—1781no—
720C4—1781no—
721C4—1781no—
722C4—7121no—
723C4#1915240511yescharacteristic
724C4#1915240511yescharacteristic
725C4#1915240711yescharacteristic
726C4#1915240811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—3561no—
729C2—7121no—
730C2#2602952611yescharacteristic
731C2#2602953511yescharacteristic
732C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034711C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#18971
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031395C2semidirect
3. #26031376C2semidirect
4. #26031283C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019527C2semidirect
7. #26019518C2semidirect
8. #26019514C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019449C2semidirect
11. #26019438C2semidirect
12. #26018954C2semidirect
13. #26018723C2semidirect
14. #26018659C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
378. #1640D89semidirect
382. C89#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347112
#260313952
#260313762
#260312832
#260195312
#260195272
#260195182
#260195142
#260194532
#260194492
#260194382
#260189542
#260187232
#260186592
C89×#16402
#1897189