Finite Group Databasebeta

← #36535450

Subgroups — #36535450

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034719C211yesmaximal, characteristic
2#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334—21no—
18#19152334C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152254—21no—
23#19152247—21no—
24#19152215—21no—
25#19152213—21no—
26#19152202—21no—
27#19152193—22no—
28#19152169—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152146C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151995—21no—
35#19151994C2211yescharacteristic
36#19151989—21no—
37#19151965—21no—
38#19151947—21no—
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151930—21no—
41#19151927—21no—
42#19151915—22no—
43#19151886—22no—
44#19151884C2211yescharacteristic
45#19151883C2211yescharacteristic
46#19151880C2211yescharacteristic
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151805C2211yescharacteristic
49#19151803C2211yescharacteristic
50#19151755—21no—
51#19151735—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54#19151649C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010D411yescharacteristic
86#15668005—22no—
87#15668005—21no—
88#15668004—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668002—22no—
91#15668002—21no—
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667999—21no—
95#15667999—21no—
96#15667999D411yescharacteristic
97#15667998—22no—
98#15667995—22no—
99#15667994—21no—
100#15667993—22no—
101#15667993—22no—
102#15667993—22no—
103#15667993—22no—
104#15667993—22no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667991—22no—
108#15667991—22no—
109#15667991—21no—
110#15667990—21no—
111#15667989—22no—
112#15667989—22no—
113#15667989—22no—
114#15667988D411yescharacteristic
115#15667984—22no—
116#15667984—22no—
117#15667983—21no—
118#15667983D411yescharacteristic
119#15667983D412yes—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124#15667977—21no—
125D4×Dic89—22no—
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128D4×Dic89—21no—
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89D412yes—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667969—21no—
134C2×#13083553—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667944—21no—
139#15667944—22no—
140#15667943—21no—
141#15667943—22no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667935—21no—
152#15667933—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178—81no—
184C2×Dic178—81no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89—22no—
194C2×C4×D89—41no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—81no—
199#13083564—81no—
200#13083562—81no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D412yes—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244#41×C89—81no—
245#41×C89—81no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89—22no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89—22no—
255C22×C4×C89—21no—
256SD16×C89—81no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89—22no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—82no—
284D4×C89—82no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—82no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—81no—
296C22⋊D89—82no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89—82no—
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—82no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—81no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351Dic89—21no—
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—41no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#18971—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—81no—
362C2×C89—82no—
363C2×C89#300911yescharacteristic
364C2×C89#301011yescharacteristic
365C2×C89#302211yescharacteristic
366D89—41no—
367#3554—891no—
368#3229—891no—
369#3227—891no—
370#3218—891no—
371#1653—891no—
372#1653—891no—
373#1651—891no—
374#1651—891no—
375#1642—891no—
376#1642D8911yescharacteristic, complemented
377#1640—891no—
378#1640—891no—
379#1553—891no—
380#1497—891no—
381#1482—891no—
382C89#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#562—1782no—
384#559—891no—
385#559—1781no—
386#557—891no—
387#554—1781no—
388#550C2×D8911yescharacteristic
389D4×Q8—891no—
390#548—1781no—
391#547—1781no—
392#542—1781no—
393#542—1781no—
394#540—1781no—
395#539—1782no—
396#536—1781no—
397#533—891no—
398#532—891no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400#529—891no—
401#498—891no—
402#498—891no—
403#498—1781no—
404#497—1781no—
405#491—1781no—
406#487—1781no—
407#486—891no—
408#486C2×D8911yescharacteristic
409#483—1781no—
410#483—1781no—
411#481—1782no—
412#476—1782no—
413#475—891no—
414#475—891no—
415#475—891no—
416#475C2×D8911yescharacteristic
417#462—891no—
418#462—891no—
419#461—891no—
420#461C2×D8911yescharacteristic
421#451—1781no—
422#448—1781no—
423#432—891no—
424#431—891no—
425#431—891no—
426#332—891no—
427#332—891no—
428#331—891no—
429#331C2×D8911yescharacteristic
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438C2×#41—21no—
439C2×#41—1781no—
440C22×Q8—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1781no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456#127—21no—
457#127C22×D8911yescharacteristic
458#126—1781no—
459#126—1782no—
460#125—891no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#124—891no—
465#124—1781no—
466#124—1782no—
467#124—1781no—
468#124—1781no—
469#124—1782no—
470#123—1781no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487#121—22no—
488#121—21no—
489#121—891no—
490#121—892no—
491#121—1781no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—892no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4C22×D8911yescharacteristic
509#117—1781no—
510#117—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42—891no—
515#106—21no—
516#106—1781no—
517#106—1782no—
518#106—1781no—
519#106—1782no—
520#106—1781no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—22no—
535#102—1782no—
536C22⋊C8—1781no—
537C22⋊C8—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539#97—1781no—
540C4×C8—891no—
541C4×C8—1781no—
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—81no—
544#41—81no—
545#41—7121no—
546#41—7121no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—3561no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8—7121no—
559C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4D4×D8911yescharacteristic
567C2×D4D4×D8912yes—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1782no—
577Q16—7121no—
578Q16—7121no—
579SD16—81no—
580SD16—7121no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—892no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C42—21no—
629C42—891no—
630C42—891no—
631C42—891no—
632C42—1782no—
633C42—1781no—
634C42—1781no—
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—891no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—7122no—
652Q8—7121no—
653Q8—7122no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—7121no—
664D4—7122no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—1781no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22#120×D8911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3562no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—1781no—
720C4—1781no—
721C4—1781no—
722C4—7121no—
723C4#1915240411yescharacteristic
724C4#1915240511yescharacteristic
725C4#1915240811yescharacteristic
726C4#1915240811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—3561no—
730C2#2602952411yescharacteristic
731C2#2602953511yescharacteristic
732C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034719C2
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#18971
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031395C2semidirect
3. #26031376C2semidirect
4. #26031278C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019528C2semidirect
7. #26019517C2semidirect
8. #26019513C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019439C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
12. #26018954C2semidirect
13. #26018723C2semidirect
14. #26018657C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
376. #1642D89semidirect
382. C89#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347192
#260313952
#260313762
#260312782
#260195322
#260195282
#260195172
#260195132
#260194522
#260194392
#260194352
#260189542
#260187232
#260186572
C89×#16422
#1897189