Finite Group Databasebeta

← #36535451

Subgroups — #36535451

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034723C211yesmaximal, characteristic
2#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019528C212yesmaximal, complemented
5#26019514C212yesmaximal, complemented
6#26019451C212yesmaximal, complemented
7#26019437C212yesmaximal, complemented
8#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152333—21no—
14#19152333C2211yescharacteristic
15#19152326C2211yescharacteristic
16#19152308—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152258—21no—
20#19152250—21no—
21#19152222—21no—
22#19152219—21no—
23#19152203—21no—
24#19152196—22no—
25#19152173—21no—
26#19152148C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19151994C2212yes—
29#19151990—21no—
30#19151966—21no—
31#19151946C2212yes—
32#19151916—22no—
33#19151885—22no—
34#19151805C2212yes—
35#19151800C2212yes—
36#19151754—21no—
37#19151737—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43Q8⋊#10623494C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#498×C89—21no—
49#487×C89—21no—
50#483×C89—21no—
51#483×C89—21no—
52#475×C89C2212yes—
53#475×C89C2212yes—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083561—22no—
60#15668012—21no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668010—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668002—22no—
70#15668001—22no—
71#15668001—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000D411yescharacteristic
75#15667998—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667995—21no—
82#15667994—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667988—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667986D412yes—
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D412yes—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106#15667974—22no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667969—21no—
110C4⋊C4×D89—22no—
111#15667943—24no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494C2312yes—
114#15667936—22no—
115#15667936—22no—
116#15667932—24no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89—22no—
140#106×C89—22no—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142#103×C89—22no—
143#103×C89—22no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146#13083575—82no—
147#13083574—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—82no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165#13083564—82no—
166#13083561—82no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89—82no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—81no—
235Q8×C89—82no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—81no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257D356—22no—
258D356—42no—
259D356—42no—
260D356—42no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—22no—
269Dic178—42no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C2×D89—41no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—41no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—82no—
293C4×C89#57712yes—
294C4×C89#57712yes—
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#18971—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—41no—
301C2×C89#300911yescharacteristic
302C2×C89#301011yescharacteristic
303C2×C89#302211yescharacteristic
304D89—81no—
305D89—82no—
306#3554—891no—
307#3229D8911yescharacteristic, complemented
308#3227—891no—
309#3218—891no—
310#1653—892no—
311#1651—892no—
312#1642—892no—
313#1640—892no—
314#1553—891no—
315#1497—891no—
316#1482—891no—
317C89#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1782no—
319#559—891no—
320#559—1781no—
321#557—891no—
322#554—1781no—
323#550—891no—
324D4×Q8—891no—
325#548—1781no—
326#547—1781no—
327#542—1781no—
328#542—1781no—
329#540—1781no—
330#539—1782no—
331#536—1781no—
332#533C2×D8911yescharacteristic
333#532—891no—
334C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335#529—891no—
336#498—21no—
337#498—892no—
338#497—1781no—
339#491—1781no—
340#487—21no—
341#486—892no—
342#483—21no—
343#483—21no—
344#481—1782no—
345#476—1782no—
346#475C2×D8912yes—
347#475C2×D8912yes—
348#462—892no—
349#461—892no—
350#451—1781no—
351#448—1781no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#431C2×D8911yescharacteristic
355#332—892no—
356#331—892no—
357Q8⋊C8—892no—
358Q8⋊C8—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360D4⋊C8—892no—
361C2×#41—1781no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—1782no—
366C2×SD16—1782no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8912yes—
376#127—891no—
377#127—1781no—
378#126—1782no—
379#126—1781no—
380#125—21no—
381#125—891no—
382#125—1781no—
383#125—1782no—
384#124—891no—
385#124—1781no—
386#124—1782no—
387#124—1782no—
388#124—1781no—
389#124—1781no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—891no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
406C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
407#121—891no—
408#121—892no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#121—1781no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—892no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—21no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—1784no—
438C4⋊C8—892no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8912yes—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1784no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—1781no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—892no—
452#41—7122no—
453#41—7122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—7122no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—892no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481Q16—7122no—
482SD16—7122no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1782no—
528C42—1781no—
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42D4×D8911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C42C23×D8911yescharacteristic
533C23—1782no—
534C23—1781no—
535C23#1566798011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—3562no—
543Q8—1782no—
544Q8—7122no—
545D4—3562no—
546D4—3562no—
547D4—3562no—
548D4—1782no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7121no—
552D4—7122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C8—3562no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3562no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3561no—
589C22C2×#1566798011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3562no—
602C4—3561no—
603C4#1915240412yes—
604C4#1915240612yes—
605C2—41no—
606C2—7122no—
607C2—7121no—
608C2#2602952711yescharacteristic
609C2#2602953411yescharacteristic
610C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034723C2
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#18971
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031380C2semidirect
3. #26031279C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019437C2semidirect
8. #26018955C2semidirect
9. #26018725C2semidirect
10. #26018658C2semidirect
11. C89×#3229C2semidirect
307. #3229D89semidirect
317. C89#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347232
#260313802
#260312792
#260195282
#260195142
#260194512
#260194372
#260189552
#260187252
#260186582
C89×#32292
#1897189