Finite Group Databasebeta

← #36535452

Subgroups — #36535452

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034724C211yesmaximal, characteristic
2#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152309—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152259—21no—
23#19152250—21no—
24#19152222—21no—
25#19152221—21no—
26#19152199—21no—
27#19152194—22no—
28#19152172—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19151995—21no—
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151989—21no—
36#19151965—21no—
37#19151947—21no—
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151930—21no—
41#19151927—21no—
42#19151918—22no—
43#19151887—22no—
44#19151884C2211yescharacteristic
45#19151883C2211yescharacteristic
46#19151880C2211yescharacteristic
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151805C2211yescharacteristic
49#19151803C2211yescharacteristic
50#19151755—21no—
51#19151735—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54#19151649C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011D411yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010D411yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668007—22no—
87#15668005—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668002—21no—
91#15668002—22no—
92#15668001—22no—
93#15668001—21no—
94#15668001—21no—
95#15668000—21no—
96#15667999D411yescharacteristic
97#15667998—22no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667995—22no—
101#15667995—22no—
102#15667994—22no—
103#15667994—22no—
104#15667994—21no—
105#15667992—22no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667990—21no—
109#15667988—22no—
110#15667988—22no—
111#15667988—22no—
112#15667988D411yescharacteristic
113#15667987—21no—
114#15667987D412yes—
115#15667986—22no—
116#15667986—21no—
117#15667985—22no—
118#15667985—22no—
119#15667983D411yescharacteristic
120Q8×Dic89—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124#15667977—21no—
125C4×D356—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129#15667974D412yes—
130C4×C22⋊D89—22no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667969—21no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667944—21no—
139#15667943—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—22no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667941—21no—
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667936—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—22no—
152#15667932—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—41no—
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201Dic356—81no—
202#13083564—81no—
203#13083562—81no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—22no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—81no—
248C2×Q8×C89—81no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89—22no—
252C22×C4×C89—21no—
253SD16×C89—81no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D412yes—
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C22×D89—22no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—82no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—82no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—81no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—42no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—82no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—82no—
315C4×D89—82no—
316C4×D89—82no—
317C4×D89—82no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—81no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—21no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#18971—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—81no—
362C2×C89#300911yescharacteristic
363C2×C89#301011yescharacteristic
364C2×C89#302211yescharacteristic
365D89—41no—
366D89—82no—
367#3554—891no—
368#3229—891no—
369#3227—891no—
370#3218—891no—
371#1653—891no—
372#1653—891no—
373#1651—891no—
374#1651D8911yescharacteristic, complemented
375#1642—891no—
376#1642—891no—
377#1640—891no—
378#1640—891no—
379#1553—891no—
380#1497—891no—
381#1482—891no—
382C89#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#562—1782no—
384#559—891no—
385#559—1781no—
386#557—891no—
387#554—1781no—
388#550—891no—
389D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
390#548—1781no—
391#547—1781no—
392#542—1781no—
393#542—1781no—
394#540—1781no—
395#539—1782no—
396#536—1781no—
397#533—891no—
398#532—891no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400#529—891no—
401#498—891no—
402#498—1781no—
403#498C2×D8911yescharacteristic
404#497—1781no—
405#491—1781no—
406#487—1781no—
407#486—891no—
408#486—891no—
409#483—1781no—
410#483—1781no—
411#481—1782no—
412#476—1782no—
413#475—891no—
414#475—891no—
415#475—891no—
416#475C2×D8911yescharacteristic
417#462—891no—
418#462—891no—
419#461—891no—
420#461C2×D8911yescharacteristic
421#451—1781no—
422#448—1781no—
423#432—891no—
424#431—891no—
425#431—891no—
426#332—891no—
427#332C2×D8911yescharacteristic
428#331—891no—
429#331—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438C2×#41—1781no—
439C2×#41—1781no—
440C22×Q8—21no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1781no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456#127—891no—
457#127—1781no—
458#126—1781no—
459#126—1782no—
460#125—891no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#124—891no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1782no—
468#124—1782no—
469#124—1781no—
470#123—1781no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—891no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487#121—891no—
488#121—892no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493#121—1782no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—892no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4C22×D8911yescharacteristic
509#117—1781no—
510#117—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42—891no—
515#106—21no—
516#106—22no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519#106—1781no—
520#106—1782no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—1782no—
535#102—1782no—
536C22⋊C8—1781no—
537C22⋊C8—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539#97—1781no—
540C4×C8—891no—
541C4×C8—1781no—
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545#41—7121no—
546#41—7121no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—3561no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8—7121no—
559C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
560C2×D4—892no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1782no—
577Q16—7121no—
578Q16—7121no—
579SD16—81no—
580SD16—7121no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—3561no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D8912yes—
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—21no—
629C42—891no—
630C42—891no—
631C42—891no—
632C42—1782no—
633C42—1781no—
634C42—1781no—
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—891no—
638C23—1782no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—82no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652Q8—7121no—
653Q8—7122no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—3562no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7121no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—3562no—
703C22—3562no—
704C22—3562no—
705C22—1781no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22#120×D8911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—1781no—
720C4—1781no—
721C4—1781no—
722C4—7121no—
723C4#1915240411yescharacteristic
724C4#1915240411yescharacteristic
725C4#1915240711yescharacteristic
726C4#1915240811yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—3561no—
729C2—7122no—
730C2#2602952411yescharacteristic
731C2#2602953311yescharacteristic
732C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034724C2
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#18971
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031395C2semidirect
3. #26031381C2semidirect
4. #26031278C2semidirect
5. #26019530C2semidirect
6. #26019526C2semidirect
7. #26019515C2semidirect
8. #26019454C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019441C2semidirect
11. #26019437C2semidirect
12. #26018956C2semidirect
13. #26018723C2semidirect
14. #26018657C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
374. #1651D89semidirect
382. C89#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347242
#260313952
#260313812
#260312782
#260195302
#260195262
#260195152
#260194542
#260194502
#260194412
#260194372
#260189562
#260187232
#260186572
C89×#16512
#1897189