Finite Group Databasebeta

← #36535453

Subgroups — #36535453

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034725C211yesmaximal, characteristic
2#26031396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019527C212yesmaximal, complemented
5#26019513C212yesmaximal, complemented
6#26019450C212yesmaximal, complemented
7#26019436C212yesmaximal, complemented
8#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14#19152330—21no—
15#19152327C2211yescharacteristic
16#19152304—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152257—21no—
20#19152253—21no—
21#19152221—21no—
22#19152219—21no—
23#19152201—21no—
24#19152189—22no—
25#19152174—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152148C2211yescharacteristic
28#19151994—21no—
29#19151994C2212yes—
30#19151950—21no—
31#19151946C2212yes—
32#19151928—21no—
33#19151928—21no—
34#19151916—22no—
35#19151885—22no—
36#19151880C2212yes—
37#19151880C2212yes—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151343C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45D4⋊#10623494C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#497×C89—21no—
49#491×C89—21no—
50#462×C89C2212yes—
51#461×C89C2212yes—
52#451×C89—21no—
53#448×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668008—21no—
65#15668007—22no—
66#15668004—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—21no—
69#15668001—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667996—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—22no—
81#15667992—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986D412yes—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—22no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D412yes—
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106#15667972—22no—
107#15667971—21no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109#15667943—22no—
110#15667943—22no—
111#15667943—24no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494C2312yes—
114#15667935—22no—
115#15667935—22no—
116#15667932—24no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C4×#10623494—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128#126×C89—21no—
129#125×C89D411yescharacteristic
130#124×C89D411yescharacteristic
131#123×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133#121×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142#103×C89—22no—
143#103×C89—22no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#13083574—82no—
147#13083574—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—82no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C2×Q8×C89—22no—
194C2×Q8×C89—41no—
195C2×Q8×C89—82no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204Q16×C89—82no—
205SD16×C89—82no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—42no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—82no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—42no—
261D356—42no—
262D356—42no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—42no—
269Dic178—81no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—82no—
292C4×C89#57712yes—
293C4×C89#57712yes—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299#18971—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—41no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#300911yescharacteristic
303C2×C89#301011yescharacteristic
304C2×C89#302211yescharacteristic
305D89—82no—
306#3554—891no—
307#3229—891no—
308#3227—891no—
309#3218D8911yescharacteristic, complemented
310#1653—892no—
311#1651—892no—
312#1642—892no—
313#1640—892no—
314#1553—891no—
315#1497—891no—
316#1482—891no—
317C89#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1782no—
319#559—891no—
320#559—1781no—
321#557—891no—
322#554—1781no—
323#550—891no—
324D4×Q8—891no—
325#548—1781no—
326#547—1781no—
327#542—1781no—
328#542—1781no—
329#540—1781no—
330#539—1782no—
331#536—1781no—
332#533—891no—
333#532—891no—
334C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335#529C2×D8911yescharacteristic
336#498—892no—
337#498—1781no—
338#497—21no—
339#491—21no—
340#487—1781no—
341#486—892no—
342#483—1781no—
343#483—1781no—
344#481—1782no—
345#476—1782no—
346#475—892no—
347#475—892no—
348#462C2×D8912yes—
349#461C2×D8912yes—
350#451—21no—
351#448—21no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#431—891no—
354#431—891no—
355#332—892no—
356#331—892no—
357Q8⋊C8—892no—
358Q8⋊C8—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360D4⋊C8—892no—
361C2×#41—1781no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8912yes—
376#127—891no—
377#127—1781no—
378#126—21no—
379#126—1782no—
380#125—1782no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125C22⋊D8911yescharacteristic
384#124—1781no—
385#124—1782no—
386#124—1782no—
387#124—1781no—
388#124—1781no—
389#124C22⋊D8911yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—891no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
407#121—892no—
408#121—1782no—
409#121—1781no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#121C22⋊D8911yescharacteristic
414C4×Q8—891no—
415C4×Q8—891no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—892no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#106—1782no—
436#106—1782no—
437#106—1784no—
438C4⋊C8—892no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8912yes—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1784no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449#97—21no—
450C4×C8—892no—
451C4×C8—1781no—
452#41—7122no—
453#41—7122no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7122no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C42—21no—
526C42—1782no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42D4×D8911yescharacteristic
530C42D4×D8911yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C42C23×D8911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—1782no—
535C23#1566798011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—3562no—
541Q8—1782no—
542Q8—1782no—
543Q8—7121no—
544Q8—7122no—
545D4—22no—
546D4—81no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—7122no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4#1566798011yescharacteristic
572C2×C4#1566798011yescharacteristic
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C8—3562no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22C2×#1566798011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3562no—
602C4—3561no—
603C4#1915240712yes—
604C4#1915240912yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—7122no—
608C2#2602952811yescharacteristic
609C2#2602953611yescharacteristic
610C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034725C2
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#18971
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031396C2semidirect
3. #26031380C2semidirect
4. #26019527C2semidirect
5. #26019513C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26018958C2semidirect
9. #26018724C2semidirect
10. #26018660C2semidirect
11. C89×#3218C2semidirect
309. #3218D89semidirect
317. C89#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347252
#260313962
#260313802
#260195272
#260195132
#260194502
#260194362
#260189582
#260187242
#260186602
C89×#32182
#1897189