Finite Group Databasebeta

← #36535454

Subgroups — #36535454

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034726C211yesmaximal, characteristic
2#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152346—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152304—21no—
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152220—21no—
25#19152220—21no—
26#19152204—21no—
27#19152196—22no—
28#19152173—21no—
29#19152152C2211yescharacteristic
30#19152149C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19151995—21no—
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151991—21no—
36#19151965—21no—
37#19151947—21no—
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151930—21no—
41#19151927—21no—
42#19151918—22no—
43#19151887—22no—
44#19151884C2211yescharacteristic
45#19151883C2211yescharacteristic
46#19151880C2211yescharacteristic
47#19151808C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151800C2211yescharacteristic
50#19151752—21no—
51#19151738—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54#19151649C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668010D411yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668007—21no—
88#15668006—22no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668002—21no—
91#15668001—21no—
92#15668001—21no—
93#15668001D411yescharacteristic
94#15668000—22no—
95#15668000—22no—
96#15668000—21no—
97#15667997—22no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—22no—
103#15667997—21no—
104#15667992—22no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667990—22no—
109#15667990—21no—
110#15667990—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988D411yescharacteristic
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667987—22no—
115#15667987—22no—
116#15667987—22no—
117#15667987—21no—
118#15667987—21no—
119#15667987D411yescharacteristic
120#15667987D412yes—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123C4×D356—22no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128#15667974—21no—
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974D412yes—
132#15667969—21no—
133#15667969—21no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667944—21no—
139#15667943—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—22no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667941—21no—
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667936—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—22no—
152#15667932—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—22no—
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×D356C2×D412yes—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—41no—
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206#13083564—81no—
207#13083563—81no—
208#13083561—81no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—22no—
240#13083551—22no—
241#13083551—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250Q16×C89—81no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89—22no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89—22no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—42no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—81no—
304D356—82no—
305D356—82no—
306D356—82no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—82no—
315C4×D89—82no—
316C4×D89—82no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—81no—
324Dic178—82no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C2×D89—21no—
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—41no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353Dic89—21no—
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#18971—891nomaximal, Sylow
361C2×C89#300911yescharacteristic
362C2×C89#301011yescharacteristic
363C2×C89#302211yescharacteristic
364D89—41no—
365D89—81no—
366D89—82no—
367#3554—891no—
368#3229—891no—
369#3227—891no—
370#3218—891no—
371#1653—891no—
372#1653D8911yescharacteristic, complemented
373#1651—891no—
374#1651—891no—
375#1642—891no—
376#1642—891no—
377#1640—891no—
378#1640—891no—
379#1553—891no—
380#1497—891no—
381#1482—891no—
382C89#1897111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#562—1782no—
384#559—891no—
385#559—1781no—
386#557C2×D8911yescharacteristic
387#554—1781no—
388#550—891no—
389D4×Q8—891no—
390#548—1781no—
391#547—1781no—
392#542—1781no—
393#542—1781no—
394#540—1781no—
395#539—1782no—
396#536—1781no—
397#533—891no—
398#532—891no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400#529—891no—
401#498—891no—
402#498—1781no—
403#498C2×D8911yescharacteristic
404#497—1781no—
405#491—1781no—
406#487—1781no—
407#486—891no—
408#486—891no—
409#483—1781no—
410#483—1781no—
411#481—1782no—
412#476—1782no—
413#475—891no—
414#475—891no—
415#475—891no—
416#475C2×D8911yescharacteristic
417#462—891no—
418#462C2×D8911yescharacteristic
419#461—891no—
420#461—891no—
421#451—1781no—
422#448—1781no—
423#432—891no—
424#431—891no—
425#431—891no—
426#332—891no—
427#332C2×D8911yescharacteristic
428#331—891no—
429#331—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438C2×#41—1781no—
439C2×#41—1781no—
440C22×Q8—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456#127—891no—
457#127—1781no—
458#126—1782no—
459#126—1781no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—891no—
463#125—1781no—
464#124—891no—
465#124—1781no—
466#124—1782no—
467#124—1782no—
468#124—1781no—
469#124—1781no—
470#123—1781no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487#121—891no—
488#121—892no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1781no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—892no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509#117—1781no—
510#117—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42—891no—
515#106—21no—
516#106—22no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519#106—1781no—
520#106—1782no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—1782no—
535#102—1782no—
536C22⋊C8—1781no—
537C22⋊C8—1781no—
538C22⋊C8—1781no—
539#97—1781no—
540C4×C8—891no—
541C4×C8—1781no—
542C4×C8C22×D8911yescharacteristic
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545#41—7121no—
546#41—7121no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—3561no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
560C2×D4—892no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—3561no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577Q16—81no—
578Q16—7121no—
579SD16—7121no—
580SD16—7121no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—3561no—
598C4⋊C4—3561no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D8912yes—
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1781no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—1781no—
635C42C23×D8911yescharacteristic
636C23—891no—
637C23—1782no—
638C23—1781no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—1781no—
650Q8—1781no—
651Q8—7122no—
652Q8—7121no—
653Q8—7122no—
654D4—3562no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4—1781no—
660D4—1781no—
661D4—7122no—
662D4—7122no—
663D4—7121no—
664D4—7122no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C22—3562no—
700C22—3561no—
701C22—3561no—
702C22—3562no—
703C22—3562no—
704C22—3561no—
705C22—1781no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22#120×D8911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—1781no—
720C4—1781no—
721C4—1781no—
722C4—7121no—
723C4#1915240411yescharacteristic
724C4#1915240511yescharacteristic
725C4#1915240711yescharacteristic
726C4#1915240711yescharacteristic
727C2—3561no—
728C2—7122no—
729C2—7121no—
730C2#2602952611yescharacteristic
731C2#2602953311yescharacteristic
732C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034726C2
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18971
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031395C2semidirect
3. #26031381C2semidirect
4. #26031283C2semidirect
5. #26019529C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019512C2semidirect
8. #26019455C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019436C2semidirect
12. #26018956C2semidirect
13. #26018723C2semidirect
14. #26018659C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
372. #1653D89semidirect
382. C89#18971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347262
#260313952
#260313812
#260312832
#260195292
#260195162
#260195122
#260194552
#260194512
#260194402
#260194362
#260189562
#260187232
#260186592
C89×#16532
#1897189