Finite Group Databasebeta

← #36535472

Subgroups — #36535472

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034741C211yesmaximal, characteristic
2#26031399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031283C211yesmaximal, characteristic
5#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018659C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152347—22no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152323—21no—
19#19152322—21no—
20#19152321C2211yescharacteristic
21#19152320—21no—
22#19152309C2211yescharacteristic
23#19152289—21no—
24#19152225—21no—
25#19152222—21no—
26#19152209—22no—
27#19152206—21no—
28#19152206—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19152001C2211yescharacteristic
35#19151995—21no—
36#19151991—21no—
37#19151965—21no—
38#19151948C2211yescharacteristic
39#19151947—21no—
40#19151932—22no—
41#19151930—21no—
42#19151927—21no—
43#19151891—22no—
44#19151884C2211yescharacteristic
45#19151883C2211yescharacteristic
46#19151880C2211yescharacteristic
47#19151808C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151800C2211yescharacteristic
50#19151752—21no—
51#19151738—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54#19151649C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011D411yescharacteristic
80#15668010—22no—
81#15668010—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010D411yescharacteristic
84#15668007—22no—
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668007—21no—
89#15668006—22no—
90#15668006—22no—
91#15668004—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003—21no—
94#15668003—21no—
95#15668003D411yescharacteristic
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—21no—
101#15668001—22no—
102#15668001D411yescharacteristic
103#15668000—21no—
104#15667997—22no—
105#15667997—21no—
106#15667992—21no—
107#15667992—21no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667990—22no—
110#15667990—21no—
111#15667988—22no—
112#15667988—21no—
113#15667988—22no—
114#15667988D411yescharacteristic
115#15667988D411yescharacteristic
116#15667988D412yes—
117#15667987D411yescharacteristic
118Q8×Dic89—22no—
119Q8×Dic89D412yes—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124#15667977—21no—
125#15667977—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128#15667974—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667969—22no—
132#15667969—21no—
133#15667969—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—22no—
139#15667945—22no—
140#15667944—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—41no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181Q8×D89—81no—
182Q8×D89—81no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
191#13083564—81no—
192#13083563—81no—
193#13083561—81no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D412yes—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—41no—
221#13083553—41no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C89—22no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89C2×D412yes—
245Q16×C89—81no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C42×C89—22no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89C2411yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89#12011yescharacteristic
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—42no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—82no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290D356—21no—
291D356—21no—
292D356—81no—
293C4×D89—21no—
294C4×D89—21no—
295C4×D89—21no—
296C4×D89—21no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—21no—
303Dic178—21no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—81no—
309Dic178—82no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315#10623494—41no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C2×D89—21no—
318C2×D89—21no—
319C2×D89—21no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89#57711yescharacteristic
331C4×C89#57711yescharacteristic
332C4×C89#57811yescharacteristic
333C4×C89#57811yescharacteristic
334Dic89—21no—
335Dic89—21no—
336Dic89—21no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342#18973—891nomaximal, Sylow
343C2×C89#301011yescharacteristic
344C2×C89#301111yescharacteristic
345C2×C89#302211yescharacteristic
346D89—41no—
347D89—81no—
348#3555—891no—
349#3230—891no—
350#3229—891no—
351#3218—891no—
352#1650—891no—
353#1650—891no—
354#1648—891no—
355#1648—891no—
356#1645—891no—
357#1645D8911yescharacteristic, complemented
358#1643—891no—
359#1643—891no—
360#1554—891no—
361#1497—891no—
362#1482—891no—
363C89#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
364#563—1782no—
365Q82C2×D8911yescharacteristic
366#557—891no—
367#557—1781no—
368#556—891no—
369#556—1781no—
370#556—1781no—
371#554—891no—
372#552—1781no—
373#544—1781no—
374#542—1781no—
375#541—1781no—
376#541—1781no—
377#541—1782no—
378#533—891no—
379#533—891no—
380C2×C4⋊Q8—891no—
381#529—891no—
382#500—891no—
383#500—891no—
384#498—1781no—
385#497—1781no—
386#491—1781no—
387#487—891no—
388#487—1781no—
389#487C2×D8911yescharacteristic
390#484—1782no—
391#483—1781no—
392#483—1781no—
393#477—1782no—
394#475—891no—
395#475—891no—
396#475—891no—
397#475C2×D8911yescharacteristic
398#462—891no—
399#462C2×D8911yescharacteristic
400#461—891no—
401#461—891no—
402#451—1781no—
403#448—1781no—
404#432—891no—
405#431—891no—
406#431—891no—
407#333—891no—
408#333C2×D8911yescharacteristic
409#332—891no—
410#332—891no—
411Q8⋊C8—891no—
412Q8⋊C8—891no—
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
416Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419C22×Q8—1781no—
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—891no—
428C4⋊Q8—891no—
429C4⋊Q8—891no—
430C4⋊Q8—891no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1781no—
434C4⋊Q8—1782no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1781no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#125—891no—
446#125—1781no—
447#125—1782no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125—1782no—
451#125—1781no—
452#125—1782no—
453#125—1782no—
454#125—1782no—
455#124—891no—
456#124—1781no—
457#124—1782no—
458#123—1781no—
459#123—1782no—
460C22⋊Q8—891no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—892no—
463C22⋊Q8—891no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1782no—
471#121—891no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—892no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—891no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4—1781no—
487#117—1781no—
488#117—1781no—
489#117—1782no—
490#117—1781no—
491#117—1781no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C42—891no—
496#107—1782no—
497#107—1782no—
498#106—21no—
499#106—1781no—
500#106—1781no—
501#106—1781no—
502C4⋊C8—891no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—1781no—
505C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—22no—
509#103—21no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1782no—
516#103—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—1781no—
521C4×C8—891no—
522C4×C8—1781no—
523C4×C8C22×D8911yescharacteristic
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—891no—
527C2×Q8—3561no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—7121no—
532C2×Q8—7121no—
533C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
534C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
535C2×Q8D4×D8912yes—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—1781no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—3561no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544Q16—81no—
545Q16—7121no—
546SD16—7121no—
547SD16—7121no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—892no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1781no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—891no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—1782no—
607C42—1782no—
608C42—1782no—
609C42—1781no—
610C42C23×D8911yescharacteristic
611C23—891no—
612C23—1781no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—82no—
621Q8—3561no—
622Q8—3561no—
623Q8—3561no—
624Q8—3561no—
625Q8—1781no—
626Q8—1781no—
627Q8—7121no—
628Q8—7122no—
629D4—1781no—
630D4—1781no—
631D4—7121no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—891no—
639C2×C4—891no—
640C2×C4—891no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—7122no—
654C2×C4—7122no—
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—3561no—
662C8—3561no—
663C8—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—1781no—
668C22—1781no—
669C22—1781no—
670C22#120×D8911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—3561no—
679C4—3562no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—1781no—
683C4—1781no—
684C4—1781no—
685C4—7121no—
686C4#1915240411yescharacteristic
687C4#1915240711yescharacteristic
688C4#1915241111yescharacteristic
689C4#1915241411yescharacteristic
690C2—3561no—
691C2—7121no—
692C2#2602953311yescharacteristic
693C2#2602954211yescharacteristic
694C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667987D4
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#18973
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031399C2semidirect
3. #26031395C2semidirect
5. #26019511C2semidirect
6. #26019507C2semidirect
7. #26019496C2semidirect
8. #26019492C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
10. #26019460C2semidirect
11. #26019456C2semidirect
12. #26018961C2semidirect
13. #26018723C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
357. #1645D89semidirect
363. C89#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347412
#260313992
#260313952
#260312832
#260195112
#260195072
#260194962
#260194922
#260194732
#260194602
#260194562
#260189612
#260187232
#260186592
C89×#16452
#1897389