Finite Group Databasebeta

← #36535473

Subgroups — #36535473

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034740C211yesmaximal, characteristic
2#26031403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031279C211yesmaximal, characteristic
4#26019507C212yesmaximal, complemented
5#26019493C212yesmaximal, complemented
6#26019472C212yesmaximal, complemented
7#26019458C212yesmaximal, complemented
8#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018658C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13Q8×Dic178C2211yescharacteristic
14#19152327C2211yescharacteristic
15#19152326—21no—
16#19152321—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152319—21no—
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152282—21no—
21#19152225—21no—
22#19152219—21no—
23#19152210—21no—
24#19152209—21no—
25#19152207—22no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152001C2212yes—
29#19151990—21no—
30#19151966—21no—
31#19151950C2212yes—
32#19151933—22no—
33#19151890—22no—
34#19151805C2212yes—
35#19151800C2212yes—
36#19151754—21no—
37#19151737—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151346C2212yes—
41#19151343C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43Q8⋊#10623494C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#498×C89—21no—
49#487×C89—21no—
50#483×C89—21no—
51#483×C89—21no—
52#475×C89C2212yes—
53#475×C89C2212yes—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083561—22no—
57#15668012—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668011—21no—
63#15668010—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—21no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668003—22no—
75#15668003—21no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668000—21no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667998—22no—
83#15667995—21no—
84#15667994—22no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667991D412yes—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667988—22no—
91#15667988—21no—
92#15667988—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178D412yes—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102#15667977—22no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971—21no—
107#15667970—22no—
108#15667970—21no—
109#15667969—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111#15667945—24no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494C2312yes—
114#15667936—22no—
115#15667936—22no—
116#15667935—24no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128#125×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89—22no—
140#106×C89—22no—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142#103×C89—22no—
143#103×C89—22no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154#13083564—82no—
155#13083561—82no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—21no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—22no—
194C2×Q8×C89—41no—
195C2×Q8×C89—82no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—41no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89#12011yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—81no—
231Q8×C89—82no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D89—81no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253D356—22no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—22no—
257Dic178—42no—
258Dic178—42no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—42no—
261#10623494—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—82no—
279C4×C89#57712yes—
280C4×C89#57812yes—
281Dic89—41no—
282Dic89—42no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286#18973—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89#301011yescharacteristic
289C2×C89#301111yescharacteristic
290C2×C89#302211yescharacteristic
291D89—81no—
292#3555—891no—
293#3230—891no—
294#3229D8911yescharacteristic, complemented
295#3218—891no—
296#1650—892no—
297#1648—892no—
298#1645—892no—
299#1643—892no—
300#1554—891no—
301#1497—891no—
302#1482—891no—
303C89#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1782no—
305Q82—891no—
306#557—891no—
307#557—1781no—
308#556—891no—
309#556—1781no—
310#556—1781no—
311#554—891no—
312#552—1781no—
313#544—1781no—
314#542—1781no—
315#541—1781no—
316#541—1782no—
317#541—1781no—
318#533—891no—
319#533C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
321#529—891no—
322#500—892no—
323#498—21no—
324#497—1781no—
325#491—1781no—
326#487—21no—
327#487—892no—
328#484—1782no—
329#483—21no—
330#483—21no—
331#477—1782no—
332#475C2×D8912yes—
333#475C2×D8912yes—
334#462—892no—
335#461—892no—
336#451—1781no—
337#448—1781no—
338#432—891no—
339#431—891no—
340#431C2×D8911yescharacteristic
341#333—892no—
342#332—892no—
343Q8⋊C8—892no—
344Q8⋊C8—892no—
345Q8⋊C8—892no—
346D4⋊C8—892no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1782no—
349C2×SD16—1782no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8912yes—
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#126—1782no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1781no—
370#125—21no—
371#125—891no—
372#125—1781no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#124—891no—
381#124—1781no—
382#124—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1781no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—891no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
395C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
396#121—891no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—892no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—891no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412#117—21no—
413#117—1782no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421#107—1784no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424C4⋊C8—892no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8912yes—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1784no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—892no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—1781no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456Q16—7122no—
457SD16—7122no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1782no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1782no—
508C42—1782no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C42—1781no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—1781no—
517C23#1566798011yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—3562no—
525Q8—3562no—
526Q8—1782no—
527Q8—7122no—
528D4—1782no—
529D4—7121no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4#1566798011yescharacteristic
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—3562no—
554C8—3562no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22C2×#1566798011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—3562no—
572C4—3561no—
573C4—3562no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4#1915240412yes—
577C4#1915241312yes—
578C2—41no—
579C2—7121no—
580C2#2602953411yescharacteristic
581C2#2602954511yescharacteristic
582C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#18973
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031403C2semidirect
4. #26019507C2semidirect
5. #26019493C2semidirect
6. #26019472C2semidirect
7. #26019458C2semidirect
8. #26018960C2semidirect
9. #26018725C2semidirect
11. C89×#3229C2semidirect
294. #3229D89semidirect
303. C89#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347402
#260314032
#260312792
#260195072
#260194932
#260194722
#260194582
#260189602
#260187252
#260186582
C89×#32292
#1897389