Finite Group Databasebeta

← #36535476

Subgroups — #36535476

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034728C211yesmaximal, characteristic
2#26031404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031278C211yesmaximal, characteristic
5#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018657C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152350—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152316—21no—
22#19152305C2211yescharacteristic
23#19152290—21no—
24#19152226—21no—
25#19152217—21no—
26#19152208—21no—
27#19152206—21no—
28#19152205—22no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151995—21no—
35#19151989—21no—
36#19151965—21no—
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151947—21no—
40#19151935—22no—
41#19151930—21no—
42#19151927—21no—
43#19151892—22no—
44#19151884C2211yescharacteristic
45#19151883C2211yescharacteristic
46#19151880C2211yescharacteristic
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151805C2211yescharacteristic
49#19151803C2211yescharacteristic
50#19151755—21no—
51#19151735—21no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54#19151649C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75#15668012—22no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668007—22no—
88#15668006—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668005—22no—
92#15668005—21no—
93#15668004—22no—
94#15668003—22no—
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668003—21no—
98#15668003—21no—
99#15668003D411yescharacteristic
100#15668002—22no—
101#15668002—21no—
102#15668002—22no—
103#15667999D411yescharacteristic
104#15667998—22no—
105#15667996—22no—
106#15667994—21no—
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667992D412yes—
110#15667991—21no—
111#15667990—21no—
112#15667989—22no—
113#15667989—22no—
114#15667989—22no—
115#15667988—21no—
116#15667988D411yescharacteristic
117#15667983D411yescharacteristic
118Q8×Dic89—21no—
119Q8×Dic89—21no—
120Q8×Dic89—21no—
121C4×Dic178—22no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126#15667977—21no—
127#15667977D412yes—
128D4×Dic89—21no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667971—21no—
131#15667970—21no—
132#15667969—21no—
133#15667968—22no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667945—22no—
139#15667944—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667941—21no—
145#15667937—21no—
146#15667937—22no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667935—22no—
152#15667935—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#126×C89—22no—
163#124×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169#107×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—41no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C22×Dic89—22no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
191Dic356—81no—
192#13083564—81no—
193#13083562—81no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—41no—
223#13083553—41no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89—21no—
245SD16×C89—81no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89C2×D412yes—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—22no—
258C22⋊C4×C89—22no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C42×C89—22no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89C2411yescharacteristic
263C23×C89—21no—
264C22×D89#12011yescharacteristic
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D89—81no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—82no—
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C4×D89—21no—
295C4×D89—21no—
296C4×D89—21no—
297C4×D89—21no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—21no—
301Dic178—21no—
302Dic178—21no—
303Dic178—21no—
304Dic178—42no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—81no—
308Dic178—82no—
309Dic178—82no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315#10623494—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C2×D89—21no—
321C2×D89—21no—
322C2×D89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89#57711yescharacteristic
330C4×C89#57711yescharacteristic
331C4×C89#57811yescharacteristic
332C4×C89#57811yescharacteristic
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—21no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342#18973—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—81no—
344C2×C89#301011yescharacteristic
345C2×C89#301111yescharacteristic
346C2×C89#302211yescharacteristic
347D89—41no—
348#3555—891no—
349#3230—891no—
350#3229—891no—
351#3218—891no—
352#1650—891no—
353#1650D8911yescharacteristic, complemented
354#1648—891no—
355#1648—891no—
356#1645—891no—
357#1645—891no—
358#1643—891no—
359#1643—891no—
360#1554—891no—
361#1497—891no—
362#1482—891no—
363C89#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
364#563—1782no—
365Q82—891no—
366#557—891no—
367#557—1781no—
368#556—1781no—
369#556—1781no—
370#556C2×D8911yescharacteristic
371#554—891no—
372#552—1781no—
373#544—1781no—
374#542—1781no—
375#541—1781no—
376#541—1782no—
377#541—1781no—
378#533—891no—
379#533—891no—
380C2×C4⋊Q8—891no—
381#529—891no—
382#500—891no—
383#500C2×D8911yescharacteristic
384#498—1781no—
385#497—1781no—
386#491—1781no—
387#487—891no—
388#487—891no—
389#487—1781no—
390#484—1782no—
391#483—1781no—
392#483—1781no—
393#477—1782no—
394#475—891no—
395#475—891no—
396#475—891no—
397#475C2×D8911yescharacteristic
398#462—891no—
399#462—891no—
400#461—891no—
401#461C2×D8911yescharacteristic
402#451—1781no—
403#448—1781no—
404#432—891no—
405#431—891no—
406#431—891no—
407#333—891no—
408#333—891no—
409#332—891no—
410#332C2×D8911yescharacteristic
411Q8⋊C8—891no—
412Q8⋊C8—891no—
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415Q8⋊C8—891no—
416Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
417D4⋊C8—891no—
418D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
419C22×Q8—1781no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1781no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—891no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1782no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
438#126—22no—
439#126—1782no—
440#126—1781no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#125—891no—
446#125—1782no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1782no—
454#125—1781no—
455#124—21no—
456#124—891no—
457#124—1782no—
458#123—1781no—
459#123—1782no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—891no—
463C22⋊Q8—891no—
464C22⋊Q8—892no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—891no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—892no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1781no—
486C4×D4C22×D8911yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490#117—1782no—
491#117—1781no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C42—891no—
496#107—22no—
497#107—1782no—
498#106—21no—
499#106—1781no—
500#106—1781no—
501#106—1781no—
502C4⋊C8—891no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—1781no—
505C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1781no—
510#103—1782no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1782no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517C22⋊C8—1781no—
518C22⋊C8—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520#97—1781no—
521C4×C8—891no—
522C4×C8—1781no—
523C4×C8C22×D8911yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—892no—
527C2×Q8—891no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—3561no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1782no—
532C2×Q8—1781no—
533C2×Q8—7121no—
534C2×Q8—7121no—
535C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
536C2×D4—1781no—
537C2×D4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—1782no—
544Q16—7121no—
545Q16—7121no—
546SD16—81no—
547SD16—7121no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D8912yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1782no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—891no—
603C42—891no—
604C42—891no—
605C42—1782no—
606C42—1782no—
607C42—1782no—
608C42—1781no—
609C42—1781no—
610C42C23×D8911yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—891no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—3562no—
620Q8—3561no—
621Q8—3561no—
622Q8—1781no—
623Q8—1781no—
624Q8—1781no—
625Q8—1781no—
626Q8—7122no—
627Q8—7121no—
628Q8—7122no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—7121no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—891no—
640C2×C4—891no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—7122no—
654C2×C4—7122no—
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—3561no—
662C8—3561no—
663C8—3561no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—1781no—
668C22—1781no—
669C22—1781no—
670C22#120×D8911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—3561no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—1781no—
683C4—1781no—
684C4—1781no—
685C4—7121no—
686C4#1915240511yescharacteristic
687C4#1915240811yescharacteristic
688C4#1915241211yescharacteristic
689C4#1915241411yescharacteristic
690C2—81no—
691C2—3561no—
692C2#2602953511yescharacteristic
693C2#2602954411yescharacteristic
694C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1650C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667983D4
hypercenter#1650D89
hypocenterC89#18973
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031404C2semidirect
3. #26031395C2semidirect
5. #26019508C2semidirect
6. #26019495C2semidirect
7. #26019491C2semidirect
8. #26019476C2semidirect
9. #26019472C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019457C2semidirect
12. #26018959C2semidirect
13. #26018723C2semidirect
15. C89×#1650C2semidirect
353. #1650D89semidirect
363. C89#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347282
#260314042
#260313952
#260312782
#260195082
#260194952
#260194912
#260194762
#260194722
#260194612
#260194572
#260189592
#260187232
#260186572
C89×#16502
#1897389