Finite Group Databasebeta

← #36535478

Subgroups — #36535478

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034734C211yesmaximal, characteristic
2#26031400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031281C211yesmaximal, characteristic
5#26019509C212yesmaximal, complemented
6#26019495C212yesmaximal, complemented
7#26019474C212yesmaximal, complemented
8#26019460C212yesmaximal, complemented
9#26018724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018658C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152349—22no—
13#19152328C2211yescharacteristic
14#19152324—21no—
15#19152323C2211yescharacteristic
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152320—21no—
18#19152316—21no—
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152287—21no—
21#19152228—21no—
22#19152221—21no—
23#19152211—21no—
24#19152208—21no—
25#19152206—22no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27C2×#15668012C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152001C2212yes—
30#19151996—21no—
31#19151992—21no—
32#19151967—21no—
33#19151949—21no—
34#19151948C2212yes—
35#19151931—22no—
36#19151929—21no—
37#19151929—21no—
38#19151893—22no—
39#19151884C2212yes—
40#19151884C2212yes—
41#19151809C2212yes—
42#19151804C2212yes—
43#19151756—21no—
44#19151739—21no—
45#19151651C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yes—
47#19151328C2212yes—
48#19151328C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#333×C89C2212yes—
54#332×C89C2212yes—
55C22×Dic178—21no—
56C2×Dic356—22no—
57C2×#13083563—22no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012C2312yes—
64#15668011—22no—
65#15668011—21no—
66#15668011—21no—
67#15668010—21no—
68#15668010—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668006—22no—
73#15668006—21no—
74#15668005—22no—
75#15668005—22no—
76#15668004—22no—
77#15668004—21no—
78#15668004D411yescharacteristic
79#15668003—22no—
80#15668003—22no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—22no—
84#15668002—22no—
85#15668001—21no—
86#15668000D411yescharacteristic
87#15667998—22no—
88#15667995—21no—
89#15667994—22no—
90#15667992—22no—
91#15667992—21no—
92#15667992—21no—
93#15667991—21no—
94#15667991D411yescharacteristic
95#15667991D411yescharacteristic
96#15667991D411yescharacteristic
97#15667990—22no—
98#15667988—22no—
99#15667986D411yescharacteristic
100Q8×Dic89—21no—
101Q8×Dic89—21no—
102C4×Dic178—22no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107#15667977—21no—
108#15667977—21no—
109#15667977—21no—
110C4×D356C2311yescharacteristic
111#15667974—21no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113#15667971—21no—
114#15667970—21no—
115#15667969—22no—
116#15667969—21no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C2×C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊C4×D89—21no—
120#15667945—24no—
121#15667944—22no—
122#15667944—22no—
123C4⋊#10623494—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667937—22no—
127#15667937—22no—
128#15667936—24no—
129C22⋊#10623494—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D412yes—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89D412yes—
138#117×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2312yes—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—82no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159Dic356—82no—
160#13083563—82no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89—22no—
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C42×C89—22no—
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89#12011yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—42no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D89—81no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—22no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—22no—
253Dic178—22no—
254Dic178—22no—
255Dic178—42no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258Dic178—82no—
259Dic178—82no—
260C8×C89—42no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89#57712yes—
277C4×C89#57812yes—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—82no—
286#18973—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89#301011yescharacteristic
289C2×C89#301111yescharacteristic
290C2×C89#302211yescharacteristic
291D89—81no—
292#3555—891no—
293#3230—891no—
294#3229—891no—
295#3218—891no—
296#1650—892no—
297#1648—892no—
298#1645—892no—
299#1643—892no—
300#1554D8911yescharacteristic, complemented
301#1497—891no—
302#1482—891no—
303C89#1897311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1782no—
305Q82—891no—
306#557—891no—
307#557—1781no—
308#556—891no—
309#556—1781no—
310#556—1781no—
311#554—891no—
312#552—1781no—
313#544—1781no—
314#542—1781no—
315#541—1781no—
316#541—1781no—
317#541—1782no—
318#533—891no—
319#533C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—891no—
321#529—891no—
322#500—892no—
323#498—1781no—
324#497—1781no—
325#491—1781no—
326#487—892no—
327#487—1781no—
328#484—1782no—
329#483—1781no—
330#483—1781no—
331#477—1782no—
332#475—892no—
333#475—892no—
334#462—892no—
335#461—892no—
336#451—1781no—
337#448—1781no—
338#432C2×D8911yescharacteristic
339#431—891no—
340#431C2×D8911yescharacteristic
341#333C2×D8912yes—
342#332C2×D8912yes—
343Q8⋊C8—892no—
344Q8⋊C8—892no—
345Q8⋊C8—892no—
346D4⋊C8—892no—
347C22×Q8—1781no—
348C2×Q16—1782no—
349C2×SD16—1782no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363#126—1782no—
364#126—1782no—
365#126—1782no—
366#126—1782no—
367#126—1782no—
368#126—1782no—
369#126—1781no—
370#125—21no—
371#125—891no—
372#125—1782no—
373#125—1781no—
374#125—1781no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1781no—
380#124—891no—
381#124—1782no—
382#124—1781no—
383#123—1782no—
384#123—1781no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—891no—
387C22⋊Q8—891no—
388C22⋊Q8—891no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8D35612yes—
396#121—891no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8D35612yes—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412#117—21no—
413#117—1782no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421#107—1784no—
422#106—1782no—
423#106—1782no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8912yes—
426C4⋊C8C22×D8912yes—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431#103—1784no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—892no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7122no—
447C2×Q8C2×D35612yes—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—1781no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×D35611yescharacteristic
456Q16—7122no—
457SD16—7122no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×D35612yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—22no—
506C42—1782no—
507C42—1782no—
508C42—1782no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42D4×D8911yescharacteristic
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×D35611yescharacteristic
515C42C23×D8911yescharacteristic
516C23—1781no—
517C23#1566798211yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—3562no—
521Q8—3562no—
522Q8—1782no—
523Q8—1782no—
524Q8—1782no—
525Q8—7121no—
526Q8—7122no—
527Q8—7122no—
528D4—1782no—
529D4—7121no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4#1566798211yescharacteristic
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C2×C4#1566798211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4C22×D35611yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—3562no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22C2×#1566798211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7122no—
576C4#1915240512yes—
577C4#1915241412yes—
578C2—41no—
579C2—7121no—
580C2#2602954111yescharacteristic
581C2#2602954811yescharacteristic
582C2#2602963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#18973
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031400C2semidirect
3. #26031398C2semidirect
5. #26019509C2semidirect
6. #26019495C2semidirect
7. #26019474C2semidirect
8. #26019460C2semidirect
9. #26018724C2semidirect
11. C89×#1554C2semidirect
300. #1554D89semidirect
303. C89#18973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347342
#260314002
#260313982
#260312812
#260195092
#260194952
#260194742
#260194602
#260187242
#260186582
C89×#15542
#1897389