Finite Group Databasebeta

← #36535499

Subgroups — #36535499

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034742C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018717C211yesmaximal, characteristic
14#26018654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#19152351—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—21no—
20#19152318—21no—
21#19152318C2211yescharacteristic
22#19152317—21no—
23#19152305C2211yescharacteristic
24#19152288—21no—
25#19152226—21no—
26#19152215—21no—
27#19152210—21no—
28#19152208—21no—
29#19152205—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151939—22no—
37#19151902—22no—
38#19151883—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151854—21no—
42#19151854—21no—
43#19151808—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151805C2211yescharacteristic
46#19151651C2211yescharacteristic
47#19151622C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#479×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#474×C89C2211yescharacteristic
65#467×C89—21no—
66#465×C89—21no—
67#464×C89—21no—
68#462×C89C2211yescharacteristic
69#461×C89C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083558—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012D411yescharacteristic
76#15668012D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—22no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668005—22no—
84#15668005—22no—
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668004—21no—
90#15668004—21no—
91#15668004—21no—
92#15668003—22no—
93#15668003—21no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15667999—22no—
99#15667999—21no—
100#15667993—22no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991D412yes—
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667991D411yescharacteristic
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111Q8×Dic89—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178D412yes—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—22no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122D4×Dic89—21no—
123#15667971—21no—
124#15667971—21no—
125#15667971—21no—
126#15667968—22no—
127C2×C4⋊Dic89—21no—
128#15667945—22no—
129#15667943—21no—
130#15667943—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494—21no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667935—21no—
139#15667935—21no—
140#15667935—22no—
141#15667935—22no—
142C22⋊#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C22×C8×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#126×C89—21no—
151#125×C89—21no—
152#125×C89D411yescharacteristic
153#124×C89D411yescharacteristic
154#123×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C22×Dic89—22no—
183#13083564—81no—
184#13083564—81no—
185#13083558—81no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D412yes—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—22no—
202#13083553—22no—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213C22⋊Dic89—22no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89—22no—
216C22⋊Dic89—21no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—21no—
219C4×Dic89—22no—
220C4×Dic89—22no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234Q16×C89—81no—
235SD16×C89—81no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—81no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—41no—
248C4⋊C4×C89—41no—
249C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—41no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—41no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C42×C89C2411yescharacteristic
263C23×C89—21no—
264C23×C89#12011yescharacteristic
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—81no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—82no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—21no—
302Dic178—21no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—42no—
306Dic178—81no—
307Dic178—82no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89#57711yescharacteristic
331C4×C89#57711yescharacteristic
332C4×C89#57811yescharacteristic
333C4×C89#57811yescharacteristic
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340#18975—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—41no—
342C2×C89—81no—
343C2×C89#301311yescharacteristic
344C2×C89#301311yescharacteristic
345C2×C89#302211yescharacteristic
346#3555—891no—
347#3255—891no—
348#3248D8911yescharacteristic
349#3231—891no—
350#1653—891no—
351#1652—891no—
352#1650—891no—
353#1648—891no—
354#1645—891no—
355#1645—891no—
356#1644—891no—
357#1643—891no—
358#1550—891no—
359#1495—891no—
360#1481—891no—
361C89#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—1782no—
363Q82—891no—
364#557—891no—
365#557—1781no—
366#556—891no—
367#556—1781no—
368#556—1781no—
369#554—891no—
370#552—1781no—
371#544—1781no—
372#542—1781no—
373#541—1781no—
374#541—1782no—
375#541—1781no—
376#533—891no—
377#533—891no—
378#533C2×D8911yescharacteristic
379#529C2×D8911yescharacteristic
380#500—891no—
381#498—891no—
382#487—891no—
383#487—891no—
384#485—1782no—
385#479—21no—
386#479—1782no—
387#475—891no—
388#475—891no—
389#475—1781no—
390#475C2×D8911yescharacteristic
391#474C2×D8911yescharacteristic
392#470—1781no—
393#470—1781no—
394#467—21no—
395#465—21no—
396#464—21no—
397#462—891no—
398#462—891no—
399#462—1781no—
400#462C2×D8911yescharacteristic
401#461C2×D8911yescharacteristic
402#431—891no—
403#423—891no—
404C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
405#333—891no—
406#333—891no—
407#332—891no—
408#332—891no—
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8—891no—
411Q8⋊C8—891no—
412Q8⋊C8—891no—
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415D4⋊C8—891no—
416D4⋊C8—891no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—1781no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×SD16—21no—
421C2×M16—1781no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—891no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1782no—
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—1782no—
436#126—1782no—
437#126—1782no—
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1782no—
441#125—21no—
442#125—1781no—
443#125—1782no—
444#125—1782no—
445#125—1782no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125C22⋊D8911yescharacteristic
452#124—1782no—
453#124—1781no—
454#124C22⋊D8911yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1782no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—891no—
461C22⋊Q8—892no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
470#121C22⋊D8911yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—892no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4C22×D8911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1782no—
491#117—1781no—
492#117—1781no—
493#117—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C42C22×D8911yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—1782no—
498#106—21no—
499#106—1781no—
500#106—1781no—
501#106—1782no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—1781no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1782no—
515#103—1782no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#102—21no—
519C22⋊C8—1781no—
520C4×C8—891no—
521C4×C8—891no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—892no—
525C2×Q8—891no—
526C2×Q8—891no—
527C2×Q8—1782no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538Q16—81no—
539Q16—7121no—
540Q16—7121no—
541SD16—81no—
542M16—7121no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—892no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1781no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42—1782no—
600C42—1782no—
601C42—1782no—
602C42—1782no—
603C42—1781no—
604C42—1781no—
605C42D4×D8911yescharacteristic
606C42D4×D8911yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
608C42C23×D8911yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1566798011yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—3562no—
618Q8—3561no—
619Q8—3561no—
620Q8—1781no—
621Q8—1781no—
622Q8—1781no—
623Q8—1781no—
624Q8—7121no—
625Q8—7122no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4#1566798011yescharacteristic
649C2×C4#1566798011yescharacteristic
650C2×C4#1566798011yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C8—3561no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1566798011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3561no—
677C4—3562no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—3561no—
681C4—3562no—
682C4#1915240511yescharacteristic
683C4#1915240911yescharacteristic
684C4#1915241211yescharacteristic
685C4#1915241311yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2602956311yescharacteristic
689C2#2602956411yescharacteristic
690C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3248C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3248D89
hypocenterC89#18975
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
3. #26031411C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019521C2semidirect
6. #26019506C2semidirect
7. #26019492C2semidirect
8. #26019472C2semidirect
9. #26019471C2semidirect
10. #26019465C2semidirect
11. #26019457C2semidirect
12. #26018940C2semidirect
14. #26018654C2semidirect
361. C89#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347422
#260316432
#260314112
#260195282
#260195212
#260195062
#260194922
#260194722
#260194712
#260194652
#260194572
#260189402
#260187172
#260186542
C89×#32482
#1897589