Finite Group Databasebeta

← #36535503

Subgroups — #36535503

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031589C211yesmaximal, characteristic
3#26031407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018717C211yesmaximal, characteristic
14#26018655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3555C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151948C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151936—22no—
22#19151905—22no—
23#19151902—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151880—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151854—21no—
31#19151837—21no—
32#19151825—21no—
33#19151817—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151805—21no—
38#19151803C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151622C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151347C2211yescharacteristic
43#19151347C2211yescharacteristic
44#19151344C2211yescharacteristic
45#19151344C2211yescharacteristic
46Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
47Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
48Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
49Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
50Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#563×C89—22no—
55Q82×C89C2211yescharacteristic
56#557×C89—21no—
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#556×C89—21no—
59#556×C89—21no—
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#554×C89C2211yescharacteristic
62#552×C89—21no—
63#544×C89—21no—
64#542×C89—21no—
65#541×C89—21no—
66#541×C89—21no—
67#541×C89—22no—
68#533×C89C2211yescharacteristic
69#533×C89C2211yescharacteristic
70#529×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083558—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84#15667971—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—22no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—22no—
102#15667936—22no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89—22no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—22no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—22no—
121#126×C89—22no—
122#126×C89—22no—
123#126×C89—22no—
124#126×C89—22no—
125#126×C89—22no—
126#126×C89—21no—
127#125×C89—22no—
128#125×C89—22no—
129#125×C89—22no—
130#125×C89—22no—
131#125×C89—21no—
132#125×C89—22no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135#125×C89—21no—
136#125×C89D411yescharacteristic
137#124×C89—22no—
138#124×C89—21no—
139#124×C89D411yescharacteristic
140#123×C89—22no—
141#123×C89—21no—
142C22⋊Q8×C89—22no—
143C22⋊Q8×C89—22no—
144C22⋊Q8×C89—21no—
145C22⋊Q8×C89—21no—
146C22⋊Q8×C89—22no—
147C22⋊Q8×C89—21no—
148C22⋊Q8×C89—21no—
149C22⋊Q8×C89D412yes—
150C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
153#121×C89D411yescharacteristic
154C4×Q8×C89—22no—
155C4×Q8×C89—21no—
156C4×Q8×C89—21no—
157C4×Q8×C89—21no—
158C4×Q8×C89—21no—
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×Q8×C89D412yes—
163C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—22no—
170#117×C89—21no—
171#117×C89—21no—
172#117×C89—21no—
173#117×C89—21no—
174C2×C4⋊C4×C89—21no—
175C2×C42×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178#13083564—81no—
179#13083564—81no—
180#13083564—81no—
181#13083562—81no—
182#13083558—81no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—81no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—22no—
243C22⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C22⋊C4×C89—22no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C42×C89—22no—
253C42×C89—22no—
254C42×C89—22no—
255C42×C89—22no—
256C42×C89—21no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C42×C89C2411yescharacteristic
263C23×C89—21no—
264C23×C89#12011yescharacteristic
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—81no—
275Q8×C89—82no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—81no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—82no—
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308#10623494—41no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89#57711yescharacteristic
335C4×C89#57711yescharacteristic
336C4×C89#57811yescharacteristic
337C4×C89#57811yescharacteristic
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#18975—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—41no—
342C2×C89—81no—
343C2×C89#301311yescharacteristic
344C2×C89#301311yescharacteristic
345C2×C89#302211yescharacteristic
346#3555D8911yescharacteristic
347#3255—891no—
348#3248—891no—
349#3231—891no—
350#1653—891no—
351#1652—891no—
352#1650—891no—
353#1648—891no—
354#1645—891no—
355#1645—891no—
356#1644—891no—
357#1643—891no—
358#1550—891no—
359#1495—891no—
360#1481—891no—
361C89#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—22no—
363Q82C2×D8911yescharacteristic
364#557—21no—
365#557C2×D8911yescharacteristic
366#556—21no—
367#556—21no—
368#556C2×D8911yescharacteristic
369#554C2×D8911yescharacteristic
370#552—21no—
371#544—21no—
372#542—21no—
373#541—21no—
374#541—21no—
375#541—22no—
376#533—891no—
377#533C2×D8911yescharacteristic
378#533C2×D8911yescharacteristic
379#529C2×D8911yescharacteristic
380#500—891no—
381#498—891no—
382#487—891no—
383#487—891no—
384#485—1782no—
385#479—1781no—
386#479—1782no—
387#475—891no—
388#475—891no—
389#475—891no—
390#475—1781no—
391#474—891no—
392#470—1781no—
393#470—1781no—
394#467—1781no—
395#465—1781no—
396#464—1781no—
397#462—891no—
398#462—891no—
399#462—891no—
400#462—1781no—
401#461—891no—
402#431—891no—
403#423—891no—
404C2×C4⋊C8—891no—
405#333—891no—
406#333—891no—
407#332—891no—
408#332—891no—
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8—891no—
411Q8⋊C8—891no—
412Q8⋊C8—891no—
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415D4⋊C8—891no—
416D4⋊C8—891no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×Q16—1781no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×M16—1781no—
422C22×C8—1781no—
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—891no—
429C4⋊Q8—891no—
430C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#126—22no—
439#126—22no—
440#126—21no—
441#125—22no—
442#125—22no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—21no—
450#125—1781no—
451#125C22⋊D8911yescharacteristic
452#124—22no—
453#124—21no—
454#124C22⋊D8911yescharacteristic
455#123—22no—
456#123—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
468C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
469C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
470#121C22⋊D8911yescharacteristic
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8C22⋊D8912yes—
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4C22×D8911yescharacteristic
488#117—22no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—1781no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C42C22×D8911yescharacteristic
496#107—1781no—
497#107—1782no—
498#106—1781no—
499#106—1781no—
500#106—1781no—
501#106—1782no—
502C4⋊C8—891no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8—1781no—
508C4⋊C8—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1782no—
513#103—1782no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#102—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520C4×C8—891no—
521C4×C8—891no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538Q16—7121no—
539Q16—7121no—
540Q16—7121no—
541SD16—7121no—
542M16—7121no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—7121no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3561no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—3561no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—3561no—
605C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
608C42C23×D8911yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1566798111yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622Q8—3561no—
623Q8—3561no—
624Q8—3561no—
625Q8—3561no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4#1566798111yescharacteristic
649C2×C4#1566798111yescharacteristic
650C2×C4#1566798111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C8—3561no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1566798111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4#1915240611yescharacteristic
683C4#1915240611yescharacteristic
684C4#1915241311yescharacteristic
685C4#1915241311yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2602956711yescharacteristic
689C2#2602956711yescharacteristic
690C2#2602963111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3555C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3555D89
hypocenterC89#18975
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031643C2semidirect
3. #26031407C2semidirect
4. #26019529C2semidirect
5. #26019522C2semidirect
6. #26019508C2semidirect
7. #26019494C2semidirect
8. #26019473C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
10. #26019466C2semidirect
11. #26019459C2semidirect
12. #26018942C2semidirect
14. #26018655C2semidirect
361. C89#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316432
#260315892
#260314072
#260195292
#260195222
#260195082
#260194942
#260194732
#260194662
#260194592
#260189422
#260187172
#260186552
C89×#35552
#1897589