Finite Group Databasebeta

← #36535509

Subgroups — #36535509

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034740C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031590C211yesmaximal, characteristic
4#26031413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018718C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152349—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152326—21no—
20#19152321—21no—
21#19152321C2211yescharacteristic
22#19152319—21no—
23#19152308C2211yescharacteristic
24#19152282—21no—
25#19152225—21no—
26#19152219—21no—
27#19152210—21no—
28#19152209—21no—
29#19152207—22no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151940—22no—
38#19151906—21no—
39#19151906—22no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151883C2211yescharacteristic
42#19151883C2211yescharacteristic
43#19151880—21no—
44#19151879C2211yescharacteristic
45#19151854—21no—
46#19151854—21no—
47#19151839—21no—
48#19151827—21no—
49#19151821—21no—
50#19151809C2211yescharacteristic
51#19151808C2211yescharacteristic
52#19151808C2211yescharacteristic
53#19151805—21no—
54#19151804C2211yescharacteristic
55#19151622C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668010—22no—
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668006—21no—
90#15668005—22no—
91#15668005—22no—
92#15668004—21no—
93#15668004—21no—
94#15668004—21no—
95#15668004D411yescharacteristic
96#15668003—22no—
97#15668003—21no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15668002—22no—
102#15668000—21no—
103#15668000D411yescharacteristic
104#15667998—22no—
105#15667995—21no—
106#15667994—22no—
107#15667991—21no—
108#15667991—21no—
109#15667991—21no—
110#15667991D411yescharacteristic
111#15667991D412yes—
112#15667990—22no—
113#15667990—22no—
114#15667988—22no—
115#15667988—21no—
116#15667988—21no—
117#15667986D411yescharacteristic
118Q8×Dic89—21no—
119Q8×Dic89—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178D412yes—
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128#15667977—22no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667971—21no—
134#15667970—22no—
135#15667970—21no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138#15667946—21no—
139#15667946—22no—
140#15667944—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667937—22no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—21no—
155#15667935—21no—
156#15667934—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
160#125×C89—21no—
161C22⋊Q8×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—22no—
186Dic356—81no—
187#13083564—81no—
188#13083564—81no—
189#13083563—81no—
190#13083558—81no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D412yes—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217#13083553—41no—
218#13083553—41no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C22⋊Dic89—41no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—41no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—81no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C42×C89C2411yescharacteristic
263C23×C89#12011yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—81no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D89—81no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293D356—21no—
294D356—21no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—42no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—82no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89C2×#12011yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89#57711yescharacteristic
330C4×C89#57711yescharacteristic
331C4×C89#57811yescharacteristic
332C4×C89#57811yescharacteristic
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#18975—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—41no—
342C2×C89#301311yescharacteristic
343C2×C89#301311yescharacteristic
344C2×C89#302211yescharacteristic
345D89—81no—
346#3555—891no—
347#3255—891no—
348#3248—891no—
349#3231—891no—
350#1653—891no—
351#1652—891no—
352#1650—891no—
353#1648—891no—
354#1645—891no—
355#1645—891no—
356#1644—891no—
357#1643—891no—
358#1550—891no—
359#1495—891no—
360#1481D8911yescharacteristic, complemented
361C89#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—1782no—
363Q82—891no—
364#557—891no—
365#557—1781no—
366#556—891no—
367#556—1781no—
368#556—1781no—
369#554—891no—
370#552—1781no—
371#544—1781no—
372#542—1781no—
373#541—1781no—
374#541—1782no—
375#541—1781no—
376#533—891no—
377#533—891no—
378#533C2×D8911yescharacteristic
379#529—891no—
380#500—891no—
381#498—891no—
382#487—891no—
383#487—891no—
384#485—1782no—
385#479—1782no—
386#479—1781no—
387#475—891no—
388#475—891no—
389#475—891no—
390#475—1781no—
391#474—891no—
392#470—1781no—
393#470—1781no—
394#467—1781no—
395#465—1781no—
396#464—1781no—
397#462—891no—
398#462—891no—
399#462—891no—
400#462—1781no—
401#461—891no—
402#431C2×D8911yescharacteristic
403#423—891no—
404C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
405#333—891no—
406#333—891no—
407#332—891no—
408#332—891no—
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8—891no—
411Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
414Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
415D4⋊C8—891no—
416D4⋊C8—891no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×Q16—1781no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×M16—1781no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—891no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1782no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8D35611yescharacteristic
433C4⋊Q8D35611yescharacteristic
434#126—1782no—
435#126—1782no—
436#126—1782no—
437#126—1782no—
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1781no—
441#125—21no—
442#125—891no—
443#125—1781no—
444#125—1782no—
445#125—1782no—
446#125—1782no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452#124—891no—
453#124—1781no—
454#124—1782no—
455#123—1782no—
456#123—1781no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—892no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8D35611yescharacteristic
469C22⋊Q8D35611yescharacteristic
470#121—891no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—892no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
485C4×D4—891no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488#117—21no—
489#117—1781no—
490#117—1782no—
491#117—1781no—
492#117—1781no—
493#117—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C42C22×D8911yescharacteristic
496#107—1781no—
497#107—1782no—
498#106—1781no—
499#106—1782no—
500#106—1781no—
501#106—1781no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1782no—
513#103—1782no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#102—1781no—
519C22⋊C8—21no—
520C4×C8C22×D8911yescharacteristic
521C4×C8C22×D8911yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—892no—
524C2×Q8—891no—
525C2×Q8—1782no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
530C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
531C2×D4—891no—
532C2×D4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C2×D35611yescharacteristic
538Q16—7121no—
539Q16—7121no—
540Q16—7121no—
541SD16—7121no—
542M16—7121no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—892no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1781no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—3561no—
600C42—1782no—
601C42—1782no—
602C42—1782no—
603C42—1782no—
604C42—1781no—
605C42D4×D8911yescharacteristic
606C42D4×D8911yescharacteristic
607C42C2×D35611yescharacteristic
608C42C23×D8911yescharacteristic
609C23—1781no—
610C23#1566798211yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—81no—
616Q8—3562no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—3561no—
620Q8—3561no—
621Q8—3561no—
622Q8—3561no—
623Q8—1781no—
624Q8—1781no—
625Q8—7122no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—7121no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4#1566798211yescharacteristic
649C2×C4#1566798211yescharacteristic
650C2×C4#1566798211yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C22×D35611yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—3561no—
659C8—3561no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22C2×#1566798211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—3561no—
676C4—3562no—
677C4—3561no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4#1915240411yescharacteristic
683C4#1915241011yescharacteristic
684C4#1915241111yescharacteristic
685C4#1915241511yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—7121no—
688C2#2602957011yescharacteristic
689C2#2602957211yescharacteristic
690C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1481C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1481D89
hypocenterC89#18975
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
4. #26031413C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019524C2semidirect
7. #26019511C2semidirect
8. #26019497C2semidirect
9. #26019476C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019468C2semidirect
12. #26019462C2semidirect
13. #26018940C2semidirect
15. C89×#1481C2semidirect
360. #1481D89semidirect
361. C89#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347402
#260316432
#260315902
#260314132
#260195312
#260195242
#260195112
#260194972
#260194762
#260194752
#260194682
#260194622
#260189402
#260187182
C89×#14812
#1897589