Finite Group Databasebeta

← #36535510

Subgroups — #36535510

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034736C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031592C211yesmaximal, characteristic
4#26031414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018716C211yesmaximal, characteristic
14#26018653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152352—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152324—21no—
19#19152322—21no—
20#19152322C2211yescharacteristic
21#19152321—21no—
22#19152308C2211yescharacteristic
23#19152286—21no—
24#19152228—21no—
25#19152220—21no—
26#19152209—21no—
27#19152207—22no—
28#19152206—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152153C2211yescharacteristic
31#19152152C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151942—22no—
37#19151908—21no—
38#19151908—22no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151881—21no—
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151855—21no—
44#19151853—21no—
45#19151838—21no—
46#19151828—21no—
47#19151823—21no—
48#19151808C2211yescharacteristic
49#19151806—21no—
50#19151805C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—22no—
81#15668011—21no—
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010D411yescharacteristic
84#15668007—22no—
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668007—21no—
89#15668007—22no—
90#15668006—22no—
91#15668004—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003—22no—
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15668003D411yescharacteristic
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—21no—
100#15668001—21no—
101#15668001D411yescharacteristic
102#15668000—22no—
103#15667997—22no—
104#15667997—21no—
105#15667992—22no—
106#15667992—21no—
107#15667992—21no—
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667992D412yes—
110#15667990—22no—
111#15667990—22no—
112#15667990—21no—
113#15667988—21no—
114#15667988—21no—
115#15667988—21no—
116#15667988D411yescharacteristic
117#15667988D411yescharacteristic
118#15667987D411yescharacteristic
119Q8×Dic89—21no—
120Q8×Dic89—21no—
121Q8×Dic89—21no—
122Q8×Dic89—21no—
123C4×Dic178—22no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—21no—
128#15667977D412yes—
129C4×D356—21no—
130C4×D356—21no—
131C4×D356C2311yescharacteristic
132#15667970—22no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667970—21no—
136#15667969—21no—
137#15667969—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667945—22no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—22no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—22no—
155#15667935—21no—
156#15667932—21no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D412yes—
181C2×D356—21no—
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
188#13083564—81no—
189#13083564—81no—
190#13083563—81no—
191#13083557—81no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C8×D89—81no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—41no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—41no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225#13083551—22no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—41no—
237C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244Q16×C89—81no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—22no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D412yes—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C42×C89—22no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89C2411yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89#12011yescharacteristic
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290D356—21no—
291D356—21no—
292D356—81no—
293C4×D89—21no—
294C4×D89—21no—
295C4×D89—21no—
296C4×D89—21no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—82no—
301Dic178—21no—
302Dic178—21no—
303Dic178—42no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—81no—
307Dic178—82no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310C8×C89—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C2×D89—21no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89#57711yescharacteristic
329C4×C89#57711yescharacteristic
330C4×C89#57811yescharacteristic
331C4×C89#57811yescharacteristic
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340#18975—891nomaximal, Sylow
341C2×C89#301311yescharacteristic
342C2×C89#301311yescharacteristic
343C2×C89#302211yescharacteristic
344D89—41no—
345D89—81no—
346#3555—891no—
347#3255—891no—
348#3248—891no—
349#3231—891no—
350#1653D8911yescharacteristic, complemented
351#1652—891no—
352#1650—891no—
353#1648—891no—
354#1645—891no—
355#1645—891no—
356#1644—891no—
357#1643—891no—
358#1550—891no—
359#1495—891no—
360#1481—891no—
361C89#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#563—1782no—
363Q82—891no—
364#557—1781no—
365#557C2×D8911yescharacteristic
366#556—891no—
367#556—1781no—
368#556—1781no—
369#554—891no—
370#552—1781no—
371#544—1781no—
372#542—1781no—
373#541—1781no—
374#541—1782no—
375#541—1781no—
376#533—891no—
377#533—891no—
378#533—891no—
379#529—891no—
380#500—891no—
381#498C2×D8911yescharacteristic
382#487—891no—
383#487—891no—
384#485—1782no—
385#479—1782no—
386#479—1781no—
387#475—891no—
388#475—891no—
389#475—1781no—
390#475C2×D8911yescharacteristic
391#474—891no—
392#470—1781no—
393#470—1781no—
394#467—1781no—
395#465—1781no—
396#464—1781no—
397#462—891no—
398#462—891no—
399#462—1781no—
400#462C2×D8911yescharacteristic
401#461—891no—
402#431—891no—
403#423—891no—
404C2×C4⋊C8—891no—
405#333—891no—
406#333—891no—
407#332—891no—
408#332C2×D8911yescharacteristic
409Q8⋊C8—891no—
410Q8⋊C8—891no—
411Q8⋊C8—891no—
412Q8⋊C8—891no—
413Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
414Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
415D4⋊C8—891no—
416D4⋊C8—891no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—1781no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×M16—1781no—
422C22×C8—1781no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—891no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1782no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
434#126—1782no—
435#126—1781no—
436#126—1782no—
437#126—1782no—
438#126—1782no—
439#126—1782no—
440#126—1782no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—891no—
444#125—1781no—
445#125—1782no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#124—891no—
453#124—1782no—
454#124—1781no—
455#123—1781no—
456#123—1782no—
457C22⋊Q8—891no—
458C22⋊Q8—891no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—892no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—891no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—892no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1782no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
485C4×D4—891no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490#117—1781no—
491#117—1781no—
492#117—1781no—
493#117—1782no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C42—891no—
496#107—1781no—
497#107—1782no—
498#106—21no—
499#106—22no—
500#106—1781no—
501#106—1781no—
502C4⋊C8—891no—
503C4⋊C8—891no—
504C4⋊C8—1781no—
505C4⋊C8—1781no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1782no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1782no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#102—1781no—
519C22⋊C8—1781no—
520C4×C8—891no—
521C4×C8C22×D8911yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—892no—
525C2×Q8—891no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1782no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
530C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
531C2×D4—891no—
532C2×D4—1781no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1781no—
538Q16—81no—
539Q16—7121no—
540Q16—7121no—
541SD16—7121no—
542M16—7121no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—7121no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D8912yes—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1781no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—891no—
601C42—891no—
602C42—891no—
603C42—3561no—
604C42—1782no—
605C42—1782no—
606C42—1782no—
607C42—1781no—
608C42C23×D8911yescharacteristic
609C23—891no—
610C23—1781no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—3562no—
620Q8—3561no—
621Q8—3561no—
622Q8—1781no—
623Q8—1781no—
624Q8—7122no—
625Q8—7121no—
626D4—1781no—
627D4—1781no—
628D4—7121no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—891no—
636C2×C4—891no—
637C2×C4—891no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—7122no—
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C8—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—1781no—
664C22—1781no—
665C22—1781no—
666C22#120×D8911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—3562no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—1781no—
679C4—1781no—
680C4—1781no—
681C4—7121no—
682C4#1915240411yescharacteristic
683C4#1915240511yescharacteristic
684C4#1915241411yescharacteristic
685C4#1915241411yescharacteristic
686C2—3561no—
687C2—7121no—
688C2#2602956211yescharacteristic
689C2#2602957111yescharacteristic
690C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1653C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667987D4
hypercenter#1653D89
hypocenterC89#18975
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
4. #26031414C2semidirect
5. #26019519C2semidirect
6. #26019509C2semidirect
7. #26019494C2semidirect
8. #26019475C2semidirect
9. #26019472C2semidirect
10. #26019464C2semidirect
11. #26019462C2semidirect
12. #26018941C2semidirect
14. #26018653C2semidirect
15. C89×#1653C2semidirect
350. #1653D89semidirect
361. C89#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347362
#260316442
#260315922
#260314142
#260195192
#260195092
#260194942
#260194752
#260194722
#260194642
#260194622
#260189412
#260187162
#260186532
C89×#16532
#1897589