Finite Group Databasebeta

← #36535512

Subgroups — #36535512

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034717C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152247—21no—
25#19152217—21no—
26#19152215—21no—
27#19152201—21no—
28#19152190—22no—
29#19152168—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19151905—21no—
33#19151883—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151880C2211yescharacteristic
37#19151875C2211yescharacteristic
38#19151854—21no—
39#19151854—21no—
40#19151837—21no—
41#19151829—21no—
42#19151820—21no—
43#19151808—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151805C2211yescharacteristic
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151800C2211yescharacteristic
48#19151622C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#500×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#486×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#482×C89—22no—
69#478×C89—22no—
70#431×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012D411yescharacteristic
80#15668012D411yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668008—21no—
84#15668006—21no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004D411yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15668002—22no—
90#15668000D411yescharacteristic
91#15667999—22no—
92#15667999—21no—
93#15667999—21no—
94#15667998—22no—
95#15667996—22no—
96#15667995—22no—
97#15667995—21no—
98#15667994—22no—
99#15667994—22no—
100#15667993—22no—
101#15667993—22no—
102#15667991—22no—
103#15667991—21no—
104#15667991D411yescharacteristic
105#15667991D411yescharacteristic
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667990—22no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667988—21no—
112#15667986D411yescharacteristic
113#15667984—22no—
114#15667984—22no—
115#15667983—22no—
116#15667983—21no—
117Q8×Dic89—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122#15667977—21no—
123C4×D356C2311yescharacteristic
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127#15667974—21no—
128C4×C22⋊D89—22no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667971—21no—
131#15667969—21no—
132C2×#13083553—22no—
133#15667945—21no—
134#15667943—21no—
135#15667943—21no—
136#15667943—21no—
137C4⋊#10623494—21no—
138C4⋊#10623494—21no—
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143#15667936—21no—
144#15667936—21no—
145#15667936—21no—
146#15667936—21no—
147#15667935—21no—
148#15667935—21no—
149#15667935—21no—
150#15667932—21no—
151C2×#41×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155#127×C89C2311yescharacteristic
156#125×C89—21no—
157#124×C89—21no—
158C22⋊Q8×C89—21no—
159C22⋊Q8×C89—21no—
160#121×C89—21no—
161#121×C89D412yes—
162C4×Q8×C89—21no—
163C4×Q8×C89—21no—
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89D412yes—
166#117×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—22no—
169#106×C89—22no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171#102×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173C22⋊C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—22no—
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193#13083564—81no—
194#13083564—81no—
195#13083564—81no—
196#13083561—81no—
197#13083558—81no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—81no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238#41×C89—81no—
239#41×C89—81no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×D4×C89—22no—
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89C2×D412yes—
247C22×C4×C89—22no—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—41no—
259C4⋊C4×C89—41no—
260C4⋊C4×C89C2×D412yes—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—41no—
264C42×C89—41no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—22no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—82no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89—82no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—82no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89#57611yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57811yescharacteristic
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358#18976—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—41no—
360C2×C89—82no—
361C2×C89#301211yescharacteristic
362C2×C89#301311yescharacteristic
363C2×C89#302211yescharacteristic
364D89—81no—
365#3554—891no—
366#3255—891no—
367#3248—891no—
368#3228D8911yescharacteristic, complemented
369#1653—891no—
370#1651—891no—
371#1649—891no—
372#1648—891no—
373#1642—891no—
374#1641—891no—
375#1640—891no—
376#1640—891no—
377#1547—891no—
378#1495—891no—
379#1481—891no—
380C89#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1782no—
382#559—891no—
383#559—1781no—
384#557—891no—
385#554—1781no—
386#550—891no—
387D4×Q8—891no—
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#542—1781no—
391#542—1781no—
392#540—1781no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395#533—891no—
396#533C2×D8911yescharacteristic
397#532C2×D8911yescharacteristic
398#529—891no—
399#500C2×D8911yescharacteristic
400#498C2×D8911yescharacteristic
401#486C2×D8911yescharacteristic
402#486C2×D8911yescharacteristic
403#482—22no—
404#479—1781no—
405#478—22no—
406#475—891no—
407#475—891no—
408#475—891no—
409#475—1781no—
410#474—891no—
411#470—1781no—
412#470—1781no—
413#467—1781no—
414#465—1781no—
415#464—1781no—
416#462—891no—
417#462—891no—
418#462—891no—
419#462—1781no—
420#461—891no—
421#431C2×D8911yescharacteristic
422#423—891no—
423C2×C4⋊C8—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#331—891no—
427#331—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C2×Q16—1781no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×M16—1781no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452#127—1781no—
453#127C22×D8911yescharacteristic
454#126—1782no—
455#126—1781no—
456#125—21no—
457#125—891no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1781no—
461#124—21no—
462#124—891no—
463#124—1782no—
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1781no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486#121—21no—
487#121—891no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121C22⋊D8912yes—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22⋊D8912yes—
510#117—21no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42C22×D8911yescharacteristic
515#107—22no—
516#107—1781no—
517#106—22no—
518#106—1781no—
519#106—1781no—
520#106—1781no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—1781no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D8911yescharacteristic
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—7121no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571Q16—7121no—
572Q16—7121no—
573Q16—7121no—
574SD16—7121no—
575M16—7121no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—7121no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—891no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C42—41no—
626C42—1782no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42D4×D8911yescharacteristic
631C42D4×D8911yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
633C42C23×D8911yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—1781no—
636C23#1566798011yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—1781no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7121no—
650Q8—7122no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—82no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—7121no—
660D4—7122no—
661D4—7122no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4—7122no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4#1566798011yescharacteristic
684C2×C4#1566798011yescharacteristic
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—3561no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22C2×#1566798011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4#1915240211yescharacteristic
720C4#1915240511yescharacteristic
721C4#1915240811yescharacteristic
722C4#1915241211yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—7121no—
726C2#2602955511yescharacteristic
727C2#2602956311yescharacteristic
728C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3228C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034717C2
hypercenter#3228D89
hypocenterC89#18976
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
3. #26031583C2semidirect
4. #26019526C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019498C2semidirect
7. #26019491C2semidirect
8. #26019449C2semidirect
9. #26019442C2semidirect
10. #26019435C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
12. #26018929C2semidirect
13. #26018718C2semidirect
14. #26018656C2semidirect
15. C89×#3228C2semidirect
368. #3228D89semidirect
380. C89#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347172
#260316432
#260315832
#260195262
#260195122
#260194982
#260194912
#260194492
#260194422
#260194352
#260189292
#260187182
#260186562
C89×#32282
#1897689