Finite Group Databasebeta

← #36535516

Subgroups — #36535516

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034723C211yesmaximal, characteristic
2#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152326C2211yescharacteristic
20#19152308—21no—
21#19152270C2211yescharacteristic
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152258—21no—
24#19152250—21no—
25#19152222—21no—
26#19152219—21no—
27#19152203—21no—
28#19152196—22no—
29#19152173—21no—
30#19152148C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151922—22no—
37#19151905—21no—
38#19151895—22no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151875C2211yescharacteristic
41#19151837—21no—
42#19151829—21no—
43#19151820—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151800C2211yescharacteristic
46#19151651C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151341C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#533×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#475×C89C2211yescharacteristic
65#470×C89—21no—
66#470×C89—21no—
67#462×C89—21no—
68#462×C89C2211yescharacteristic
69#462×C89C2211yescharacteristic
70#423×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—22no—
83#15668006—21no—
84#15668004—21no—
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668002—22no—
87#15668001—22no—
88#15668001—21no—
89#15668000—21no—
90#15668000—21no—
91#15668000D411yescharacteristic
92#15667998—22no—
93#15667997—22no—
94#15667997—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667995—21no—
99#15667994—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667991D411yescharacteristic
103#15667990—22no—
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667988—22no—
107#15667987—22no—
108#15667987—21no—
109#15667986—21no—
110#15667986D411yescharacteristic
111#15667986D412yes—
112#15667985—22no—
113#15667985—22no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356D412yes—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123#15667974—22no—
124#15667974—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667969—21no—
127C4⋊C4×D89—22no—
128#15667945—21no—
129#15667945—22no—
130#15667943—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494—21no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667935—21no—
139#15667932—21no—
140#15667932—22no—
141#15667932—22no—
142C22⋊#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C89—21no—
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×M16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
152#125×C89—21no—
153#125×C89—21no—
154C22⋊Q8×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#106×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198#13083564—81no—
199#13083561—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—81no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D412yes—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217C22⋊Dic89—21no—
218#13083551—22no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239Q16×C89—81no—
240Q16×C89—81no—
241M16×C89—81no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89—41no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—41no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—22no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—81no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—42no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—82no—
312D356—82no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—82no—
316C4×D89—82no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—41no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—81no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89#57611yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57811yescharacteristic
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358#18976—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—41no—
360C2×C89#301211yescharacteristic
361C2×C89#301311yescharacteristic
362C2×C89#302211yescharacteristic
363D89—81no—
364D89—82no—
365#3554—891no—
366#3255D8911yescharacteristic, complemented
367#3248—891no—
368#3228—891no—
369#1653—891no—
370#1651—891no—
371#1649—891no—
372#1648—891no—
373#1642—891no—
374#1641—891no—
375#1640—891no—
376#1640—891no—
377#1547—891no—
378#1495—891no—
379#1481—891no—
380C89#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1782no—
382#559—891no—
383#559—1781no—
384#557—891no—
385#554—1781no—
386#550—891no—
387D4×Q8—891no—
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#542—1781no—
391#542—1781no—
392#540—1781no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395#533C2×D8911yescharacteristic
396#533C2×D8911yescharacteristic
397#532—891no—
398#529—891no—
399#500—891no—
400#498—891no—
401#486—891no—
402#486—891no—
403#482—1782no—
404#479—1781no—
405#478—1782no—
406#475—21no—
407#475—891no—
408#475C2×D8911yescharacteristic
409#475C2×D8911yescharacteristic
410#474—891no—
411#470—21no—
412#470—21no—
413#467—1781no—
414#465—1781no—
415#464—1781no—
416#462—21no—
417#462—891no—
418#462C2×D8911yescharacteristic
419#462C2×D8911yescharacteristic
420#461—891no—
421#431—891no—
422#423C2×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C8—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#331—891no—
427#331—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436C2×#41—1781no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452#127—891no—
453#127—1781no—
454#126—1782no—
455#126—1781no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—891no—
459#125—1781no—
460#125—1782no—
461#124—891no—
462#124—1781no—
463#124—1782no—
464#124—1782no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1781no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
485C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
486#121—891no—
487#121—892no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—892no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42C22×D8911yescharacteristic
515#107—1781no—
516#107—1782no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—1781no—
520#106—1782no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—1781no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—1781no—
536#102—1782no—
537#102—1782no—
538C22⋊C8—1781no—
539C4×C8—891no—
540C4×C8—891no—
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—1782no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×D4—892no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571Q16—81no—
572Q16—81no—
573Q16—7121no—
574SD16—7121no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—7121no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—892no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1782no—
629C42—1781no—
630C42D4×D8911yescharacteristic
631C42D4×D8911yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
633C42C23×D8911yescharacteristic
634C23—1782no—
635C23—1781no—
636C23#1566798011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—7122no—
651D4—3562no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—7122no—
659D4—7122no—
660D4—7121no—
661D4—7122no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—7122no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4—7122no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4#1566798011yescharacteristic
684C2×C4#1566798011yescharacteristic
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—3561no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—3562no—
699C22—3561no—
700C22—3561no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—3561no—
704C22C2×#1566798011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4#1915240111yescharacteristic
720C4#1915240611yescharacteristic
721C4#1915240711yescharacteristic
722C4#1915241411yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—7122no—
725C2—7121no—
726C2#2602955311yescharacteristic
727C2#2602956611yescharacteristic
728C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3255C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034723C2
hypercenter#3255D89
hypocenterC89#18976
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031583C2semidirect
3. #26031388C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019499C2semidirect
7. #26019492C2semidirect
8. #26019451C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019437C2semidirect
11. #26019436C2semidirect
12. #26018930C2semidirect
13. #26018715C2semidirect
14. #26018655C2semidirect
15. C89×#3255C2semidirect
366. #3255D89semidirect
380. C89#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347232
#260315832
#260313882
#260195282
#260195142
#260194992
#260194922
#260194512
#260194432
#260194372
#260194362
#260189302
#260187152
#260186552
C89×#32552
#1897689