Finite Group Databasebeta

← #36535519

Subgroups — #36535519

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034711C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152330—21no—
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152305—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152256—21no—
23#19152252—21no—
24#19152217—21no—
25#19152213—21no—
26#19152199—21no—
27#19152192—22no—
28#19152168—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151921—22no—
37#19151908—21no—
38#19151900—22no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151881—21no—
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151855—21no—
44#19151853—21no—
45#19151838—21no—
46#19151828—21no—
47#19151823—21no—
48#19151808C2211yescharacteristic
49#19151806—21no—
50#19151805C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668010D411yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668007—21no—
87#15668005—22no—
88#15668003—22no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003D411yescharacteristic
92#15668002—21no—
93#15668001D411yescharacteristic
94#15667999—21no—
95#15667998—22no—
96#15667998—22no—
97#15667997—21no—
98#15667996—22no—
99#15667996—22no—
100#15667995—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—22no—
103#15667992—22no—
104#15667992—21no—
105#15667992—21no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667991—22no—
108#15667990—21no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667988—21no—
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667988D411yescharacteristic
115#15667987D411yescharacteristic
116#15667986—22no—
117#15667985—22no—
118#15667984—22no—
119#15667983—21no—
120#15667983—21no—
121#15667983D412yes—
122Q8×Dic89—21no—
123Q8×Dic89—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356C2311yescharacteristic
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133D4×Dic89D412yes—
134#15667972—22no—
135#15667970—21no—
136#15667969—21no—
137#15667969—21no—
138C2×C4⋊Dic89—22no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667945—22no—
142#15667944—21no—
143#15667944—22no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—21no—
155#15667933—22no—
156#15667932—21no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#127×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#124×C89—21no—
164#123×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89—22no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199#13083564—81no—
200#13083564—81no—
201#13083563—81no—
202#13083557—81no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C8×D89—81no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—41no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C2×D412yes—
252C22×C4×C89—22no—
253Q16×C89—81no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—22no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—22no—
270C22×D89—21no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—82no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—82no—
301C2×Dic89—82no—
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—81no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—82no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—42no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—21no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89#57611yescharacteristic
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57811yescharacteristic
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—21no—
353Dic89—41no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358#18976—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—82no—
360C2×C89#301211yescharacteristic
361C2×C89#301311yescharacteristic
362C2×C89#302211yescharacteristic
363D89—41no—
364D89—81no—
365#3554—891no—
366#3255—891no—
367#3248—891no—
368#3228—891no—
369#1653—891no—
370#1651—891no—
371#1649—891no—
372#1648—891no—
373#1642—891no—
374#1641—891no—
375#1640—891no—
376#1640D8911yescharacteristic, complemented
377#1547—891no—
378#1495—891no—
379#1481—891no—
380C89#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1782no—
382#559—1781no—
383#559C2×D8911yescharacteristic
384#557—891no—
385#554—1781no—
386#550—891no—
387D4×Q8—891no—
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#542—1781no—
391#542—1781no—
392#540—1781no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395#533—891no—
396#533—891no—
397#532—891no—
398#529—891no—
399#500—891no—
400#498—891no—
401#486—891no—
402#486C2×D8911yescharacteristic
403#482—1782no—
404#479—1781no—
405#478—1782no—
406#475—891no—
407#475—891no—
408#475—1781no—
409#475C2×D8911yescharacteristic
410#474—891no—
411#470—1781no—
412#470—1781no—
413#467—1781no—
414#465—1781no—
415#464—1781no—
416#462—891no—
417#462—891no—
418#462—1781no—
419#462C2×D8911yescharacteristic
420#461—891no—
421#431—891no—
422#423—891no—
423C2×C4⋊C8—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#331—891no—
427#331C2×D8911yescharacteristic
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436C2×#41—1781no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×M16—1781no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452#127—1781no—
453#127C22×D8911yescharacteristic
454#126—1781no—
455#126—1782no—
456#125—891no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1781no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—891no—
464#124—1781no—
465#124—1782no—
466#124—1782no—
467#123—22no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1781no—
486#121—892no—
487#121—891no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121—1782no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—892no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42—891no—
515#107—1781no—
516#107—1782no—
517#106—21no—
518#106—1781no—
519#106—1782no—
520#106—1781no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8—1781no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—22no—
536#102—1781no—
537#102—1782no—
538C22⋊C8—1781no—
539C4×C8—891no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4D4×D8912yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—891no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1782no—
571Q16—81no—
572Q16—7121no—
573Q16—7121no—
574SD16—7121no—
575M16—7121no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—7121no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—892no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—891no—
628C42—891no—
629C42—891no—
630C42—3561no—
631C42—1782no—
632C42—1781no—
633C42C23×D8911yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—891no—
636C23—1781no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7122no—
650Q8—7121no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—7121no—
659D4—7122no—
660D4—7122no—
661D4—7122no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—891no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22—3561no—
701C22—1781no—
702C22—1781no—
703C22—1781no—
704C22#120×D8911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3562no—
715C4—1781no—
716C4—1781no—
717C4—1781no—
718C4—7121no—
719C4#1915240211yescharacteristic
720C4#1915240511yescharacteristic
721C4#1915240511yescharacteristic
722C4#1915241411yescharacteristic
723C2—82no—
724C2—3561no—
725C2—7121no—
726C2#2602955411yescharacteristic
727C2#2602957111yescharacteristic
728C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034711C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#18976
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
3. #26031592C2semidirect
4. #26031385C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019518C2semidirect
7. #26019499C2semidirect
8. #26019493C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019442C2semidirect
11. #26019438C2semidirect
12. #26018926C2semidirect
13. #26018716C2semidirect
14. #26018653C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
376. #1640D89semidirect
380. C89#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347112
#260316442
#260315922
#260313852
#260195312
#260195182
#260194992
#260194932
#260194532
#260194422
#260194382
#260189262
#260187162
#260186532
C89×#16402
#1897689