Finite Group Databasebeta

← #36535520

Subgroups — #36535520

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034717C211yesmaximal, characteristic
2#26031646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152247—21no—
25#19152217—21no—
26#19152215—21no—
27#19152201—21no—
28#19152190—22no—
29#19152168—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151919—22no—
38#19151906—21no—
39#19151898—22no—
40#19151884—21no—
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151884C2211yescharacteristic
43#19151884C2211yescharacteristic
44#19151879C2211yescharacteristic
45#19151856—21no—
46#19151856—21no—
47#19151839—21no—
48#19151827—21no—
49#19151821—21no—
50#19151809—21no—
51#19151809C2211yescharacteristic
52#19151809C2211yescharacteristic
53#19151809C2211yescharacteristic
54#19151804C2211yescharacteristic
55#19151651C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151328C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#532×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#332×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69#331×C89C2211yescharacteristic
70#331×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77#15668012D411yescharacteristic
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668008—21no—
84#15668006—21no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004—21no—
88#15668004D411yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668000D411yescharacteristic
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667999—21no—
95#15667998—22no—
96#15667996—22no—
97#15667995—22no—
98#15667995—21no—
99#15667994—22no—
100#15667994—22no—
101#15667993—22no—
102#15667993—22no—
103#15667991—22no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991—21no—
107#15667991D411yescharacteristic
108#15667991D411yescharacteristic
109#15667991D411yescharacteristic
110#15667990—22no—
111#15667989—22no—
112#15667989—22no—
113#15667989—22no—
114#15667988—21no—
115#15667986D411yescharacteristic
116#15667984—22no—
117#15667984—22no—
118#15667983—22no—
119#15667983—21no—
120Q8×Dic89—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125C4×Dic178C2311yescharacteristic
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—21no—
128C4×D356C2311yescharacteristic
129D4×Dic89—21no—
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132#15667974—21no—
133C4×C22⋊D89—22no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667971—21no—
136#15667971—21no—
137#15667969—21no—
138C2×#13083553—22no—
139#15667946—21no—
140#15667945—22no—
141#15667944—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667937—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—22no—
155#15667933—22no—
156C22⋊#10623494—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×M16×C89—21no—
161C22×C8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#124×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166#121×C89D412yes—
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89D412yes—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—81no—
177#13083573—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195Dic356—81no—
196Dic356—81no—
197Dic356—81no—
198#13083563—81no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—41no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244#41×C89—81no—
245#41×C89—81no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×D4×C89—22no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89C2×D412yes—
251C22×C4×C89—22no—
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255M16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—81no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—22no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—42no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—82no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—82no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—81no—
294C22⋊D89—82no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—82no—
306C2×Dic89—82no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89#57611yescharacteristic
346C4×C89#57711yescharacteristic
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57811yescharacteristic
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89—81no—
358#18976—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—41no—
360C2×C89—82no—
361C2×C89#301211yescharacteristic
362C2×C89#301311yescharacteristic
363C2×C89#302211yescharacteristic
364D89—81no—
365#3554—891no—
366#3255—891no—
367#3248—891no—
368#3228—891no—
369#1653—891no—
370#1651—891no—
371#1649—891no—
372#1648—891no—
373#1642—891no—
374#1641—891no—
375#1640—891no—
376#1640—891no—
377#1547D8911yescharacteristic, complemented
378#1495—891no—
379#1481—891no—
380C89#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1782no—
382#559—891no—
383#559—1781no—
384#557—891no—
385#554—1781no—
386#550—891no—
387D4×Q8—891no—
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#542—1781no—
391#542—1781no—
392#540—1781no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395#533—891no—
396#533—891no—
397#532C2×D8911yescharacteristic
398#529—891no—
399#500—891no—
400#498—891no—
401#486—891no—
402#486—891no—
403#482—1782no—
404#479—1781no—
405#478—1782no—
406#475—891no—
407#475—891no—
408#475—891no—
409#475—1781no—
410#474—891no—
411#470—1781no—
412#470—1781no—
413#467—1781no—
414#465—1781no—
415#464—1781no—
416#462—891no—
417#462—891no—
418#462—891no—
419#462—1781no—
420#461—891no—
421#431—891no—
422#423C2×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424#332C2×D8911yescharacteristic
425#332C2×D8911yescharacteristic
426#331C2×D8911yescharacteristic
427#331C2×D8911yescharacteristic
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C2×Q16—1781no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452#127—1781no—
453#127C22×D8911yescharacteristic
454#126—1782no—
455#126—1781no—
456#125—891no—
457#125—1781no—
458#125—1782no—
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#124—21no—
462#124—891no—
463#124—1782no—
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1781no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486#121—21no—
487#121—891no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121D35612yes—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4D35612yes—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42C22×D8911yescharacteristic
515#107—1781no—
516#107—1782no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519#106—1781no—
520#106—1782no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—1781no—
536#102—1782no—
537#102—1782no—
538C22⋊C8—1781no—
539C4×C8—891no—
540C4×C8—891no—
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—1782no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—7121no—
554C2×Q8—7121no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4C2×D35612yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4C2×D35611yescharacteristic
571Q16—7121no—
572Q16—7121no—
573Q16—7121no—
574SD16—7121no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—3561no—
589C4⋊C4—3561no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4C2×D35612yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C42—3561no—
626C42—1782no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42D4×D8911yescharacteristic
631C42D4×D8911yescharacteristic
632C42C2×D35611yescharacteristic
633C42C23×D8911yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—1781no—
636C23#1566798211yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—1781no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7121no—
650Q8—7122no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—82no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—7121no—
660D4—7122no—
661D4—7122no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4—7122no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4#1566798211yescharacteristic
684C2×C4#1566798211yescharacteristic
685C2×C4#1566798211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×D35611yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22C2×#1566798211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—7121no—
718C4—7121no—
719C4#1915239911yescharacteristic
720C4#1915240411yescharacteristic
721C4#1915240811yescharacteristic
722C4#1915241411yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—7121no—
726C2#2602956111yescharacteristic
727C2#2602956911yescharacteristic
728C2#2602963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034717C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#18976
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031646C2semidirect
3. #26031590C2semidirect
4. #26031384C2semidirect
5. #26019530C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019502C2semidirect
8. #26019495C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019446C2semidirect
11. #26019439C2semidirect
12. #26019439C2semidirect
13. #26018715C2semidirect
14. #26018654C2semidirect
15. C89×#1547C2semidirect
377. #1547D89semidirect
380. C89#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347172
#260316462
#260315902
#260313842
#260195302
#260195162
#260195022
#260194952
#260194532
#260194462
#260194392
#260187152
#260186542
C89×#15472
#1897689