Finite Group Databasebeta

← #36535522

Subgroups — #36535522

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034725C211yesmaximal, characteristic
2#26031646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152330—21no—
19#19152327C2211yescharacteristic
20#19152304—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152257—21no—
24#19152253—21no—
25#19152221—21no—
26#19152219—21no—
27#19152201—21no—
28#19152189—22no—
29#19152174—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152148C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151945C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151923—22no—
38#19151902—21no—
39#19151899—22no—
40#19151884—21no—
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151884C2211yescharacteristic
43#19151883C2211yescharacteristic
44#19151878C2211yescharacteristic
45#19151856—21no—
46#19151856—21no—
47#19151837—21no—
48#19151825—21no—
49#19151817—21no—
50#19151809—21no—
51#19151809C2211yescharacteristic
52#19151809C2211yescharacteristic
53#19151808C2211yescharacteristic
54#19151803C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151330C2211yescharacteristic
63#19151330C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C22×Dic178—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012D411yescharacteristic
81#15668012D411yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668007—22no—
89#15668004—21no—
90#15668004—21no—
91#15668003—22no—
92#15668003—21no—
93#15668001—21no—
94#15668000—21no—
95#15668000—21no—
96#15667998—22no—
97#15667998—22no—
98#15667997—22no—
99#15667996—22no—
100#15667996—22no—
101#15667994—22no—
102#15667994—22no—
103#15667994—22no—
104#15667992—22no—
105#15667992—22no—
106#15667991—21no—
107#15667991—21no—
108#15667991—21no—
109#15667991—21no—
110#15667991D411yescharacteristic
111#15667991D411yescharacteristic
112#15667990—22no—
113#15667990—22no—
114#15667989—22no—
115#15667986—21no—
116#15667986—21no—
117#15667986D412yes—
118#15667985—22no—
119#15667984—22no—
120#15667983—22no—
121Q8×Dic89—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127C4×Dic178C2311yescharacteristic
128C4×D356—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356D412yes—
131D4×Dic89—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974—21no—
134#15667972—22no—
135#15667971—21no—
136#15667971—21no—
137C4⋊C4×D89—22no—
138#15667946—22no—
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667944—21no—
142#15667944—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—22no—
155#15667934—22no—
156#15667933—21no—
157C2×M16×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#124×C89D411yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—81no—
186C2×Dic178—81no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D412yes—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C22×Dic89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199Dic356—81no—
200Dic356—81no—
201#13083564—81no—
202#13083562—81no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—81no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—41no—
226#13083553—41no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—41no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—41no—
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248M16×C89—81no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—22no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—81no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—82no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304D356—42no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89#57611yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57811yescharacteristic
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89—81no—
358#18976—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—41no—
360C2×C89—81no—
361C2×C89#301211yescharacteristic
362C2×C89#301311yescharacteristic
363C2×C89#302211yescharacteristic
364D89—82no—
365#3554—891no—
366#3255—891no—
367#3248—891no—
368#3228—891no—
369#1653—891no—
370#1651—891no—
371#1649—891no—
372#1648—891no—
373#1642—891no—
374#1641—891no—
375#1640—891no—
376#1640—891no—
377#1547—891no—
378#1495D8911yescharacteristic, complemented
379#1481—891no—
380C89#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1782no—
382#559—891no—
383#559—1781no—
384#557—891no—
385#554—1781no—
386#550—891no—
387D4×Q8—891no—
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#542—1781no—
391#542—1781no—
392#540—1781no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395#533—891no—
396#533—891no—
397#532—891no—
398#529C2×D8911yescharacteristic
399#500—891no—
400#498—891no—
401#486—891no—
402#486—891no—
403#482—1782no—
404#479—1781no—
405#478—1782no—
406#475—891no—
407#475—891no—
408#475—891no—
409#475—1781no—
410#474—891no—
411#470—1781no—
412#470—1781no—
413#467—1781no—
414#465—1781no—
415#464—1781no—
416#462—891no—
417#462—891no—
418#462—891no—
419#462—1781no—
420#461—891no—
421#431C2×D8911yescharacteristic
422#423C2×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C8—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#331—891no—
427#331—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436C2×#41—1781no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C2×Q16—1781no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452#127—891no—
453#127—1781no—
454#126—21no—
455#126—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#125—1781no—
460#125D35611yescharacteristic
461#124—1781no—
462#124—1782no—
463#124—1782no—
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#124D35611yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8D35611yescharacteristic
486#121—892no—
487#121—1782no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121D35611yescharacteristic
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—892no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42C22×D8911yescharacteristic
515#107—1782no—
516#107—1781no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519#106—1782no—
520#106—1781no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—1782no—
536#102—1782no—
537#102—1781no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D8911yescharacteristic
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545C2×Q8—891no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×Q8—7121no—
554C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—892no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4C2×D35611yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4C2×D35611yescharacteristic
571Q16—7121no—
572Q16—7121no—
573Q16—7121no—
574SD16—7121no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—7121no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—892no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—3561no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C42—21no—
626C42—3561no—
627C42—1782no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42D4×D8911yescharacteristic
631C42D4×D8911yescharacteristic
632C42C2×D35611yescharacteristic
633C42C23×D8911yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1782no—
636C23#1566798211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—1781no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7121no—
650Q8—7122no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—81no—
654D4—3562no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4—7122no—
660D4—7122no—
661D4—7122no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—7122no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4—7122no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4#1566798211yescharacteristic
684C2×C4#1566798211yescharacteristic
685C2×C4#1566798211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×D35611yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—3562no—
704C22C2×#1566798211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—3562no—
716C4—3561no—
717C4—7121no—
718C4—7121no—
719C4#1915240211yescharacteristic
720C4#1915240711yescharacteristic
721C4#1915241011yescharacteristic
722C4#1915241511yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—7122no—
726C2#2602955811yescharacteristic
727C2#2602957011yescharacteristic
728C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1495C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034725C2
hypercenter#1495D89
hypocenterC89#18976
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031646C2semidirect
3. #26031589C2semidirect
4. #26031390C2semidirect
5. #26019531C2semidirect
6. #26019517C2semidirect
7. #26019504C2semidirect
8. #26019497C2semidirect
9. #26019454C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019441C2semidirect
12. #26019440C2semidirect
13. #26018930C2semidirect
14. #26018656C2semidirect
15. C89×#1495C2semidirect
378. #1495D89semidirect
380. C89#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347252
#260316462
#260315892
#260313902
#260195312
#260195172
#260195042
#260194972
#260194542
#260194482
#260194412
#260194402
#260189302
#260186562
C89×#14952
#1897689