Finite Group Databasebeta

← #36535523

Subgroups — #36535523

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034726C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152346—22no—
17#19152333—21no—
18#19152333C2211yescharacteristic
19#19152304—21no—
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152260—21no—
23#19152251—21no—
24#19152220—21no—
25#19152220—21no—
26#19152204—21no—
27#19152196—22no—
28#19152173—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152149C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151945C2211yescharacteristic
36#19151925—22no—
37#19151908—21no—
38#19151901—22no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151881—21no—
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151855—21no—
44#19151853—21no—
45#19151838—21no—
46#19151828—21no—
47#19151823—21no—
48#19151808C2211yescharacteristic
49#19151806—21no—
50#19151805C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151649C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011D411yescharacteristic
82#15668010D411yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—21no—
86#15668006—22no—
87#15668003—21no—
88#15668003D411yescharacteristic
89#15668002—21no—
90#15668001—21no—
91#15668001—21no—
92#15668001D411yescharacteristic
93#15668000—22no—
94#15668000—22no—
95#15668000—21no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667997—22no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992—21no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667990—22no—
109#15667990—21no—
110#15667990—22no—
111#15667988—21no—
112#15667988—21no—
113#15667988D411yescharacteristic
114#15667988D411yescharacteristic
115#15667987—22no—
116#15667987—22no—
117#15667987—22no—
118#15667987—21no—
119#15667987—21no—
120#15667987D411yescharacteristic
121#15667987D412yes—
122Q8×Dic89—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125#15667977—21no—
126C4×D356—22no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356—21no—
130C4×D356C2311yescharacteristic
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974—21no—
134#15667974D412yes—
135#15667970—21no—
136#15667969—21no—
137#15667969—21no—
138C4⋊C4×D89—22no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—22no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—22no—
155#15667932—21no—
156#15667932—22no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—22no—
164#125×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202#13083564—81no—
203#13083564—81no—
204#13083563—81no—
205#13083557—81no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C8×D89—81no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—41no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—41no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—41no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250Q16×C89—81no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89—22no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89—22no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—42no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—81no—
304D356—82no—
305D356—82no—
306D356—82no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—82no—
315C4×D89—82no—
316C4×D89—82no—
317C4×D89—82no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—81no—
323Dic178—82no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C2×D89—21no—
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—41no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89#57611yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57711yescharacteristic
350C4×C89#57811yescharacteristic
351Dic89—21no—
352Dic89—21no—
353Dic89—21no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358#18976—891nomaximal, Sylow
359C2×C89#301211yescharacteristic
360C2×C89#301311yescharacteristic
361C2×C89#302211yescharacteristic
362D89—41no—
363D89—81no—
364D89—82no—
365#3554—891no—
366#3255—891no—
367#3248—891no—
368#3228—891no—
369#1653—891no—
370#1651—891no—
371#1649—891no—
372#1648D8911yescharacteristic, complemented
373#1642—891no—
374#1641—891no—
375#1640—891no—
376#1640—891no—
377#1547—891no—
378#1495—891no—
379#1481—891no—
380C89#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
381#562—1782no—
382#559—891no—
383#559—1781no—
384#557C2×D8911yescharacteristic
385#554—1781no—
386#550—891no—
387D4×Q8—891no—
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#542—1781no—
391#542—1781no—
392#540—1781no—
393#539—1782no—
394#536—1781no—
395#533—891no—
396#533—891no—
397#532—891no—
398#529—891no—
399#500C2×D8911yescharacteristic
400#498—891no—
401#486—891no—
402#486—891no—
403#482—1782no—
404#479—1781no—
405#478—1782no—
406#475—891no—
407#475—891no—
408#475—1781no—
409#475C2×D8911yescharacteristic
410#474—891no—
411#470—1781no—
412#470—1781no—
413#467—1781no—
414#465—1781no—
415#464—1781no—
416#462—891no—
417#462—891no—
418#462—1781no—
419#462C2×D8911yescharacteristic
420#461—891no—
421#431—891no—
422#423—891no—
423C2×C4⋊C8—891no—
424#332—891no—
425#332C2×D8911yescharacteristic
426#331—891no—
427#331—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436C2×#41—1781no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×M16—1781no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452#127—891no—
453#127—1781no—
454#126—1782no—
455#126—1781no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—891no—
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#124—891no—
462#124—1781no—
463#124—1782no—
464#124—1782no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#123—1781no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486#121—891no—
487#121—892no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1781no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—892no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42—891no—
515#107—22no—
516#107—1781no—
517#106—21no—
518#106—1781no—
519#106—1781no—
520#106—1782no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—1781no—
524C4⋊C8—1781no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#102—1781no—
536#102—1782no—
537#102—1782no—
538C22⋊C8—1781no—
539C4×C8—891no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—7121no—
542#41—7121no—
543#41—7121no—
544#41—7121no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1782no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
555C2×D4—892no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571Q16—81no—
572Q16—7121no—
573Q16—7121no—
574SD16—7121no—
575M16—7121no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—7121no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D8912yes—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—891no—
629C42—891no—
630C42—891no—
631C42—3561no—
632C42—1781no—
633C42C23×D8911yescharacteristic
634C23—891no—
635C23—1782no—
636C23—1781no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7122no—
650Q8—7121no—
651D4—3562no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—7122no—
659D4—7122no—
660D4—7121no—
661D4—7122no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—891no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C22—3562no—
696C22—3561no—
697C22—3562no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22—3562no—
701C22—1781no—
702C22—1781no—
703C22—1781no—
704C22#120×D8911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—1781no—
716C4—1781no—
717C4—1781no—
718C4—7121no—
719C4#1915240211yescharacteristic
720C4#1915240511yescharacteristic
721C4#1915240711yescharacteristic
722C4#1915241111yescharacteristic
723C2—3561no—
724C2—7122no—
725C2—7121no—
726C2#2602955411yescharacteristic
727C2#2602956811yescharacteristic
728C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1648C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034726C2
hypercenter#1648D89
hypocenterC89#18976
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
3. #26031592C2semidirect
4. #26031391C2semidirect
5. #26019529C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019498C2semidirect
8. #26019455C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019437C2semidirect
12. #26018928C2semidirect
13. #26018716C2semidirect
14. #26018653C2semidirect
15. C89×#1648C2semidirect
372. #1648D89semidirect
380. C89#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347262
#260316442
#260315922
#260313912
#260195292
#260195162
#260194982
#260194552
#260194432
#260194402
#260194372
#260189282
#260187162
#260186532
C89×#16482
#1897689