Finite Group Databasebeta

← #36535527

Subgroups — #36535527

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034635C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152311—21no—
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152292—21no—
21#19152289—21no—
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152260—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152228—21no—
26#19152220—22no—
27#19152204—21no—
28#19152178—21no—
29#19152171—21no—
30#19152148C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19151905—21no—
33#19151893—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151875C2211yescharacteristic
38#19151846—21no—
39#19151846—21no—
40#19151837—21no—
41#19151829—21no—
42#19151820—21no—
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151800C2211yescharacteristic
45#19151800C2211yescharacteristic
46#19151800C2211yescharacteristic
47#19151798—21no—
48#19151622C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#533×C89C2211yescharacteristic
64#500×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#487×C89C2211yescharacteristic
68#485×C89—22no—
69#479×C89—22no—
70#431×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083558—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012D411yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668009D411yescharacteristic
84#15668006—22no—
85#15668006—21no—
86#15668004D411yescharacteristic
87#15668003—21no—
88#15668002—22no—
89#15668001—22no—
90#15668000—22no—
91#15668000—21no—
92#15668000D411yescharacteristic
93#15667998—22no—
94#15667997—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667995—21no—
98#15667994—22no—
99#15667992—22no—
100#15667992—21no—
101#15667991D411yescharacteristic
102#15667990—22no—
103#15667990—22no—
104#15667988—21no—
105#15667988—21no—
106#15667988—22no—
107#15667987—22no—
108#15667987—22no—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987—21no—
112#15667986—21no—
113#15667986D411yescharacteristic
114#15667986D411yescharacteristic
115#15667986D411yescharacteristic
116#15667985—22no—
117#15667985—22no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119C4×D356—22no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122C4×D356C2311yescharacteristic
123C4×D356C2311yescharacteristic
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667970—21no—
128#15667970—21no—
129#15667969—22no—
130#15667969—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133#15667945—21no—
134#15667945—21no—
135#15667945—21no—
136#15667943—21no—
137C4⋊#10623494—21no—
138C4⋊#10623494—21no—
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143#15667936—21no—
144#15667936—21no—
145#15667936—21no—
146#15667936—21no—
147#15667935—21no—
148#15667932—21no—
149#15667932—21no—
150#15667932—21no—
151C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155#125×C89—21no—
156#125×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89—21no—
158C22⋊Q8×C89—21no—
159C22⋊Q8×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89D412yes—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×Q8×C89—21no—
163C4×Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89D412yes—
165#117×C89—21no—
166#117×C89—21no—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—22no—
169#106×C89—22no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171#103×C89—22no—
172#103×C89—22no—
173C22⋊C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356—22no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201#13083564—81no—
202#13083561—81no—
203#13083561—81no—
204#13083561—81no—
205#13083558—81no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—81no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89C2×D412yes—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—41no—
259C4⋊C4×C89—41no—
260C4⋊C4×C89C2×D412yes—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—41no—
263C42×C89—22no—
264C42×C89—41no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—81no—
296C22⋊D89—81no—
297C22⋊D89—81no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—81no—
310D356—81no—
311D356—82no—
312D356—82no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—81no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89#57611yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356C4×C89#57811yescharacteristic
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362#18977—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—41no—
364C2×C89#301211yescharacteristic
365C2×C89#301311yescharacteristic
366C2×C89#302211yescharacteristic
367D89—81no—
368D89—81no—
369D89—81no—
370#3547—891no—
371#3254—891no—
372#3248—891no—
373#3231D8911yescharacteristic, complemented
374#1654—891no—
375#1651—891no—
376#1649—891no—
377#1647—891no—
378#1646—891no—
379#1646—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1550—891no—
383#1495—891no—
384#1480—891no—
385C89#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1782no—
387#555—891no—
388#555—1781no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392D4×Q8—891no—
393#548—1781no—
394#547—891no—
395#544—1781no—
396#542—1782no—
397#540—1781no—
398#537—1781no—
399#536—1781no—
400#533C2×D8911yescharacteristic
401#533C2×D8911yescharacteristic
402#532—891no—
403#529—891no—
404#500C2×D8911yescharacteristic
405#498C2×D8911yescharacteristic
406#487C2×D8911yescharacteristic
407#487C2×D8911yescharacteristic
408#485—22no—
409#479—22no—
410#479—1781no—
411#477—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#474—891no—
415#474—891no—
416#468—1781no—
417#468—1781no—
418#467—1781no—
419#465—1781no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461—891no—
423#461—891no—
424#461—891no—
425#460—1781no—
426#431C2×D8911yescharacteristic
427#423—891no—
428C2×C4⋊C8—891no—
429#333—891no—
430#333—891no—
431#332—891no—
432#332—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1782no—
453C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127—891no—
458#126—1782no—
459#126—1781no—
460#125—21no—
461#125—21no—
462#125—891no—
463#125—1781no—
464#125—1782no—
465#124—891no—
466#124—1782no—
467#124—1782no—
468#124—1782no—
469#124—1781no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1781no—
474#123—1782no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
487#121—891no—
488#121—891no—
489#121—891no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494#121—1781no—
495#121—1782no—
496#121—1782no—
497#121—1781no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8C22⋊D8912yes—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C42C22×D8911yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—1781no—
522#107—1781no—
523#107—1781no—
524#106—22no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8—1781no—
533#103—22no—
534#103—22no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D8911yescharacteristic
545C4×C8C22×D8911yescharacteristic
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548#41—7121no—
549#41—7121no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578Q16—7121no—
579SD16—7121no—
580SD16—7121no—
581SD16—7121no—
582M16—7121no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—7121no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—22no—
632C42—41no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C42D4×D8911yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—1781no—
640C23—1781no—
641C23—1781no—
642C23#1566798011yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652Q8—7121no—
653Q8—7122no—
654D4—1781no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660D4—7121no—
661D4—7121no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7121no—
665D4—7121no—
666D4—7121no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4#1566798011yescharacteristic
691C2×C4#1566798011yescharacteristic
692C2×C4#1566798011yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22C2×#1566798011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—3561no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4#1915240011yescharacteristic
729C4#1915240511yescharacteristic
730C4#1915240711yescharacteristic
731C4#1915241411yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—7121no—
734C2—7121no—
735C2—7121no—
736C2#2602955211yescharacteristic
737C2#2602956611yescharacteristic
738C2#2602963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3231C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034635C2
hypercenter#3231D89
hypocenterC89#18977
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031635C2semidirect
3. #26031583C2semidirect
4. #26019533C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019498C2semidirect
7. #26019484C2semidirect
8. #26019477C2semidirect
9. #26019477C2semidirect
10. #26019463C2semidirect
11. #26019456C2semidirect
12. #26018942C2semidirect
13. #26018718C2semidirect
14. #26018652C2semidirect
15. C89×#3231C2semidirect
373. #3231D89semidirect
385. C89#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346352
#260316352
#260315832
#260195332
#260195122
#260194982
#260194842
#260194772
#260194632
#260194562
#260189422
#260187182
#260186522
C89×#32312
#1897789