Finite Group Databasebeta

← #36535529

Subgroups — #36535529

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034643C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152313—21no—
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152294—21no—
21#19152286—21no—
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152256—21no—
24#19152252C2211yescharacteristic
25#19152226—21no—
26#19152214—22no—
27#19152203—21no—
28#19152177—21no—
29#19152171—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151939—22no—
37#19151902—22no—
38#19151893—21no—
39#19151875C2211yescharacteristic
40#19151875C2211yescharacteristic
41#19151846—21no—
42#19151846—21no—
43#19151800C2211yescharacteristic
44#19151800C2211yescharacteristic
45#19151798—21no—
46#19151651C2211yescharacteristic
47#19151622C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#479×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#474×C89C2211yescharacteristic
65#467×C89—21no—
66#465×C89—21no—
67#464×C89—21no—
68#462×C89C2211yescharacteristic
69#461×C89C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668009D411yescharacteristic
83#15668007—22no—
84#15668004—21no—
85#15668004—21no—
86#15668003—22no—
87#15668000—21no—
88#15667998—22no—
89#15667998—22no—
90#15667998—22no—
91#15667997—22no—
92#15667997—22no—
93#15667996—22no—
94#15667994—22no—
95#15667992—22no—
96#15667992—21no—
97#15667992—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991D412yes—
100#15667990—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103#15667988—21no—
104#15667986—21no—
105#15667986—21no—
106#15667986—21no—
107#15667986D411yescharacteristic
108#15667986D411yescharacteristic
109#15667985—22no—
110#15667985—22no—
111#15667984—22no—
112#15667983—22no—
113#15667983—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178D412yes—
116C4×D356—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356C2311yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121#15667972—22no—
122#15667971—21no—
123#15667971—21no—
124#15667970—22no—
125#15667970—21no—
126C2×C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊C4×D89—21no—
128#15667945—21no—
129#15667945—21no—
130#15667945—22no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494—21no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667935—22no—
139#15667935—22no—
140#15667932—21no—
141#15667932—21no—
142C22⋊#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C22×C8×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#126×C89—21no—
151#125×C89—21no—
152#125×C89D411yescharacteristic
153#124×C89D411yescharacteristic
154#123×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C22×Dic89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199#13083561—81no—
200#13083561—81no—
201#13083558—81no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D412yes—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—22no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240Q16×C89—81no—
241SD16×C89—81no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—81no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—41no—
254C4⋊C4×C89—41no—
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—41no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—41no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—81no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—81no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—82no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—81no—
314D356—81no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—42no—
324Dic178—81no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89#57611yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356C4×C89#57711yescharacteristic
357C4×C89#57811yescharacteristic
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362#18977—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—41no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#301211yescharacteristic
366C2×C89#301311yescharacteristic
367C2×C89#302211yescharacteristic
368D89—81no—
369D89—81no—
370#3547—891no—
371#3254—891no—
372#3248D8911yescharacteristic, complemented
373#3231—891no—
374#1654—891no—
375#1651—891no—
376#1649—891no—
377#1647—891no—
378#1646—891no—
379#1646—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1550—891no—
383#1495—891no—
384#1480—891no—
385C89#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1782no—
387#555—891no—
388#555—1781no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392D4×Q8—891no—
393#548—1781no—
394#547—891no—
395#544—1781no—
396#542—1782no—
397#540—1781no—
398#537—1781no—
399#536—1781no—
400#533—891no—
401#533C2×D8911yescharacteristic
402#532—891no—
403#529C2×D8911yescharacteristic
404#500—891no—
405#498—891no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#485—1782no—
409#479—21no—
410#479—1782no—
411#477—1781no—
412#475C2×D8911yescharacteristic
413#474—891no—
414#474—891no—
415#474C2×D8911yescharacteristic
416#468—1781no—
417#468—1781no—
418#467—21no—
419#465—21no—
420#464—21no—
421#462C2×D8911yescharacteristic
422#461—891no—
423#461—891no—
424#461C2×D8911yescharacteristic
425#460—1781no—
426#431—891no—
427#423—891no—
428C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429#333—891no—
430#333—891no—
431#332—891no—
432#332—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×Q16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127—891no—
458#126—21no—
459#126—1782no—
460#125—21no—
461#125—1781no—
462#125—1782no—
463#125—1781no—
464#125C22⋊D8911yescharacteristic
465#124—1782no—
466#124—1782no—
467#124—1782no—
468#124—1781no—
469#124C22⋊D8911yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—892no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
487#121—891no—
488#121—891no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121—1781no—
497#121C22⋊D8911yescharacteristic
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—892no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4C22×D8911yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C42C22×D8911yescharacteristic
520#107—21no—
521#107—1781no—
522#107—1781no—
523#107—1782no—
524#106—21no—
525#106—1782no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—1781no—
530C4⋊C8—1781no—
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1782no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—21no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8—891no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548#41—7121no—
549#41—7121no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—892no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578Q16—81no—
579SD16—81no—
580SD16—7121no—
581SD16—7121no—
582M16—7121no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—81no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—892no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—1782no—
634C42—1782no—
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C42D4×D8911yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1781no—
641C23—1781no—
642C23#1566798011yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3562no—
650Q8—3561no—
651Q8—3561no—
652Q8—7121no—
653Q8—7122no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—81no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660D4—1781no—
661D4—7121no—
662D4—7121no—
663D4—7121no—
664D4—7121no—
665D4—7122no—
666D4—7122no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4#1566798011yescharacteristic
691C2×C4#1566798011yescharacteristic
692C2×C4#1566798011yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22C2×#1566798011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—3562no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3562no—
728C4#1915240111yescharacteristic
729C4#1915240511yescharacteristic
730C4#1915240611yescharacteristic
731C4#1915241211yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—7121no—
735C2—7121no—
736C2#2602955311yescharacteristic
737C2#2602956311yescharacteristic
738C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3248C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034643C2
hypercenter#3248D89
hypocenterC89#18977
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031635C2semidirect
3. #26031411C2semidirect
4. #26019535C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019499C2semidirect
7. #26019485C2semidirect
8. #26019479C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019464C2semidirect
11. #26019458C2semidirect
12. #26018940C2semidirect
13. #26018717C2semidirect
14. #26018650C2semidirect
15. C89×#3248C2semidirect
372. #3248D89semidirect
385. C89#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346432
#260316352
#260314112
#260195352
#260195142
#260194992
#260194852
#260194792
#260194782
#260194642
#260194582
#260189402
#260187172
#260186502
C89×#32482
#1897789