Finite Group Databasebeta

← #36535531

Subgroups — #36535531

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034641C211yesmaximal, characteristic
2#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152295—21no—
21#19152288—21no—
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152257—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152225—21no—
26#19152212—22no—
27#19152202—21no—
28#19152176—21no—
29#19152169—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19151994C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151939—22no—
37#19151905—21no—
38#19151902—22no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151875C2211yescharacteristic
41#19151837—21no—
42#19151829—21no—
43#19151820—21no—
44#19151805C2211yescharacteristic
45#19151800C2211yescharacteristic
46#19151651C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#532×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89—21no—
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#474×C89C2211yescharacteristic
65#468×C89—21no—
66#468×C89—21no—
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#461×C89C2211yescharacteristic
69#460×C89—21no—
70#423×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668010—22no—
80#15668006—21no—
81#15668005—22no—
82#15668004—21no—
83#15668004D411yescharacteristic
84#15668003—21no—
85#15668002—22no—
86#15668000D411yescharacteristic
87#15667999—22no—
88#15667998—22no—
89#15667998—22no—
90#15667995—21no—
91#15667994—22no—
92#15667993—22no—
93#15667993—22no—
94#15667993—22no—
95#15667991—21no—
96#15667991—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991D411yescharacteristic
100#15667991D412yes—
101#15667990—22no—
102#15667989—22no—
103#15667989—22no—
104#15667988—22no—
105#15667986—21no—
106#15667986D411yescharacteristic
107#15667984—22no—
108#15667984—22no—
109#15667984—22no—
110#15667983—22no—
111#15667983—21no—
112#15667983—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178D412yes—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116C4×D356C2311yescharacteristic
117D4×Dic89—21no—
118D4×Dic89—21no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120#15667972—22no—
121#15667971—21no—
122#15667971—21no—
123#15667970—21no—
124#15667969—21no—
125#15667968—22no—
126C2×C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊C4×D89—21no—
128#15667945—21no—
129#15667945—22no—
130#15667943—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494—21no—
133C4⋊#10623494—21no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667935—21no—
139#15667935—22no—
140#15667935—22no—
141#15667932—21no—
142C22⋊#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×M16×C89—21no—
149C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
152#127×C89D411yescharacteristic
153#125×C89—21no—
154#124×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157#121×C89—21no—
158#121×C89D411yescharacteristic
159#121×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164C4×D4×C89C2311yescharacteristic
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#107×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—81no—
181C2×Dic178—81no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—22no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C22×Dic89—22no—
189C22×Dic89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192#13083564—81no—
193#13083561—81no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—81no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D412yes—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215C22⋊Dic89—22no—
216C22⋊Dic89—22no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—21no—
221#13083551—22no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—21no—
229#41×C89—81no—
230#41×C89—81no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245SD16×C89—81no—
246SD16×C89—81no—
247M16×C89—81no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89—41no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—41no—
264C42×C89—41no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89—21no—
271C23×C89#12011yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—81no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—81no—
283D4×C89—81no—
284D4×C89—81no—
285D4×C89—81no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89#12011yescharacteristic
300C2×C4×C89#12011yescharacteristic
301C2×C4×C89#12011yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D89—81no—
306C22⋊D89—82no—
307C22⋊D89—82no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—22no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—22no—
313C2×Dic89—82no—
314C2×Dic89—82no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—42no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89#57611yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356C4×C89#57811yescharacteristic
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362#18977—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—41no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89—81no—
366C2×C89#301211yescharacteristic
367C2×C89#301311yescharacteristic
368C2×C89#302211yescharacteristic
369D89—81no—
370#3547—891no—
371#3254D8911yescharacteristic, complemented
372#3248—891no—
373#3231—891no—
374#1654—891no—
375#1651—891no—
376#1649—891no—
377#1647—891no—
378#1646—891no—
379#1646—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1550—891no—
383#1495—891no—
384#1480—891no—
385C89#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1782no—
387#555—891no—
388#555—1781no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392D4×Q8—891no—
393#548—1781no—
394#547—891no—
395#544—1781no—
396#542—1782no—
397#540—1781no—
398#537—1781no—
399#536—1781no—
400#533—891no—
401#533C2×D8911yescharacteristic
402#532C2×D8911yescharacteristic
403#529—891no—
404#500—891no—
405#498—891no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#485—1782no—
409#479—1781no—
410#479—1782no—
411#477—21no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#474C2×D8911yescharacteristic
415#474C2×D8911yescharacteristic
416#468—21no—
417#468—21no—
418#467—1781no—
419#465—1781no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461—891no—
423#461C2×D8911yescharacteristic
424#461C2×D8911yescharacteristic
425#460—21no—
426#431—891no—
427#423C2×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C8—891no—
429#333—891no—
430#333—891no—
431#332—891no—
432#332—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×M16—21no—
449C22×C8—1781no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—1782no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127C22⋊D8911yescharacteristic
458#126—1782no—
459#126—1781no—
460#125—21no—
461#125—891no—
462#125—1782no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#124—21no—
466#124—891no—
467#124—1782no—
468#124—1782no—
469#124—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1781no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—892no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1781no—
487#121—21no—
488#121—891no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495#121—1781no—
496#121C22⋊D8911yescharacteristic
497#121C22⋊D8911yescharacteristic
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—892no—
501C4×Q8—891no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4C22×D8911yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—1782no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C42C22×D8911yescharacteristic
520#107—21no—
521#107—21no—
522#107—1781no—
523#107—1782no—
524#106—1781no—
525#106—1782no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—1781no—
530C4⋊C8—1781no—
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—1781no—
536#103—1782no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8—891no—
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—7121no—
549#41—7121no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—892no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—1782no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8—7121no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578Q16—7121no—
579SD16—81no—
580SD16—81no—
581SD16—7121no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—7121no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—41no—
632C42—1782no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C42D4×D8911yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—1781no—
642C23#1566798011yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—3562no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—7122no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—1781no—
663D4—1781no—
664D4—7121no—
665D4—7122no—
666D4—7122no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4#1566798011yescharacteristic
691C2×C4#1566798011yescharacteristic
692C2×C4#1566798011yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22C2×#1566798011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—3561no—
724C4—3562no—
725C4—3562no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4#1915240211yescharacteristic
729C4#1915240811yescharacteristic
730C4#1915240911yescharacteristic
731C4#1915241311yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—7121no—
736C2#2602955511yescharacteristic
737C2#2602956411yescharacteristic
738C2#2602962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034641C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18977
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031583C2semidirect
3. #26031411C2semidirect
4. #26019534C2semidirect
5. #26019513C2semidirect
6. #26019500C2semidirect
7. #26019486C2semidirect
8. #26019479C2semidirect
9. #26019478C2semidirect
10. #26019465C2semidirect
11. #26019457C2semidirect
12. #26018943C2semidirect
13. #26018715C2semidirect
14. #26018651C2semidirect
15. C89×#3254C2semidirect
371. #3254D89semidirect
385. C89#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346412
#260315832
#260314112
#260195342
#260195132
#260195002
#260194862
#260194792
#260194782
#260194652
#260194572
#260189432
#260187152
#260186512
C89×#32542
#1897789