Finite Group Databasebeta

← #36535534

Subgroups — #36535534

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034642C211yesmaximal, characteristic
2#26031636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152313—21no—
19#19152301—21no—
20#19152283—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152258—21no—
23#19152253C2211yescharacteristic
24#19152228—21no—
25#19152221—22no—
26#19152199—21no—
27#19152179—21no—
28#19152171—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152153C2211yescharacteristic
31#19152145C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151938—22no—
37#19151908—21no—
38#19151907—22no—
39#19151891—21no—
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151875C2211yescharacteristic
43#19151847—21no—
44#19151841—21no—
45#19151838—21no—
46#19151828—21no—
47#19151823—21no—
48#19151808C2211yescharacteristic
49#19151804C2211yescharacteristic
50#19151800C2211yescharacteristic
51#19151796—21no—
52#19151649C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668008D411yescharacteristic
85#15668007—22no—
86#15668007—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668002—22no—
91#15668001—22no—
92#15668001D411yescharacteristic
93#15667998—22no—
94#15667998—22no—
95#15667998—21no—
96#15667997—22no—
97#15667997—21no—
98#15667995—22no—
99#15667994—22no—
100#15667994—22no—
101#15667992—22no—
102#15667992—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992—21no—
105#15667992—21no—
106#15667991—21no—
107#15667990—22no—
108#15667988—21no—
109#15667988D411yescharacteristic
110#15667988D412yes—
111#15667987—22no—
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987D411yescharacteristic
115#15667987D411yescharacteristic
116#15667986—22no—
117#15667986—22no—
118#15667985—22no—
119#15667985—21no—
120#15667983—21no—
121#15667983D411yescharacteristic
122Q8×Dic89—21no—
123Q8×Dic89D412yes—
124#15667977—21no—
125#15667977—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356C2311yescharacteristic
129C4×D356C2311yescharacteristic
130#15667974—22no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—22no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667970—21no—
136#15667970—21no—
137#15667969—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667946—22no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—22no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667932—21no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184Q8×D89—81no—
185Q8×D89—81no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202#13083564—81no—
203#13083563—81no—
204#13083561—81no—
205#13083557—81no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C8×D89—81no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—41no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D412yes—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—22no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—41no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—41no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D412yes—
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—22no—
251C22×C4×C89—21no—
252SD16×C89—81no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C22×D89—21no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—82no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—81no—
292C22⋊D89—81no—
293C22⋊D89—81no—
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—81no—
307D356—81no—
308D356—82no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—81no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89#57611yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—21no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—81no—
362#18977—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—81no—
364C2×C89#301211yescharacteristic
365C2×C89#301311yescharacteristic
366C2×C89#302211yescharacteristic
367D89—41no—
368D89—81no—
369D89—81no—
370#3547—891no—
371#3254—891no—
372#3248—891no—
373#3231—891no—
374#1654—891no—
375#1651—891no—
376#1649—891no—
377#1647—891no—
378#1646—891no—
379#1646—891no—
380#1644—891no—
381#1643D8911yescharacteristic, complemented
382#1550—891no—
383#1495—891no—
384#1480—891no—
385C89#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1782no—
387#555—891no—
388#555—1781no—
389#554C2×D8911yescharacteristic
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392D4×Q8—891no—
393#548—1781no—
394#547—891no—
395#544—1781no—
396#542—1782no—
397#540—1781no—
398#537—1781no—
399#536—1781no—
400#533—891no—
401#533—891no—
402#532—891no—
403#529—891no—
404#500—891no—
405#498—891no—
406#487—891no—
407#487C2×D8911yescharacteristic
408#485—1782no—
409#479—1782no—
410#479—1781no—
411#477—1781no—
412#475C2×D8911yescharacteristic
413#474—891no—
414#474—891no—
415#474—891no—
416#468—1781no—
417#468—1781no—
418#467—1781no—
419#465—1781no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461—891no—
423#461—891no—
424#461C2×D8911yescharacteristic
425#460—1781no—
426#431—891no—
427#423—891no—
428C2×C4⋊C8—891no—
429#333—891no—
430#333C2×D8911yescharacteristic
431#332—891no—
432#332—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127—891no—
458#126—1781no—
459#126—1782no—
460#125—21no—
461#125—891no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1782no—
465#124—891no—
466#124—1781no—
467#124—1782no—
468#124—1782no—
469#124—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—892no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487#121—891no—
488#121—891no—
489#121—891no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494#121—1782no—
495#121—1782no—
496#121—1782no—
497#121—1781no—
498C4×Q8—892no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4C22×D8911yescharacteristic
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516#117—1782no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C42—891no—
520#107—1781no—
521#107—1781no—
522#107—1782no—
523#107—1781no—
524#106—21no—
525#106—1782no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—1781no—
529C4⋊C8—1781no—
530C4⋊C8—1781no—
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1782no—
539#103—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8C22×D8911yescharacteristic
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548#41—7121no—
549#41—7121no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—7121no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D8912yes—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578Q16—7121no—
579SD16—81no—
580SD16—7121no—
581SD16—7121no—
582M16—7121no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—7121no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—3561no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—21no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—3561no—
636C42—1782no—
637C42—1782no—
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—891no—
641C23—1781no—
642C23—1781no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—3561no—
652Q8—7122no—
653Q8—7121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660D4—7122no—
661D4—7121no—
662D4—7121no—
663D4—7122no—
664D4—7121no—
665D4—7121no—
666D4—7121no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—1781no—
712C22—1781no—
713C22—1781no—
714C22#120×D8911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3561no—
722C4—3562no—
723C4—3561no—
724C4—1781no—
725C4—1781no—
726C4—1781no—
727C4—7121no—
728C4#1915240011yescharacteristic
729C4#1915240411yescharacteristic
730C4#1915240711yescharacteristic
731C4#1915241411yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—3561no—
734C2—7121no—
735C2—7121no—
736C2#2602956011yescharacteristic
737C2#2602956211yescharacteristic
738C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034642C2
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#18977
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031636C2semidirect
3. #26031592C2semidirect
4. #26031408C2semidirect
5. #26019534C2semidirect
6. #26019514C2semidirect
7. #26019503C2semidirect
8. #26019490C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019477C2semidirect
11. #26019466C2semidirect
12. #26018939C2semidirect
13. #26018716C2semidirect
14. #26018649C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
381. #1643D89semidirect
385. C89#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346422
#260316362
#260315922
#260314082
#260195342
#260195142
#260195032
#260194902
#260194812
#260194772
#260194662
#260189392
#260187162
#260186492
C89×#16432
#1897789