Finite Group Databasebeta

← #36535535

Subgroups — #36535535

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034635C211yesmaximal, characteristic
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152344—22no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152311—21no—
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152292—21no—
21#19152289—21no—
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152260—21no—
24#19152251C2211yescharacteristic
25#19152228—21no—
26#19152220—22no—
27#19152204—21no—
28#19152178—21no—
29#19152171—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152148C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151936—22no—
38#19151906—21no—
39#19151905—22no—
40#19151894—21no—
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151879C2211yescharacteristic
43#19151879C2211yescharacteristic
44#19151879C2211yescharacteristic
45#19151844—21no—
46#19151844—21no—
47#19151839—21no—
48#19151827—21no—
49#19151821—21no—
50#19151809C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151804C2211yescharacteristic
53#19151804C2211yescharacteristic
54#19151799—21no—
55#19151651C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#19151325C2211yescharacteristic
61#19151325C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#533×C89C2211yescharacteristic
65#423×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67#333×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69#332×C89C2211yescharacteristic
70#332×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78#15668012D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—21no—
83#15668009D411yescharacteristic
84#15668006—22no—
85#15668006—21no—
86#15668004—21no—
87#15668004D411yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15668002—22no—
90#15668001—22no—
91#15668000—22no—
92#15668000—21no—
93#15668000D411yescharacteristic
94#15667998—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667997—22no—
98#15667995—21no—
99#15667994—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991D411yescharacteristic
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667988—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988—22no—
110#15667987—22no—
111#15667987—22no—
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114#15667987—21no—
115#15667986—21no—
116#15667986D411yescharacteristic
117#15667986D411yescharacteristic
118#15667986D411yescharacteristic
119#15667985—22no—
120#15667985—22no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124C4×D356—22no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356C2311yescharacteristic
127C4×D356C2311yescharacteristic
128C4×D356C2311yescharacteristic
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667946—21no—
142#15667945—22no—
143#15667944—21no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—22no—
152#15667936—22no—
153#15667934—21no—
154#15667934—21no—
155#15667934—21no—
156C22⋊#10623494—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×M16×C89—21no—
160C22×C8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89D412yes—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89D412yes—
168#117×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—81no—
186Q8×D89—81no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203Dic356—81no—
204#13083563—81no—
205#13083563—81no—
206#13083563—81no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—41no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—41no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D412yes—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251M16×C89—81no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—81no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C42×C89—22no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D89—81no—
290C22⋊D89—81no—
291C22⋊D89—81no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—81no—
306D356—81no—
307D356—82no—
308D356—82no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—82no—
316C4×D89—82no—
317C4×D89—82no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—81no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89#57611yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—81no—
361Dic89—81no—
362#18977—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—41no—
364C2×C89#301211yescharacteristic
365C2×C89#301311yescharacteristic
366C2×C89#302211yescharacteristic
367D89—81no—
368D89—81no—
369D89—81no—
370#3547—891no—
371#3254—891no—
372#3248—891no—
373#3231—891no—
374#1654—891no—
375#1651—891no—
376#1649—891no—
377#1647—891no—
378#1646—891no—
379#1646—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1550D8911yescharacteristic, complemented
383#1495—891no—
384#1480—891no—
385C89#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1782no—
387#555—891no—
388#555—1781no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392D4×Q8—891no—
393#548—1781no—
394#547—891no—
395#544—1781no—
396#542—1782no—
397#540—1781no—
398#537—1781no—
399#536—1781no—
400#533—891no—
401#533C2×D8911yescharacteristic
402#532—891no—
403#529—891no—
404#500—891no—
405#498—891no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#485—1782no—
409#479—1781no—
410#479—1782no—
411#477—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#474—891no—
415#474—891no—
416#468—1781no—
417#468—1781no—
418#467—1781no—
419#465—1781no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461—891no—
423#461—891no—
424#461—891no—
425#460—1781no—
426#431—891no—
427#423C2×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429#333C2×D8911yescharacteristic
430#333C2×D8911yescharacteristic
431#332C2×D8911yescharacteristic
432#332C2×D8911yescharacteristic
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×M16—21no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127—891no—
458#126—1782no—
459#126—1781no—
460#125—21no—
461#125—891no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#125—1781no—
465#124—891no—
466#124—1782no—
467#124—1782no—
468#124—1782no—
469#124—1781no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1781no—
474#123—1782no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8D35612yes—
487#121—891no—
488#121—891no—
489#121—891no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1781no—
493#121—1781no—
494#121—1781no—
495#121—1782no—
496#121—1782no—
497#121—1781no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8D35612yes—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511#117—21no—
512#117—1782no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C42C22×D8911yescharacteristic
520#107—1781no—
521#107—1781no—
522#107—1781no—
523#107—1782no—
524#106—1781no—
525#106—1782no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—1781no—
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1782no—
539#103—1782no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8—891no—
546#41—7121no—
547#41—7121no—
548#41—7121no—
549#41—7121no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8C2×D35612yes—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1782no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×D35611yescharacteristic
578Q16—7121no—
579SD16—7121no—
580SD16—7121no—
581SD16—7121no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—3561no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4C2×D35612yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—3561no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—22no—
632C42—3561no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C42D4×D8911yescharacteristic
637C42C2×D35611yescharacteristic
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—1781no—
640C23—1781no—
641C23—1781no—
642C23#1566798211yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652Q8—7121no—
653Q8—7122no—
654D4—1781no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660D4—7121no—
661D4—7121no—
662D4—7122no—
663D4—7122no—
664D4—7121no—
665D4—7121no—
666D4—7121no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4#1566798211yescharacteristic
691C2×C4#1566798211yescharacteristic
692C2×C4#1566798211yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C22×D35611yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—3561no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22C2×#1566798211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3561no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—7121no—
727C4—7121no—
728C4#1915240211yescharacteristic
729C4#1915240411yescharacteristic
730C4#1915240711yescharacteristic
731C4#1915241111yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—7121no—
734C2—7121no—
735C2—7121no—
736C2#2602955811yescharacteristic
737C2#2602957211yescharacteristic
738C2#2602963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034635C2
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#18977
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031640C2semidirect
3. #26031590C2semidirect
4. #26031407C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019502C2semidirect
8. #26019488C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019481C2semidirect
11. #26019467C2semidirect
12. #26019460C2semidirect
13. #26018715C2semidirect
14. #26018650C2semidirect
15. C89×#1550C2semidirect
382. #1550D89semidirect
385. C89#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346352
#260316402
#260315902
#260314072
#260195372
#260195162
#260195022
#260194882
#260194812
#260194672
#260194602
#260187152
#260186502
C89×#15502
#1897789