Finite Group Databasebeta

← #36535539

Subgroups — #36535539

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034641C211yesmaximal, characteristic
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152295—21no—
21#19152288—21no—
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152257—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152225—21no—
26#19152212—22no—
27#19152202—21no—
28#19152176—21no—
29#19152169—21no—
30#19152155C2211yescharacteristic
31#19152155C2211yescharacteristic
32#19152132C2211yescharacteristic
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151940—22no—
38#19151906—21no—
39#19151906—22no—
40#19151890—21no—
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151879C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151878C2211yescharacteristic
45#19151842—21no—
46#19151842—21no—
47#19151839—21no—
48#19151827—21no—
49#19151821—21no—
50#19151809C2211yescharacteristic
51#19151804C2211yescharacteristic
52#19151803C2211yescharacteristic
53#19151803C2211yescharacteristic
54#19151795—21no—
55#19151622C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#532×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083558—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668010—22no—
84#15668006—21no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004—21no—
88#15668004D411yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668000D411yescharacteristic
92#15667999—22no—
93#15667998—22no—
94#15667998—22no—
95#15667995—21no—
96#15667994—22no—
97#15667993—22no—
98#15667993—22no—
99#15667993—22no—
100#15667991—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667991D411yescharacteristic
107#15667991D412yes—
108#15667990—22no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667988—22no—
112#15667986—21no—
113#15667986D411yescharacteristic
114#15667984—22no—
115#15667984—22no—
116#15667984—22no—
117#15667983—22no—
118#15667983—21no—
119#15667983—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178D412yes—
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125C4×D356C2311yescharacteristic
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667972—22no—
130#15667971—21no—
131#15667971—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—21no—
134#15667969—21no—
135#15667968—22no—
136C2×C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138#15667946—21no—
139#15667946—22no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667944—22no—
144C4⋊#10623494—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667937—22no—
150#15667937—21no—
151#15667937—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157C2×#41×C89—21no—
158C22×C8×C89—21no—
159C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
160#127×C89D411yescharacteristic
161#124×C89—21no—
162#121×C89—21no—
163#121×C89D411yescharacteristic
164#121×C89D411yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—81no—
183C2×Dic178—81no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—22no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194Dic356—81no—
195#13083563—81no—
196#13083562—81no—
197#13083562—81no—
198#13083558—81no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D412yes—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—41no—
222#13083553—41no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—41no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—41no—
239#41×C89—81no—
240#41×C89—81no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—81no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89—21no—
271C23×C89#12011yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—81no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—81no—
279D4×C89—81no—
280D4×C89—81no—
281D4×C89—81no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—81no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89—82no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—82no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—42no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89#57611yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355Dic89—41no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89—81no—
361Dic89—81no—
362#18977—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—41no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89—81no—
366C2×C89#301211yescharacteristic
367C2×C89#301311yescharacteristic
368C2×C89#302211yescharacteristic
369D89—81no—
370#3547—891no—
371#3254—891no—
372#3248—891no—
373#3231—891no—
374#1654—891no—
375#1651—891no—
376#1649—891no—
377#1647—891no—
378#1646—891no—
379#1646—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1550—891no—
383#1495—891no—
384#1480D8911yescharacteristic, complemented
385C89#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1782no—
387#555—891no—
388#555—1781no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392D4×Q8—891no—
393#548—1781no—
394#547—891no—
395#544—1781no—
396#542—1782no—
397#540—1781no—
398#537—1781no—
399#536—1781no—
400#533—891no—
401#533—891no—
402#532C2×D8911yescharacteristic
403#529—891no—
404#500—891no—
405#498—891no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#485—1782no—
409#479—1782no—
410#479—1781no—
411#477—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#474—891no—
415#474—891no—
416#468—1781no—
417#468—1781no—
418#467—1781no—
419#465—1781no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461—891no—
423#461—891no—
424#461—891no—
425#460—1781no—
426#431C2×D8911yescharacteristic
427#423—891no—
428C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429#333—891no—
430#333—891no—
431#332—891no—
432#332—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8D35611yescharacteristic
457#127D35611yescharacteristic
458#126—1782no—
459#126—1781no—
460#125—891no—
461#125—1782no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#124—21no—
466#124—891no—
467#124—1782no—
468#124—1782no—
469#124—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1781no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—892no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1781no—
487#121—21no—
488#121—891no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495#121—1781no—
496#121D35611yescharacteristic
497#121D35611yescharacteristic
498C4×Q8—892no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4C22×D8911yescharacteristic
511#117—1781no—
512#117—1782no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C42C22×D8911yescharacteristic
520#107—1781no—
521#107—1782no—
522#107—1781no—
523#107—1781no—
524#106—1781no—
525#106—1782no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—1781no—
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1782no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8C22×D8911yescharacteristic
545C4×C8C22×D8911yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—7121no—
549#41—7121no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8—7121no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4C2×D35611yescharacteristic
568C2×D4C2×D35611yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×D35611yescharacteristic
578Q16—7121no—
579SD16—7121no—
580SD16—7121no—
581SD16—7121no—
582M16—7121no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—892no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—3561no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—3561no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—3561no—
632C42—1782no—
633C42—1782no—
634C42—1781no—
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C42D4×D8911yescharacteristic
637C42C2×D35611yescharacteristic
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—1781no—
642C23#1566798211yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—3562no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—7122no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—1781no—
663D4—1781no—
664D4—7121no—
665D4—7122no—
666D4—7122no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4#1566798211yescharacteristic
691C2×C4#1566798211yescharacteristic
692C2×C4#1566798211yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C22×D35611yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—3561no—
714C22C2×#1566798211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3562no—
724C4—3562no—
725C4—3561no—
726C4—7121no—
727C4—7121no—
728C4#1915239911yescharacteristic
729C4#1915240411yescharacteristic
730C4#1915241011yescharacteristic
731C4#1915241511yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—7121no—
736C2#2602956111yescharacteristic
737C2#2602957011yescharacteristic
738C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1480C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034641C2
hypercenter#1480D89
hypocenterC89#18977
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031639C2semidirect
3. #26031590C2semidirect
4. #26031413C2semidirect
5. #26019538C2semidirect
6. #26019517C2semidirect
7. #26019504C2semidirect
8. #26019490C2semidirect
9. #26019483C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019469C2semidirect
12. #26019461C2semidirect
13. #26018940C2semidirect
14. #26018718C2semidirect
15. C89×#1480C2semidirect
384. #1480D89semidirect
385. C89#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346412
#260316392
#260315902
#260314132
#260195382
#260195172
#260195042
#260194902
#260194832
#260194822
#260194692
#260194612
#260189402
#260187182
C89×#14802
#1897789