Finite Group Databasebeta

← #36535540

Subgroups — #36535540

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034629C211yesmaximal, characteristic
2#26031636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152345—22no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152296—21no—
21#19152290—21no—
22#19152263C2211yescharacteristic
23#19152255—21no—
24#19152229—21no—
25#19152216—22no—
26#19152201—21no—
27#19152176—21no—
28#19152171—21no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152153C2211yescharacteristic
31#19152145C2211yescharacteristic
32#19152130C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151942—22no—
37#19151908—22no—
38#19151904—21no—
39#19151891—21no—
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151879C2211yescharacteristic
42#19151878C2211yescharacteristic
43#19151847—21no—
44#19151841—21no—
45#19151840—21no—
46#19151826—21no—
47#19151819—21no—
48#19151809C2211yescharacteristic
49#19151803C2211yescharacteristic
50#19151800C2211yescharacteristic
51#19151796—21no—
52#19151649C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668011—21no—
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668008D411yescharacteristic
84#15668007—22no—
85#15668005—21no—
86#15668003—22no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003D411yescharacteristic
91#15667999—22no—
92#15667999D411yescharacteristic
93#15667998—22no—
94#15667998—22no—
95#15667998—21no—
96#15667997—22no—
97#15667996—22no—
98#15667994—22no—
99#15667994—21no—
100#15667992—21no—
101#15667992D411yescharacteristic
102#15667992D412yes—
103#15667991—22no—
104#15667991—22no—
105#15667991—21no—
106#15667990—22no—
107#15667989—22no—
108#15667988—21no—
109#15667988—21no—
110#15667988—21no—
111#15667987D411yescharacteristic
112#15667986—22no—
113#15667986—21no—
114#15667985—21no—
115#15667984—22no—
116#15667984—22no—
117#15667983—22no—
118#15667983—21no—
119#15667983D411yescharacteristic
120#15667983D411yescharacteristic
121Q8×Dic89—21no—
122Q8×Dic89—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124#15667977—21no—
125#15667977D412yes—
126C4×D356C2311yescharacteristic
127D4×Dic89—21no—
128#15667974—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667971—21no—
134#15667970—21no—
135#15667970—21no—
136#15667970—21no—
137#15667968—22no—
138C2×C4⋊Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667941—21no—
149#15667937—22no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—22no—
154#15667935—21no—
155#15667934—21no—
156#15667933—21no—
157#15667924—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183Q8×D89—81no—
184Q8×D89—81no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C22×Dic89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198Dic356—81no—
199#13083562—81no—
200#13083561—81no—
201#13083557—81no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C8×D89—81no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—41no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—22no—
223#13083553—41no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—41no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—41no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244#41×C89—81no—
245#41×C89—81no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89—22no—
252C22×C4×C89—21no—
253C22×C4×C89—21no—
254SD16×C89—81no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89—21no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—82no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—82no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—81no—
295C22⋊D89—81no—
296C22⋊D89—81no—
297C22⋊D89—81no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—81no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—42no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—81no—
325Dic178—82no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89#57611yescharacteristic
351C4×C89#57711yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57811yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—41no—
361Dic89—81no—
362#18977—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—81no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#301211yescharacteristic
366C2×C89#301311yescharacteristic
367C2×C89#302211yescharacteristic
368D89—41no—
369D89—81no—
370#3547—891no—
371#3254—891no—
372#3248—891no—
373#3231—891no—
374#1654D8911yescharacteristic, complemented
375#1651—891no—
376#1649—891no—
377#1647—891no—
378#1646—891no—
379#1646—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1550—891no—
383#1495—891no—
384#1480—891no—
385C89#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
386#562—1782no—
387#555—891no—
388#555—1781no—
389#554—891no—
390#553—1781no—
391#552—1781no—
392D4×Q8—891no—
393#548—1781no—
394#547C2×D8911yescharacteristic
395#544—1781no—
396#542—1782no—
397#540—1781no—
398#537—1781no—
399#536—1781no—
400#533—891no—
401#533—891no—
402#532—891no—
403#529—891no—
404#500—891no—
405#498C2×D8911yescharacteristic
406#487—891no—
407#487—891no—
408#485—1782no—
409#479—1782no—
410#479—1781no—
411#477—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#474—891no—
415#474C2×D8911yescharacteristic
416#468—1781no—
417#468—1781no—
418#467—1781no—
419#465—1781no—
420#464—1781no—
421#462—891no—
422#461—891no—
423#461—891no—
424#461C2×D8911yescharacteristic
425#460—1781no—
426#431—891no—
427#423—891no—
428C2×C4⋊C8—891no—
429#333—891no—
430#333—891no—
431#332—891no—
432#332C2×D8911yescharacteristic
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C2×Q16—1781no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×M16—1781no—
449C22×C8—1781no—
450C4⋊Q8—891no—
451C4⋊Q8—891no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
457#127—891no—
458#126—1781no—
459#126—1782no—
460#125—891no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#125—1781no—
465#124—891no—
466#124—1781no—
467#124—1782no—
468#124—1782no—
469#124—1782no—
470#123—22no—
471#123—1781no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—892no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487#121—21no—
488#121—891no—
489#121—891no—
490#121—891no—
491#121—1781no—
492#121—1781no—
493#121—1782no—
494#121—1782no—
495#121—1782no—
496#121—1782no—
497#121—1781no—
498C4×Q8—892no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4C22×D8911yescharacteristic
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C42—891no—
520#107—21no—
521#107—1781no—
522#107—1781no—
523#107—1782no—
524#106—22no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—1781no—
529C4⋊C8—1781no—
530C4⋊C8—1781no—
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—1781no—
535#103—1782no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1782no—
539#103—1781no—
540#102—21no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8C22×D8911yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—7121no—
549#41—7121no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—892no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1782no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8—7121no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4D4×D8911yescharacteristic
568C2×D4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578Q16—7121no—
579SD16—81no—
580SD16—7121no—
581SD16—7121no—
582M16—7121no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—7121no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—3561no—
597C4⋊C4—3561no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D8912yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—3561no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—3561no—
635C42—1782no—
636C42—1782no—
637C42—1781no—
638C42C23×D8911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—891no—
642C23—1781no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3562no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—1781no—
651Q8—1781no—
652Q8—7122no—
653Q8—7121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—1781no—
660D4—1781no—
661D4—7121no—
662D4—7122no—
663D4—7121no—
664D4—7121no—
665D4—7121no—
666D4—7121no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—3561no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—1781no—
712C22—1781no—
713C22—1781no—
714C22#120×D8911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3561no—
721C4—3562no—
722C4—3561no—
723C4—3561no—
724C4—1781no—
725C4—1781no—
726C4—1781no—
727C4—7121no—
728C4#1915240211yescharacteristic
729C4#1915240411yescharacteristic
730C4#1915240811yescharacteristic
731C4#1915241211yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—3561no—
735C2—7121no—
736C2#2602955711yescharacteristic
737C2#2602956511yescharacteristic
738C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034629C2
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#18977
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031636C2semidirect
3. #26031591C2semidirect
4. #26031414C2semidirect
5. #26019512C2semidirect
6. #26019502C2semidirect
7. #26019487C2semidirect
8. #26019482C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019469C2semidirect
11. #26019457C2semidirect
12. #26018941C2semidirect
13. #26018714C2semidirect
14. #26018649C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
374. #1654D89semidirect
385. C89#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346292
#260316362
#260315912
#260314142
#260195122
#260195022
#260194872
#260194822
#260194792
#260194692
#260194572
#260189412
#260187142
#260186492
C89×#16542
#1897789