Finite Group Databasebeta

← #1659×D89 #36535545

Subgroups — #1659×D89 #36535545

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D89C211yesmaximal, characteristic
2#497×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D89C212yesmaximal, complemented
4#26019560C212yesmaximal, complemented
5#26019559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019557C212yesmaximal, complemented
8#26019556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#329×D89C212yesmaximal, complemented
10#329×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D89—21no—
13C2×SD16×D89—21no—
14#19152341—22no—
15#19152341—21no—
16#19152340—22no—
17#19152340—21no—
18#19152340C2211yescharacteristic
19#19152340C2212yes—
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D89—22no—
22#124×D89—21no—
23#124×D89C2211yescharacteristic
24#124×D89C2212yes—
25#120×D89—22no—
26#120×D89—21no—
27#19151993C2211yescharacteristic, complemented
28#19151992C2211yescharacteristic, complemented
29#19151991—21no—
30#19151990C2211yescharacteristic, complemented
31#19151989—21no—
32#19151960C2212yescomplemented
33#19151959—22no—
34#19151958C2212yescomplemented
35#19151957C2212yescomplemented
36#19151956—22no—
37#103×D89—22no—
38#102×D89—22no—
39#97×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D89C2212yescomplemented
41#19151338C2211yescharacteristic, complemented
42#19151338C2212yescomplemented
43#19151337C2212yescomplemented
44#19151337C2212yescomplemented
45#19151337C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C89C2211yescharacteristic
47#497×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C89C2212yescomplemented
49#329×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#329×C89C2212yescomplemented
51C24×D89—21no—
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89D412yes—
54C2×Q8×D89D411yescharacteristic
55C2×D4×D89—21no—
56C2×D4×D89—22no—
57C2×D4×D89D412yes—
58C2×D4×D89D411yescharacteristic
59C2×Dic356—21no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083564—21no—
62Q16×D89—44no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083561—21no—
66SD16×D89—44no—
67C2×C8×D89—21no—
68C2×C8×D89—22no—
69#15668012C2311yescharacteristic, complemented
70#15668011—22no—
71#15668010—21no—
72#15668001—21no—
73#15668001—22no—
74#15668001D412yes—
75#15668001D411yescharacteristic
76#15668000—22no—
77#15668000—21no—
78#15668000C2312yes—
79#15668000C2311yescharacteristic
80#15667999—22no—
81#15667999—21no—
82#15667999D412yes—
83#15667999D411yescharacteristic
84#15667998—22no—
85#15667998—22no—
86#15667998—22no—
87#15667998—22no—
88#15667998—22no—
89#15667998—22no—
90#15667998—22no—
91#15667998—22no—
92#15667998—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—21no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97#15667982—22no—
98#15667981—22no—
99#15667981—21no—
100#15667980—22no—
101#15667980—22no—
102#15667980—22no—
103#15667980—21no—
104#15667980—22no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—21no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C42×D89—21no—
112C42×D89C2311yescharacteristic
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667934—22no—
117#15667933—22no—
118#15667932—22no—
119#15667923C2312yescomplemented
120#15667923C2311yescharacteristic, complemented
121#15667922—22no—
122#15667922—21no—
123C2×Q16×C89—21no—
124C2×SD16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
126#124×C89—21no—
127#124×C89—22no—
128#124×C89C2312yes—
129#124×C89C2311yescharacteristic
130#120×C89—21no—
131#120×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134#97×C89C2312yescomplemented
135#97×C89C2311yescharacteristic, complemented
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—22no—
140C23×D89—82no—
141C23×D89—84no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D412yes—
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—44no—
163D4×D89—82no—
164D4×D89—84no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170Dic356—42no—
171#13083564—42no—
172#13083564—42no—
173#13083563—42no—
174#13083562—42no—
175#13083561—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—22no—
178C8×D89—24no—
179C8×D89—44no—
180C4⋊Dic89—22no—
181#13083553—42no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C24×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208Q16×C89—42no—
209SD16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89—82no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—44no—
228C22×D89—44no—
229C22×D89—44no—
230C22×D89—44no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—82no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—816no—
237C22×D89#12011yescharacteristic
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—82no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—81no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89#12012yes—
260C2×Dic89#12011yescharacteristic
261D356—41no—
262D356—42no—
263D356—81no—
264D356—82no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—24no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—44no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—41no—
271Dic178—42no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—81no—
275Dic178—82no—
276Dic178—82no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—22no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—84no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—88no—
294C2×D89—84no—
295C2×D89—84no—
296C2×D89—88no—
297C2×D89#45312yes—
298C2×D89#45514yes—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—81no—
304Dic89—21no—
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309C2×#1659—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89—82no—
312C2×C89C2×#45311yescharacteristic
313C2×C89C2×#45512yes—
314D89—81no—
315D89—82no—
316D89#165914yesdirect product factor
317C2×H(3,𝔽4)—891no—
318C2×#497—891no—
319C2×#489—892no—
320#1659—891no—
321#1659—892no—
322#1659—891no—
323#1659—892no—
324#1659—891no—
325#1659D8911yescharacteristic, direct product factor
326C2×#329—892no—
327C2×#329—891no—
328C89C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—1781no—
330C22×SD16—1781no—
331H(3,𝔽4)—891no—
332H(3,𝔽4)—892no—
333H(3,𝔽4)—1782no—
334H(3,𝔽4)—1781no—
335H(3,𝔽4)—1782no—
336H(3,𝔽4)—1781no—
337H(3,𝔽4)C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—891no—
339C2×#124—892no—
340C2×#124—891no—
341C2×#124—1781no—
342C2×#124—1782no—
343C2×#120—1781no—
344C2×#120—1782no—
345#497—891no—
346#497—891no—
347#497—891no—
348#497—1781no—
349#497—1781no—
350#497C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#489—892no—
352#489—892no—
353#489—892no—
354#489—1782no—
355#489—1782no—
356#489C2×D8912yescomplemented
357C2×#103—1782no—
358C2×#102—1782no—
359C2×#97—892no—
360C2×#97—891no—
361#329—891no—
362#329—892no—
363#329—892no—
364#329—892no—
365#329—892no—
366#329C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#329C2×D8912yescomplemented
368C25—1781no—
369C22×Q8—891no—
370C22×Q8—892no—
371C22×Q8—1781no—
372C22×D4—891no—
373C22×D4—892no—
374C22×D4—1781no—
375C22×D4—1782no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—3564no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—3564no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C22×C8—1782no—
387C22×C8—1781no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—892no—
395#124—891no—
396#124—892no—
397#124—891no—
398#124—892no—
399#124—891no—
400#124—1782no—
401#124—1781no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1782no—
414#124—1781no—
415#124C22×D8912yes—
416#124C22×D8911yescharacteristic
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1782no—
422#120—1782no—
423#120—1781no—
424#120—1782no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428#120—1781no—
429#120—1782no—
430#120—1781no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C22⋊C4—1782no—
433C2×C22⋊C4—1782no—
434C2×C22⋊C4—1782no—
435C2×C22⋊C4—1782no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439#103—22no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—22no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#97—892no—
448#97—891no—
449#97—1782no—
450#97—1781no—
451#97C22×D8912yescomplemented
452#97C22×D8911yescharacteristic, complemented
453C24—21no—
454C24—1781no—
455C24—1782no—
456C24—1781no—
457C24—1782no—
458C24—7122no—
459C24—7124no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—3564no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8D4×D8912yes—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3564no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—7122no—
487C2×D4—7124no—
488C2×D4D4×D8912yes—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—892no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1782no—
495Q16—42no—
496Q16—3562no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499SD16—42no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—3564no—
506C2×C8—1784no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—1781no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C42—21no—
532C42—891no—
533C42—892no—
534C42—1781no—
535C42—1782no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—891no—
542C23—3562no—
543C23—3564no—
544C23—3564no—
545C23—3564no—
546C23—3564no—
547C23—1781no—
548C23—1782no—
549C23—7121no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552C23—7122no—
553C23—7122no—
554C23—71216no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3561no—
560Q8—3562no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—7121no—
564Q8—7122no—
565Q8—7122no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—3561no—
571D4—3562no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577D4—7121no—
578D4—7122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1784no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4C2×D4×D8912yes—
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—3562no—
597C8—1782no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—892no—
605C22—894no—
606C22—3561no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7124no—
612C22—7128no—
613C22—7124no—
614C22—7128no—
615C22#120×D8911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—1781no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—894no—
629C2—7121no—
630C2—7122no—
631C2#453×D8911yescharacteristic
632C2#455×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1659C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalH(3,𝔽4)×D89C2
hypercenter#1659D89
hypocenterC89C2×#1659
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #497×D89C2semidirect
3. #489×D89C2semidirect
4. #26019560C2semidirect
5. #26019559C2semidirect
6. #26019558C2semidirect
7. #26019557C2semidirect
8. #26019556C2semidirect
9. #329×D89C2semidirect
10. #329×D89C2semidirect
11. C89×#1659C2semidirect
20. C4⋊Q8×D89C22semidirect
27. #19151993C22semidirect
28. #19151992C22semidirect
30. #19151990C22semidirect
32. #19151960C22semidirect
34. #19151958C22semidirect
35. #19151957C22semidirect
39. #97×D89C22semidirect
40. #97×D89C22semidirect
41. #19151338C22semidirect
42. #19151338C22semidirect
43. #19151337C22semidirect
44. #19151337C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
47. #497×C89C22semidirect
48. #489×C89C22semidirect
49. #329×C89C22semidirect
50. #329×C89C22semidirect
69. #15668012C23semidirect
119. #15667923C23semidirect
120. #15667923C23semidirect
125. C4⋊Q8×C89C23semidirect
134. #97×C89C23semidirect
135. #97×C89C23semidirect
316. D89#1659direct (N × H)
325. #1659D89direct (N × H)
328. C89C2×#1659semidirect
350. #497C2×D89semidirect
356. #489C2×D89semidirect
366. #329C2×D89semidirect
367. #329C2×D89semidirect
391. C4⋊Q8C22×D89semidirect
451. #97C22×D89semidirect
452. #97C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D892
#497×D892
#489×D892
#260195602
#260195592
#260195582
#260195572
#260195562
#329×D892
C89×#16592
C2×#165989