Finite Group Databasebeta

← C2×#26019556 #36535546

Subgroups — C2×#26019556 #36535546

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151960C212yesmaximal, complemented
3#26019556C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151337C212yesmaximal, complemented
6C2×#497×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19152340—22no—
8#19152340—24no—
9#19152340C2214yes—
10C2×#15668001—21no—
11C2×#15668000C2212yes—
12C2×#15667998—22no—
13C2×#15667982—22no—
14C2×#15667980—21no—
15#19151960—24no—
16#19151960C2218yescomplemented
17C2×#15667935—22no—
18C2×#15667932—22no—
19C2×#15667923C2212yescomplemented
20#19151338C2214yescomplemented
21#19151337C2218yescomplemented
22C22×Q16×C89—21no—
23C22×SD16×C89—21no—
24C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#124×C89C2211yescharacteristic
26#497×C89—22no—
27#497×C89C2214yescomplemented
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D89—21no—
30C22×Dic178D412yes—
31C22×D356—21no—
32C22×D356D412yes—
33C22×C22⋊D89—22no—
34C22×#10623494—22no—
35#15668001—24no—
36#15668001—24no—
37#15668000—22no—
38#15668000—22no—
39#15668000D414yes—
40#15668000C2314yes—
41#15667998—28no—
42#15667998—28no—
43#15667982—28no—
44#15667982—28no—
45#15667980—24no—
46#15667980—24no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×#13083551—22no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52#15667935—28no—
53#15667932—28no—
54#15667923—22no—
55#15667923C2314yescomplemented
56C22×Q8×C89—21no—
57C22×Q8×C89D411yescharacteristic
58C22×D4×C89D411yescharacteristic
59C2×Q16×C89—24no—
60C2×Q16×C89—44no—
61C2×SD16×C89—24no—
62C2×SD16×C89—44no—
63C22×C8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—22no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89C2312yescomplemented
67#124×C89—22no—
68#124×C89D412yes—
69#124×C89C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C89—22no—
71C2×C22⋊C4×C89—22no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#97×C89—21no—
74#97×C89C2312yescomplemented
75C23×D89—22no—
76C23×D89—24no—
77C23×D89—82no—
78C23×D89—84no—
79C2×Dic178—22no—
80C2×Dic178—44no—
81C2×Dic178C2×D414yes—
82C2×D356—24no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—44no—
85C2×D356—82no—
86C2×D356C2×D414yes—
87C2×C22⋊D89—28no—
88C2×C22⋊D89—84no—
89C22×Dic89—22no—
90C2×#10623494—24no—
91C2×#10623494—44no—
92C22⋊Dic89—24no—
93#13083551—28no—
94#13083551—24no—
95#13083551—24no—
96#13083551—24no—
97#13083551—24no—
98C4×Dic89—24no—
99C24×C89—21no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×Q8×C89—22no—
102C2×Q8×C89—42no—
103C2×Q8×C89—42no—
104C2×Q8×C89—42no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89C2×D412yes—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—42no—
109C2×D4×C89C2×D412yes—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C2×D412yes—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114Q16×C89—48no—
115SD16×C89—48no—
116C2×C8×C89—24no—
117C2×C8×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—24no—
119C4⋊C4×C89—42no—
120C22⋊C4×C89—24no—
121C22⋊C4×C89—24no—
122C42×C89C2×D412yes—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2411yescharacteristic
125C23×C89—22no—
126C23×C89—42no—
127C23×C89—44no—
128C23×C89#12011yescharacteristic
129C22×D89—24no—
130C22×D89—44no—
131C22×D89—44no—
132C22×D89—44no—
133C22×D89—84no—
134C22×D89—88no—
135C22×D89—816no—
136Q8×C89—42no—
137Q8×C89—42no—
138Q8×C89—42no—
139Q8×C89—81no—
140Q8×C89—82no—
141D4×C89—42no—
142D4×C89—81no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—24no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—82no—
149C2×C4×C89#12012yes—
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89C22×D412yes—
152C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D89—88no—
154C2×Dic89—24no—
155C2×Dic89—44no—
156D356—44no—
157D356—82no—
158D356—84no—
159Dic178—44no—
160Dic178—82no—
161C8×C89—24no—
162#10623494—44no—
163C22×C89—42no—
164C22×C89—44no—
165C22×C89—84no—
166C22×C89#45312yes—
167C22×C89#45514yes—
168C22×C89C2×#12011yescharacteristic
169C2×D89—44no—
170C2×D89—44no—
171C2×D89—44no—
172C2×D89—816no—
173C2×D89—88no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—22no—
177C4×C89—22no—
178C4×C89—42no—
179C4×C89—82no—
180Dic89—44no—
181C2×#1659—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—82no—
183C2×C89#165914yescomplemented
184C2×C89C2×#45311yescharacteristic
185C2×C89C2×#45512yes—
186D89—84no—
187C2×H(3,𝔽4)—891no—
188C2×#497D8911yescharacteristic, complemented
189C2×#489—892no—
190#1659—898no—
191C2×#329—892no—
192C2×#329—891no—
193C89C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q16—21no—
195C22×SD16—21no—
196H(3,𝔽4)—894no—
197H(3,𝔽4)—1784no—
198H(3,𝔽4)—1782no—
199C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
200C2×#124—892no—
201C2×#124—1782no—
202C2×#124—1781no—
203C2×#124C2×D8911yescharacteristic
204C2×#120—1782no—
205C2×#120—1781no—
206#497—22no—
207#497C2×D8914yescomplemented
208#489—898no—
209#489—1784no—
210C2×#103—1782no—
211C2×#102—1782no—
212C2×#97—892no—
213C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
214#329—894no—
215#329—898no—
216C25—1781no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—892no—
219C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
220C22×D4—892no—
221C22×D4—1781no—
222C22×D4—1782no—
223C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1782no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22×D8912yescomplemented
233#124—22no—
234#124—894no—
235#124—894no—
236#124—1788no—
237#124—1788no—
238#124—1784no—
239#124—1784no—
240#124—1782no—
241#124—1782no—
242#124C22⋊D8912yes—
243#124C22×D8912yes—
244#120—1788no—
245#120—1788no—
246#120—1784no—
247#120—1784no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—1782no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—1782no—
253C2×C22⋊C4—1782no—
254C2×C42—1781no—
255C2×C42C22×D8911yescharacteristic
256#103—1788no—
257#102—1788no—
258#97—21no—
259#97—894no—
260#97—1782no—
261#97C22×D8912yescomplemented
262C24—21no—
263C24—1784no—
264C24—1782no—
265C24—7122no—
266C24—7124no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—894no—
274C2×Q8—3564no—
275C2×Q8—1782no—
276C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—894no—
280C2×D4—3564no—
281C2×D4—1784no—
282C2×D4—1788no—
283C2×D4—1782no—
284C2×D4—7122no—
285C2×D4—7124no—
286C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—1782no—
290C22×C4D4×D8912yes—
291C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292Q16—48no—
293SD16—48no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—3564no—
297C2×C8—1784no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—1788no—
303C22⋊C4—1784no—
304C22⋊C4—1784no—
305C22⋊C4—1784no—
306C22⋊C4—1784no—
307C22⋊C4—1784no—
308C42—1784no—
309C42D4×D8912yes—
310C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
311C42C23×D8911yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—3564no—
316C23—3564no—
317C23—3564no—
318C23—1784no—
319C23—7124no—
320C23—7128no—
321C23—71216no—
322C23#1566798011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—82no—
328Q8—3564no—
329Q8—7122no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—3564no—
333D4—7122no—
334D4—7124no—
335D4—7128no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—3564no—
343C2×C4—1784no—
344C2×C4#1566798011yescharacteristic
345C2×C4#1566798012yes—
346C2×C4C2×D4×D8912yes—
347C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
348C8—24no—
349C8—3564no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—84no—
353C22—3564no—
354C22—3564no—
355C22—3564no—
356C22—71216no—
357C22—7128no—
358C22#1915176512yes—
359C22#1915177414yes—
360C22C2×#1566798011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—3564no—
368C2—82no—
369C2—7124no—
370C2#2601955614yesdirect product factor
371C2C2×#1915176511yescharacteristic
372C2C2×#1915177412yes—
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#497×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152340C2
hypercenterC2×#497D89
hypocenterC89C2×#1659
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151960C2semidirect
3. #26019556C2direct (N × H)
4. C2×#19151338C2semidirect
5. C2×#19151337C2semidirect
6. C2×#497×C89C2semidirect
16. #19151960C22semidirect
19. C2×#15667923C22semidirect
20. #19151338C22semidirect
21. #19151337C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
27. #497×C89C22semidirect
28. C2×#97×C89C22semidirect
55. #15667923C23semidirect
66. C4⋊Q8×C89C23semidirect
74. #97×C89C23semidirect
183. C2×C89#1659semidirect
188. C2×#497D89semidirect
193. C89C2×#1659semidirect
199. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
207. #497C2×D89semidirect
213. C2×#97C2×D89semidirect
232. C4⋊Q8C22×D89semidirect
261. #97C22×D89semidirect
370. C2#26019556direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523402
C2×#191519602
#260195562
C2×#191513382
C2×#191513372
C2×#497×C892
C2×#165989