Finite Group Databasebeta

← C2×#26019566 #36535558

Subgroups — C2×#26019566 #36535558

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019566C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#497×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152342—22no—
10#19152342—22no—
11#19152342—22no—
12#19152342C2214yes—
13C2×#15668004C2211yescharacteristic
14C2×#15668000C2211yescharacteristic
15C2×#15667996—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667989—21no—
18C2×#15667988—21no—
19C2×#15667985—21no—
20C2×#15667984—21no—
21#19152004—22no—
22#19152004C2214yescomplemented
23#19151960—22no—
24#19151960C2214yescomplemented
25C2×#15667945—21no—
26C2×#15667943—21no—
27C2×#15667935—21no—
28C2×#15667932—21no—
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151339C2214yescomplemented
32#19151338C2214yescomplemented
33#19151337C2214yescomplemented
34C22×Q16×C89—21no—
35C22×SD16×C89—21no—
36C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37C2×#124×C89C2211yescharacteristic
38#497×C89—22no—
39#497×C89C2214yescomplemented
40C2×#97×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C23×Dic89—21no—
46C22×C4×D89—21no—
47C22×#10623494—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668004—21no—
50#15668004—21no—
51#15668004D412yes—
52#15668004C2312yes—
53#15668000—21no—
54#15668000—21no—
55#15668000D412yes—
56#15668000C2312yes—
57#15667996—24no—
58#15667996—24no—
59#15667994—24no—
60#15667994—24no—
61#15667989—24no—
62#15667989—24no—
63#15667988—24no—
64#15667988—24no—
65#15667985—24no—
66#15667985—24no—
67#15667984—24no—
68#15667984—24no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79#15667945—24no—
80#15667943—24no—
81#15667935—24no—
82#15667932—24no—
83#15667923—21no—
84#15667923—21no—
85#15667923C2312yes—
86#15667923C2312yes—
87C22×Q8×C89—21no—
88C22×Q8×C89D411yescharacteristic
89C22×D4×C89D411yescharacteristic
90C2×Q16×C89—24no—
91C2×Q16×C89—44no—
92C2×SD16×C89—24no—
93C2×SD16×C89—44no—
94C22×C8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2312yes—
99#124×C89—21no—
100#124×C89—21no—
101#124×C89D412yes—
102#124×C89C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C42×C89C2311yescharacteristic
108#97×C89—21no—
109#97×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—42no—
113C2×Dic178C2×D412yes—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—42no—
116C2×D356C2×D412yes—
117C2×C22⋊D89—24no—
118C2×C22⋊D89—24no—
119C2×C22⋊D89—82no—
120C2×C22⋊D89—82no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—24no—
125C22×Dic89—82no—
126C2×C4×D89—24no—
127C2×C4×D89—82no—
128C2×#10623494—24no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—42no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89C2×D412yes—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137#13083553—24no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142C22⋊Dic89—24no—
143#13083551—24no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148C24×C89—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—22no—
151C2×Q8×C89—42no—
152C2×Q8×C89—42no—
153C2×Q8×C89—42no—
154C2×Q8×C89—41no—
155C2×Q8×C89C2×D412yes—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—42no—
158C2×D4×C89C2×D412yes—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164Q16×C89—48no—
165SD16×C89—48no—
166C2×C8×C89—24no—
167C2×C8×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2411yescharacteristic
180C23×C89—22no—
181C23×C89—42no—
182C23×C89—42no—
183C23×C89—42no—
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—42no—
191Q8×C89—42no—
192Q8×C89—81no—
193Q8×C89—82no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—81no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—84no—
210C22⋊D89—84no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—84no—
218D356—42no—
219D356—81no—
220C4×D89—84no—
221Dic178—42no—
222Dic178—81no—
223C8×C89—24no—
224#10623494—24no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—84no—
230C22×C89#45312yes—
231C22×C89#45512yes—
232C22×C89#45612yes—
233C22×C89C2×#12011yescharacteristic
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—84no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—82no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—42no—
249C2×#1661—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—82no—
251C2×C89#166114yescomplemented
252C2×C89C2×#45311yescharacteristic
253C2×C89C2×#45511yescharacteristic
254C2×C89C2×#45611yescharacteristic
255D89—82no—
256C2×#562—891no—
257C2×#501—891no—
258C2×#497D8911yescharacteristic, complemented
259C2×#489—891no—
260#1661—898no—
261C2×#330—891no—
262C2×#329—891no—
263C2×#329—891no—
264C89C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q16—21no—
266C22×SD16—21no—
267#562—894no—
268#562—1782no—
269#562—1782no—
270#562—1782no—
271C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
272C2×#125—891no—
273C2×#124—891no—
274C2×#124C2×D8911yescharacteristic
275C2×#123—1781no—
276C2×#123—1781no—
277C2×C22⋊Q8—1781no—
278C2×C22⋊Q8—1781no—
279C2×#121—1781no—
280C2×#121—1781no—
281#501—894no—
282#501—1782no—
283#497—22no—
284#497C2×D8914yescomplemented
285#489—894no—
286#489—1782no—
287C2×#107—1781no—
288C2×#106—1781no—
289C2×#103—1781no—
290C2×#102—1781no—
291C2×#97—891no—
292C2×#97—891no—
293C2×#97C2×D8911yescharacteristic
294#330—894no—
295#329—894no—
296#329—894no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—891no—
299C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×D4—891no—
301C22×D4—1781no—
302C22×D4—1781no—
303C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
304C23×C4—1781no—
305C23×C4—1781no—
306C2×Q16—24no—
307C2×Q16—44no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—44no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1781no—
312C22×C8—1781no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D8912yes—
317#125—892no—
318#125—892no—
319#125—1781no—
320#125—1781no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—892no—
324#124—892no—
325#124—1781no—
326#124—1781no—
327#124C22⋊D8912yes—
328#124C22×D8912yes—
329#123—1784no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335C22⋊Q8—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337#121—1784no—
338#121—1784no—
339#121—1784no—
340#121—1784no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—891no—
344C2×C4⋊C4—891no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C42C22×D8911yescharacteristic
356#107—1784no—
357#106—1784no—
358#103—1784no—
359#102—1784no—
360#97—21no—
361#97—892no—
362#97—892no—
363#97—1781no—
364#97—1781no—
365#97C22×D8912yes—
366C24—21no—
367C24—1781no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—892no—
375C2×Q8—3562no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—892no—
381C2×D4—3562no—
382C2×D4—1784no—
383C2×D4—1784no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—7122no—
386C2×D4—7122no—
387C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1784no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4—7122no—
396C22×C4—7122no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400Q16—48no—
401SD16—48no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—3562no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1784no—
407C2×C8—1782no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—892no—
414C4⋊C4—1784no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1784no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42D4×D8911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C42C23×D8911yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—3562no—
441C23—3562no—
442C23—3562no—
443C23—1782no—
444C23#1566798011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—3562no—
451Q8—7121no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—3562no—
455D4—7121no—
456D4—7124no—
457D4—7124no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—7124no—
472C2×C4—7124no—
473C2×C4#1566798011yescharacteristic
474C2×C4#1566798011yescharacteristic
475C2×C4#1566798011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—3562no—
481C8—1784no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22—7124no—
490C22#1915176512yes—
491C22#1915177412yes—
492C22#1915177912yes—
493C22C2×#1566798011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—3562no—
505C2—82no—
506C2—7122no—
507C2#2601956614yesdirect product factor
508C2C2×#1915176511yescharacteristic
509C2C2×#1915177411yescharacteristic
510C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#497×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152342C2
hypercenterC2×#497D89
hypocenterC89C2×#1661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152004C2semidirect
3. C2×#19151960C2semidirect
4. #26019566C2direct (N × H)
5. C2×#19151339C2semidirect
6. C2×#19151338C2semidirect
7. C2×#19151337C2semidirect
8. C2×#497×C89C2semidirect
22. #19152004C22semidirect
24. #19151960C22semidirect
31. #19151339C22semidirect
32. #19151338C22semidirect
33. #19151337C22semidirect
39. #497×C89C22semidirect
251. C2×C89#1661semidirect
258. C2×#497D89semidirect
264. C89C2×#1661semidirect
284. #497C2×D89semidirect
507. C2#26019566direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523422
C2×#191520042
C2×#191519602
#260195662
C2×#191513392
C2×#191513382
C2×#191513372
C2×#497×C892
C2×#166189