Finite Group Databasebeta

← C2×#26019567 #36535560

Subgroups — C2×#26019567 #36535560

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083564—21no—
10C22×#13083561—21no—
11#19152346—22no—
12#19152346—22no—
13#19152346—22no—
14#19152346C2214yes—
15C2×#15668000C2211yescharacteristic
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×#15667997—21no—
18C2×#15667997—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667987—21no—
22C2×#15667987—21no—
23#19151990—22no—
24#19151990C2214yescomplemented
25#19151960—22no—
26#19151960C2214yescomplemented
27C2×#15667935—21no—
28C2×#15667932—21no—
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151340C2214yescomplemented
32#19151337C2214yescomplemented
33#19151337C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
35C2×#125×C89C2211yescharacteristic
36#501×C89—22no—
37#501×C89C2214yescomplemented
38C2×#107×C89—21no—
39C2×#106×C89—21no—
40C2×#97×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C22×D356—21no—
44C22×D356—21no—
45C22×D356D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C4×D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083564—24no—
50C2×#13083564—44no—
51C2×#13083561—24no—
52C2×#13083561—44no—
53C22×#10623494—21no—
54C22×#10623494—21no—
55#15668000—21no—
56#15668000—21no—
57#15668000—21no—
58#15668000—21no—
59#15668000D412yes—
60#15668000D412yes—
61#15668000C2312yes—
62#15668000C2312yes—
63#15667997—24no—
64#15667997—24no—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667990—24no—
68#15667990—24no—
69#15667990—24no—
70#15667990—24no—
71#15667987—24no—
72#15667987—24no—
73#15667987—24no—
74#15667987—24no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83#15667935—24no—
84#15667932—24no—
85#15667923—21no—
86#15667923—21no—
87#15667923C2312yes—
88#15667923C2312yes—
89C22×Q8×C89—21no—
90C22×C8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89C2312yes—
95#125×C89—21no—
96#125×C89—21no—
97#125×C89D412yes—
98#125×C89C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89—24no—
107#106×C89—24no—
108#97×C89—21no—
109#97×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C23×D89—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×D356—24no—
119C2×D356—24no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—42no—
123C2×D356—42no—
124C2×D356—82no—
125C2×D356—82no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×D356C2×D412yes—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—82no—
133C2×C4×D89—82no—
134#13083564—48no—
135#13083561—48no—
136C2×#10623494—24no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—42no—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083551—24no—
143#13083551—24no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152C2×Q8×C89—22no—
153C2×Q8×C89—42no—
154C2×Q8×C89—42no—
155C2×Q8×C89—41no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C89—24no—
163C2×C8×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2411yescharacteristic
180C23×C89#12011yescharacteristic
181C22×D89—22no—
182C22×D89—22no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—42no—
191Q8×C89—82no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—81no—
214D356—81no—
215D356—84no—
216D356—84no—
217C4×D89—84no—
218C4×D89—84no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—81no—
222Dic178—81no—
223C8×C89—24no—
224#10623494—24no—
225#10623494—42no—
226C22×C89#45312yes—
227C22×C89#45512yes—
228C22×C89#45612yes—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—84no—
237C2×D89—84no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—82no—
247Dic89—42no—
248Dic89—42no—
249C2×#1661—891nomaximal, Sylow
250C2×C89#166114yescomplemented
251C2×C89C2×#45311yescharacteristic
252C2×C89C2×#45511yescharacteristic
253C2×C89C2×#45611yescharacteristic
254D89—82no—
255D89—82no—
256C2×#562—891no—
257C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
258C2×#497—891no—
259C2×#489—891no—
260#1661—898no—
261C2×#330—891no—
262C2×#329—891no—
263C2×#329—891no—
264C89C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q16—1781no—
266C22×SD16—1781no—
267#562—894no—
268#562—1782no—
269#562—1782no—
270#562—1782no—
271C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
272C2×#125C2×D8911yescharacteristic
273C2×#124—891no—
274C2×#124—891no—
275C2×#123—1781no—
276C2×#123—1781no—
277C2×C22⋊Q8—1781no—
278C2×C22⋊Q8—1781no—
279C2×#121—1781no—
280C2×#121—1781no—
281#501—22no—
282#501C2×D8914yescomplemented
283#497—894no—
284#497—1782no—
285#489—894no—
286#489—1782no—
287C2×#107—21no—
288C2×#106—21no—
289C2×#103—1781no—
290C2×#102—1781no—
291C2×#97—891no—
292C2×#97—891no—
293C2×#97C2×D8911yescharacteristic
294#330—894no—
295#329—894no—
296#329—894no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—891no—
299C22×Q8—891no—
300C22×D4—891no—
301C22×D4—891no—
302C22×D4—1781no—
303C22×D4—1781no—
304C23×C4—1781no—
305C23×C4—1781no—
306C2×Q16—3564no—
307C2×Q16—1784no—
308C2×SD16—3564no—
309C2×SD16—1784no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1781no—
312C22×C8—1781no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D8912yes—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125C22⋊D8912yes—
320#125C22×D8912yes—
321#124—892no—
322#124—892no—
323#124—892no—
324#124—892no—
325#124—1781no—
326#124—1781no—
327#124—1781no—
328#124—1781no—
329#123—1784no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335C22⋊Q8—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337#121—1784no—
338#121—1784no—
339#121—1784no—
340#121—1784no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C42C22×D8911yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358#103—1784no—
359#102—1784no—
360#97—21no—
361#97—892no—
362#97—892no—
363#97—1781no—
364#97—1781no—
365#97C22×D8912yes—
366C24—1781no—
367C24—1781no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—892no—
373C2×Q8—892no—
374C2×Q8—3562no—
375C2×Q8—3562no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×D4—892no—
379C2×D4—892no—
380C2×D4—3562no—
381C2×D4—3562no—
382C2×D4—1784no—
383C2×D4—1784no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—7122no—
387C2×D4—7122no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1784no—
392C22×C4—1784no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—7122no—
396C22×C4—7122no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400Q16—3568no—
401SD16—3568no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—3562no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1784no—
407C2×C8—1782no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1784no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
422C22⋊C4—1784no—
423C22⋊C4—1784no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42D4×D8911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C42C23×D8911yescharacteristic
436C23—3562no—
437C23—3562no—
438C23—3562no—
439C23—3562no—
440C23—3562no—
441C23—3562no—
442C23—1782no—
443C23—1782no—
444C23#1566798011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—3562no—
449Q8—3562no—
450Q8—7121no—
451Q8—7121no—
452D4—3562no—
453D4—3562no—
454D4—7121no—
455D4—7121no—
456D4—7124no—
457D4—7124no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—7124no—
472C2×C4—7124no—
473C2×C4#1566798011yescharacteristic
474C2×C4#1566798011yescharacteristic
475C2×C4#1566798011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—3562no—
481C8—1784no—
482C22—3562no—
483C22—3562no—
484C22—3562no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—7124no—
489C22—7124no—
490C22#1915176412yes—
491C22#1915177412yes—
492C22#1915178012yes—
493C22C2×#1566798011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—3562no—
504C4—3562no—
505C2—7122no—
506C2—7122no—
507C2#2601956714yesdirect product factor
508C2C2×#1915176411yescharacteristic
509C2C2×#1915177411yescharacteristic
510C2C2×#1915178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152346C2
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89C2×#1661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151990C2semidirect
3. C2×#19151960C2semidirect
4. #26019567C2direct (N × H)
5. C2×#19151340C2semidirect
6. C2×#19151337C2semidirect
7. C2×#19151337C2semidirect
8. C2×#501×C89C2semidirect
24. #19151990C22semidirect
26. #19151960C22semidirect
31. #19151340C22semidirect
32. #19151337C22semidirect
33. #19151337C22semidirect
37. #501×C89C22semidirect
250. C2×C89#1661semidirect
257. C2×#501D89semidirect
264. C89C2×#1661semidirect
282. #501C2×D89semidirect
507. C2#26019567direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523462
C2×#191519902
C2×#191519602
#260195672
C2×#191513402
C2×#191513372
C2×#501×C892
C2×#166189