Finite Group Databasebeta

← C2×#26019570 #36535562

Subgroups — C2×#26019570 #36535562

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019570C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#329×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083564—21no—
10C22×#13083562—21no—
11#19152342—22no—
12#19152342—22no—
13#19152342—22no—
14#19152342C2214yes—
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15668000C2211yescharacteristic
18C2×#15667996—21no—
19C2×#15667994—21no—
20C2×#15667989—21no—
21C2×#15667988—21no—
22C2×#15667985—21no—
23C2×#15667984—21no—
24#19152007—22no—
25#19152007C2214yescomplemented
26#19151993—22no—
27#19151993C2214yescomplemented
28#19151958—22no—
29#19151958C2214yescomplemented
30C2×#15667946—21no—
31C2×#15667944—21no—
32C2×#15667937—21no—
33C2×#15667934—21no—
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37C2×#124×C89C2211yescharacteristic
38C2×#97×C89C2211yescharacteristic
39C2×#97×C89C2211yescharacteristic
40#329×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C22×D356D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C22⋊D89—21no—
46C23×Dic89—21no—
47C22×C4×D89—21no—
48C2×#13083564—24no—
49C2×#13083564—44no—
50C2×#13083562—24no—
51C2×#13083562—44no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012C2312yes—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004D412yes—
60#15668004C2312yes—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000D412yes—
64#15668000C2312yes—
65#15667996—24no—
66#15667996—24no—
67#15667994—24no—
68#15667994—24no—
69#15667989—24no—
70#15667989—24no—
71#15667988—24no—
72#15667988—24no—
73#15667985—24no—
74#15667985—24no—
75#15667984—24no—
76#15667984—24no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89#15667946—24no—
90#15667944—24no—
91#15667937—24no—
92#15667934—24no—
93#15667923—21no—
94#15667923C2312yes—
95C22×Q8×C89D411yescharacteristic
96C22×D4×C89D411yescharacteristic
97C22×C8×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99#124×C89—21no—
100#124×C89—21no—
101#124×C89D412yes—
102#124×C89C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C89—21no—
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#97×C89—21no—
107#97×C89—21no—
108#97×C89C2312yes—
109#97×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—42no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—82no—
124C2×C22⋊D89—82no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—24no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—82no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—82no—
133#13083564—48no—
134#13083562—48no—
135C2×#10623494—24no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—24no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157C24×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—42no—
160C2×Q8×C89C2×D412yes—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—42no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89—24no—
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89—42no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2411yescharacteristic
180C23×C89—22no—
181C23×C89—42no—
182C23×C89—42no—
183C23×C89—42no—
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186C22×D89—42no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—81no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—81no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—84no—
205C22⋊D89—84no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—84no—
214C2×Dic89—82no—
215D356—42no—
216D356—81no—
217C4×D89—84no—
218Dic178—42no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—81no—
222Dic178—82no—
223C8×C89—24no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—24no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—84no—
230C22×C89#45312yes—
231C22×C89#45512yes—
232C22×C89#45612yes—
233C22×C89C2×#12011yescharacteristic
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—84no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—82no—
249C2×#1661—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—82no—
251C2×C89#166114yescomplemented
252C2×C89C2×#45311yescharacteristic
253C2×C89C2×#45511yescharacteristic
254C2×C89C2×#45611yescharacteristic
255D89—82no—
256C2×#562—891no—
257C2×#501—891no—
258C2×#497—891no—
259C2×#489—891no—
260#1661—898no—
261C2×#330—891no—
262C2×#329—891no—
263C2×#329D8911yescharacteristic, complemented
264C89C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q16—1781no—
266C22×SD16—1781no—
267#562—894no—
268#562—1782no—
269#562—1782no—
270#562—1782no—
271C2×C4⋊Q8—891no—
272C2×#125—891no—
273C2×#124—891no—
274C2×#124C2×D8911yescharacteristic
275C2×#123—1781no—
276C2×#123—1781no—
277C2×C22⋊Q8—1781no—
278C2×C22⋊Q8—1781no—
279C2×#121—1781no—
280C2×#121—1781no—
281#501—894no—
282#501—1782no—
283#497—894no—
284#497—1782no—
285#489—894no—
286#489—1782no—
287C2×#107—1781no—
288C2×#106—1781no—
289C2×#103—1781no—
290C2×#102—1781no—
291C2×#97—891no—
292C2×#97C2×D8911yescharacteristic
293C2×#97C2×D8911yescharacteristic
294#330—894no—
295#329—894no—
296#329C2×D8914yescomplemented
297C22×Q8—891no—
298C22×Q8—1781no—
299C22×Q8D35611yescharacteristic
300C22×D4—891no—
301C22×D4—1781no—
302C22×D4—1781no—
303C22×D4D35611yescharacteristic
304C23×C4—1781no—
305C23×C4—1781no—
306C2×Q16—3564no—
307C2×Q16—1784no—
308C2×SD16—3564no—
309C2×SD16—1784no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1781no—
313C4⋊Q8—892no—
314C4⋊Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317#125—892no—
318#125—892no—
319#125—1781no—
320#125—1781no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—892no—
324#124—892no—
325#124—1781no—
326#124—1781no—
327#124D35612yes—
328#124C22×D8912yes—
329#123—1784no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335C22⋊Q8—1784no—
336C22⋊Q8—1784no—
337#121—1784no—
338#121—1784no—
339#121—1784no—
340#121—1784no—
341C2×C4⋊C4—891no—
342C2×C4⋊C4—891no—
343C2×C4⋊C4—1781no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C42C22×D8911yescharacteristic
356#107—1784no—
357#106—1784no—
358#103—1784no—
359#102—1784no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—892no—
363#97—1781no—
364#97C22×D8912yes—
365#97C22×D8912yes—
366C24—21no—
367C24—1781no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—892no—
371C2×Q8—3562no—
372C2×Q8—3562no—
373C2×Q8—3562no—
374C2×Q8—3561no—
375C2×Q8—1782no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8C2×D35612yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—892no—
381C2×D4—3562no—
382C2×D4—1784no—
383C2×D4—1784no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—7122no—
386C2×D4—7122no—
387C2×D4C2×D35612yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—1784no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4—7122no—
396C22×C4—7122no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4D4×D8911yescharacteristic
399C22×C4C2×D35611yescharacteristic
400Q16—3568no—
401SD16—3568no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1784no—
407C2×C8—1782no—
408C4⋊C4—892no—
409C4⋊C4—892no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—1784no—
413C4⋊C4—1784no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1784no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1782no—
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42D4×D8911yescharacteristic
434C42C2×D35611yescharacteristic
435C42C23×D8911yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—3562no—
441C23—3562no—
442C23—3562no—
443C23—1782no—
444C23#1566798211yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—3562no—
448Q8—3562no—
449Q8—3562no—
450Q8—7121no—
451Q8—7122no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—3562no—
455D4—7121no—
456D4—7124no—
457D4—7124no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—1782no—
468C2×C4—1782no—
469C2×C4—1782no—
470C2×C4—7124no—
471C2×C4—7124no—
472C2×C4—7122no—
473C2×C4#1566798211yescharacteristic
474C2×C4#1566798211yescharacteristic
475C2×C4#1566798211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C2×C4C22×D35611yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—1784no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22—7124no—
490C22#1915176812yes—
491C22#1915177712yes—
492C22#1915178212yes—
493C22C2×#1566798211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—3562no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4—7122no—
505C2—82no—
506C2—7122no—
507C2#2601957014yesdirect product factor
508C2C2×#1915176811yescharacteristic
509C2C2×#1915177711yescharacteristic
510C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#329×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152342C2
hypercenterC2×#329D89
hypocenterC89C2×#1661
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152007C2semidirect
3. C2×#19151993C2semidirect
4. C2×#19151958C2semidirect
5. #26019570C2direct (N × H)
6. C2×#19151339C2semidirect
7. C2×#19151337C2semidirect
8. C2×#329×C89C2semidirect
25. #19152007C22semidirect
27. #19151993C22semidirect
29. #19151958C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
40. #329×C89C22semidirect
251. C2×C89#1661semidirect
263. C2×#329D89semidirect
264. C89C2×#1661semidirect
296. #329C2×D89semidirect
507. C2#26019570direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523422
C2×#191520072
C2×#191519932
C2×#191519582
#260195702
C2×#191513392
C2×#191513372
C2×#329×C892
C2×#166189