Finite Group Databasebeta

← C2×#26019549 #36535567

Subgroups — C2×#26019549 #36535567

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151985C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019549C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#490×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083562—21no—
10C22×#13083559—21no—
11#19152352—22no—
12#19152352—22no—
13#19152352—22no—
14#19152352C2214yescomplemented
15C2×#15668011—21no—
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667997—21no—
21C2×#15667992—21no—
22C2×#15667990—21no—
23#19151985—22no—
24#19151985C2214yes—
25#19151962—22no—
26#19151962C2214yescomplemented
27C2×#15667933—21no—
28C2×#15667933—21no—
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151340C2214yescomplemented
32#19151339C2214yescomplemented
33#19151337C2214yescomplemented
34C2×#127×C89C2211yescharacteristic
35C2×#125×C89C2211yescharacteristic
36#490×C89—22no—
37#490×C89C2214yescomplemented
38C2×#102×C89—21no—
39C2×#102×C89—21no—
40C2×#97×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178D411yescharacteristic
43C22×D356D411yescharacteristic
44C22×C4×D89—21no—
45C2×#13083562—24no—
46C2×#13083562—44no—
47C2×#13083559—24no—
48C2×#13083559—44no—
49C22×#10623494—21no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668011—24no—
52#15668011—24no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004D412yes—
60#15668004C2312yes—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000D412yes—
64#15668000C2312yes—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667992—24no—
68#15667992—24no—
69#15667990—24no—
70#15667990—24no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83#15667933—24no—
84#15667933—24no—
85#15667923—21no—
86#15667923—21no—
87#15667923C2312yes—
88#15667923C2312yes—
89C22×D4×C89—21no—
90C22×D4×C89—21no—
91C22×D4×C89—21no—
92C22×C8×C89—21no—
93#127×C89—21no—
94#127×C89—21no—
95#127×C89—21no—
96#127×C89C2312yes—
97#125×C89—21no—
98#125×C89—21no—
99#125×C89D412yes—
100#125×C89C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#102×C89—24no—
107#102×C89—24no—
108#97×C89—21no—
109#97×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—24no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178—82no—
115C2×Dic178C2×D412yes—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—42no—
118C2×D356C2×D412yes—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C2×C4×D89—24no—
123C2×C4×D89—82no—
124#13083562—48no—
125#13083559—48no—
126C2×#10623494—24no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—42no—
130C4⋊Dic89—24no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89C2×D412yes—
134C4⋊Dic89C2×D412yes—
135#13083553—24no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083551—24no—
141#13083551—24no—
142#13083551—24no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147C4×Dic89—24no—
148C24×C89—41no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—22no—
152C2×D4×C89—42no—
153C2×D4×C89—42no—
154C2×D4×C89—44no—
155C2×D4×C89—44no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89—41no—
158C2×D4×C89—41no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89—22no—
165C2×C8×C89—42no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89C2×D412yes—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—42no—
179C23×C89—82no—
180C23×C89—82no—
181C23×C89—82no—
182C23×C89#12011yescharacteristic
183C22×D89—22no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—42no—
186C22×D89—42no—
187D4×C89—44no—
188D4×C89—44no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—82no—
192D4×C89—82no—
193D4×C89—82no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213D356—42no—
214D356—81no—
215C4×D89—84no—
216Dic178—42no—
217Dic178—81no—
218Dic178—84no—
219C8×C89—42no—
220#10623494—24no—
221#10623494—42no—
222C22×C89—82no—
223C22×C89—82no—
224C22×C89—82no—
225C22×C89—164no—
226C22×C89#45312yes—
227C22×C89#45412yes—
228C22×C89#45412yes—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—84no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—42no—
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—42no—
245C2×#1657—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—162no—
247C2×C89#165714yescomplemented
248C2×C89C2×#45311yescharacteristic
249C2×C89C2×#45411yescharacteristic
250C2×C89C2×#45411yescharacteristic
251D89—82no—
252C2×#563—891no—
253C2×#496—891no—
254C2×#490—891no—
255C2×#490D8911yescharacteristic, complemented
256#1657—898no—
257C2×#330—891no—
258C2×#330—891no—
259C2×#329—891no—
260C89C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—1781no—
262C22×D8—1781no—
263#563—894no—
264#563—1782no—
265#563—1782no—
266#563—1782no—
267C2×C4⋊Q8—1781no—
268C2×#127C2×D8911yescharacteristic
269C2×#126—1781no—
270C2×#126—1781no—
271C2×#125—891no—
272C2×#125C2×D8911yescharacteristic
273C2×#124—891no—
274C2×#123—1781no—
275C2×C22⋊Q8—1781no—
276C2×C22⋊Q8—1781no—
277#496—894no—
278#496—1782no—
279#490—22no—
280#490—894no—
281#490—1782no—
282#490C2×D8914yescomplemented
283C2×#102—21no—
284C2×#102—21no—
285C2×#102—1781no—
286C2×#102—1781no—
287C2×#97—891no—
288C2×#97—891no—
289C2×#97C2×D8911yescharacteristic
290#330—894no—
291#330—894no—
292#329—894no—
293C22×Q8—891no—
294C22×Q8—1781no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—891no—
299C23×C4—1781no—
300C2×SD16—3564no—
301C2×SD16—1784no—
302C2×D8—3564no—
303C2×D8—1784no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1781no—
306C22×C8—1781no—
307C4⋊Q8—1784no—
308C4⋊Q8—1784no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D8912yes—
313#126—1784no—
314#126—1784no—
315#126—1784no—
316#126—1784no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—892no—
320#125—892no—
321#125—1781no—
322#125—1781no—
323#125C22⋊D8912yes—
324#125C22×D8912yes—
325#124—892no—
326#124—892no—
327#124—1781no—
328#124—1781no—
329#123—1784no—
330#123—1784no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—891no—
338C2×C4⋊C4—891no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1781no—
346C2×C22⋊C4—1781no—
347C2×C22⋊C4—1781no—
348C2×C22⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C42—1781no—
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—1784no—
355#102—1784no—
356#97—21no—
357#97—892no—
358#97—892no—
359#97—1781no—
360#97—1781no—
361#97C22×D8912yes—
362C24—41no—
363C24—1781no—
364C2×Q8—892no—
365C2×Q8—3562no—
366C2×Q8—1784no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8—7122no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—892no—
380C2×D4—3562no—
381C2×D4—1781no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—1784no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—7122no—
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392SD16—3568no—
393D8—3568no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—3562no—
397C2×C8—1782no—
398C2×C8—1784no—
399C2×C8—1782no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—892no—
408C4⋊C4—1784no—
409C4⋊C4—1784no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
418C22⋊C4—1784no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1784no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C22⋊C4—1782no—
425C42—1784no—
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C42C23×D8911yescharacteristic
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—3562no—
435C23—3562no—
436C23—3562no—
437C23—1782no—
438C23#1566798011yescharacteristic
439Q8—3562no—
440Q8—7121no—
441Q8—7124no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—3562no—
450D4—7121no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—3562no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—1782no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—7124no—
465C2×C4#1566798011yescharacteristic
466C2×C4#1566798011yescharacteristic
467C2×C4#1566798011yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—3562no—
473C8—1784no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—3562no—
479C22—3562no—
480C22—3562no—
481C22—7124no—
482C22#1915176412yes—
483C22#1915176912yes—
484C22#1915177012yes—
485C22C2×#1566798011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—3562no—
495C4—3562no—
496C4—3562no—
497C2—162no—
498C2—7122no—
499C2#2601954914yesdirect product factor
500C2C2×#1915176411yescharacteristic
501C2C2×#1915176911yescharacteristic
502C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#490×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151985C2
hypercenterC2×#490D89
hypocenterC89C2×#1657
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152352C2semidirect
3. C2×#19151962C2semidirect
4. #26019549C2direct (N × H)
5. C2×#19151340C2semidirect
6. C2×#19151339C2semidirect
7. C2×#19151337C2semidirect
8. C2×#490×C89C2semidirect
14. #19152352C22semidirect
26. #19151962C22semidirect
31. #19151340C22semidirect
32. #19151339C22semidirect
33. #19151337C22semidirect
37. #490×C89C22semidirect
247. C2×C89#1657semidirect
255. C2×#490D89semidirect
260. C89C2×#1657semidirect
282. #490C2×D89semidirect
499. C2#26019549direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
C2×#191519852
C2×#191519622
#260195492
C2×#191513402
C2×#191513392
C2×#191513372
C2×#490×C892
C2×#165789