Finite Group Databasebeta

← C2×#26019565 #36535576

Subgroups — C2×#26019565 #36535576

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151992C211yesmaximal, characteristic
5#26019565C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
8C2×#330×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic356—21no—
10C22×#13083563—21no—
11#19152352—22no—
12#19152352—22no—
13#19152352—22no—
14#19152352C2214yes—
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16C2×#15668011—21no—
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15668004C2211yescharacteristic
20C2×#15668000C2211yescharacteristic
21C2×#15667997—21no—
22C2×#15667992—21no—
23C2×#15667990—21no—
24#19152008—22no—
25#19152008C2214yescomplemented
26#19152007—22no—
27#19152007C2214yescomplemented
28#19151992—22no—
29#19151992C2214yes—
30C2×#15667946—21no—
31C2×#15667945—21no—
32C2×#15667944—21no—
33C2×#15667943—21no—
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151337C2214yes—
37C2×#125×C89C2211yescharacteristic
38C2×#97×C89C2211yescharacteristic
39C2×#97×C89C2211yescharacteristic
40#330×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178D411yescharacteristic
44C22×D356D411yescharacteristic
45C22×C4×D89—21no—
46C2×Dic356—24no—
47C2×Dic356—44no—
48C2×#13083563—24no—
49C2×#13083563—44no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012C2312yes—
55#15668011—24no—
56#15668011—24no—
57#15668007—24no—
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668007—24no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004D412yes—
64#15668004C2312yes—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000D412yes—
68#15668000C2312yes—
69#15667997—24no—
70#15667997—24no—
71#15667992—24no—
72#15667992—24no—
73#15667990—24no—
74#15667990—24no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667946—24no—
90#15667945—24no—
91#15667944—24no—
92#15667943—24no—
93#15667923—21no—
94#15667923C2312yes—
95C22×C8×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97#125×C89—21no—
98#125×C89—21no—
99#125×C89D412yes—
100#125×C89C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#97×C89—21no—
107#97×C89—21no—
108#97×C89C2312yes—
109#97×C89C2312yes—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—24no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—82no—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—42no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—41no—
127C2×C4×D89—24no—
128C2×C4×D89—82no—
129Dic356—48no—
130#13083563—48no—
131C2×#10623494—24no—
132C2×#10623494—22no—
133C4⋊Dic89—24no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—24no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89—24no—
161C2×C8×C89—24no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C4⋊C4×C89C2×D412yes—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2411yescharacteristic
176C23×C89#12011yescharacteristic
177C22×D89—22no—
178C22×D89—42no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—42no—
187C2×C4×C89—42no—
188C2×C4×C89#12011yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic89—22no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—22no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—42no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—82no—
202D356—42no—
203D356—81no—
204C4×D89—84no—
205Dic178—42no—
206Dic178—42no—
207Dic178—42no—
208Dic178—81no—
209Dic178—84no—
210Dic178—82no—
211C8×C89—24no—
212C8×C89—24no—
213#10623494—24no—
214C22×C89#45312yes—
215C22×C89#45612yes—
216C22×C89#45612yes—
217C22×C89C2×#12011yescharacteristic
218C2×D89—42no—
219C2×D89—42no—
220C2×D89—42no—
221C2×D89—84no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89—42no—
230Dic89—42no—
231Dic89—42no—
232Dic89—42no—
233Dic89—82no—
234C2×#1660—891nomaximal, Sylow
235C2×C89#166014yescomplemented
236C2×C89C2×#45311yescharacteristic
237C2×C89C2×#45611yescharacteristic
238C2×C89C2×#45611yescharacteristic
239D89—82no—
240C2×#563—891no—
241C2×#501—891no—
242C2×#501—891no—
243C2×#497—891no—
244#1660—898no—
245C2×#330—891no—
246C2×#330D8911yescharacteristic, complemented
247C2×#329—891no—
248C89C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q16—1781no—
250C22×SD16—1781no—
251#563—894no—
252#563—1782no—
253#563—1782no—
254#563—1782no—
255C2×C4⋊Q8—891no—
256C2×C4⋊Q8—1781no—
257C2×#126—1781no—
258C2×#126—1781no—
259C2×#125—891no—
260C2×#125C2×D8911yescharacteristic
261C2×#124—891no—
262C2×#123—1781no—
263C2×C22⋊Q8—1781no—
264C2×C22⋊Q8—1781no—
265#501—894no—
266#501—894no—
267#501—1782no—
268#501—1782no—
269#497—894no—
270#497—1782no—
271C2×#107—1781no—
272C2×#107—1781no—
273C2×#106—1781no—
274C2×#106—1781no—
275C2×#97—891no—
276C2×#97C2×D8911yescharacteristic
277C2×#97C2×D8911yescharacteristic
278#330—894no—
279#330C2×D8914yescomplemented
280#329—894no—
281C22×Q8—891no—
282C22×Q8—1781no—
283C22×Q8—1781no—
284C22×D4—891no—
285C23×C4—1781no—
286C2×Q16—3564no—
287C2×Q16—1784no—
288C2×SD16—3564no—
289C2×SD16—1784no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1781no—
293C4⋊Q8—892no—
294C4⋊Q8—1784no—
295C4⋊Q8—1784no—
296C4⋊Q8—1781no—
297C4⋊Q8—1781no—
298C4⋊Q8—1781no—
299#126—1784no—
300#126—1784no—
301#126—1784no—
302#126—1784no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—892no—
306#125—892no—
307#125—1781no—
308#125—1781no—
309#125D35612yes—
310#125C22×D8912yes—
311#124—892no—
312#124—892no—
313#124—1781no—
314#124—1781no—
315#123—1784no—
316#123—1784no—
317C22⋊Q8—1784no—
318C22⋊Q8—1784no—
319C22⋊Q8—1784no—
320C22⋊Q8—1784no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—891no—
324C2×C4⋊C4—891no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C4⋊C4—1781no—
331C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1781no—
334C2×C22⋊C4—1781no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C42—1781no—
339C2×C42C22×D8911yescharacteristic
340#107—1784no—
341#107—1784no—
342#106—1784no—
343#106—1784no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—892no—
347#97—1781no—
348#97C22×D8912yes—
349#97C22×D8912yes—
350C24—1781no—
351C2×Q8—892no—
352C2×Q8—3562no—
353C2×Q8—3562no—
354C2×Q8—3562no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×Q8—1784no—
357C2×Q8—1782no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×Q8—7122no—
360C2×D4—892no—
361C2×D4—3562no—
362C2×D4—1781no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—3561no—
366C22×C4—1784no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4—1781no—
369C22×C4—1781no—
370C22×C4—7122no—
371C22×C4D4×D8911yescharacteristic
372C22×C4D4×D8911yescharacteristic
373C22×C4C2×D35611yescharacteristic
374Q16—3568no—
375SD16—3568no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1784no—
381C2×C8—1782no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—892no—
389C4⋊C4—892no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—1784no—
393C4⋊C4—1784no—
394C4⋊C4—1782no—
395C4⋊C4—1782no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1781no—
398C4⋊C4—1782no—
399C4⋊C4—1782no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4C2×D35612yes—
403C4⋊C4C2×D35612yes—
404C22⋊C4—1784no—
405C22⋊C4—1784no—
406C22⋊C4—1784no—
407C22⋊C4—1782no—
408C22⋊C4—1782no—
409C22⋊C4—1782no—
410C22⋊C4—1782no—
411C42—1784no—
412C42D4×D8911yescharacteristic
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C42C2×D35611yescharacteristic
415C42C23×D8911yescharacteristic
416C23—3562no—
417C23—3562no—
418C23—3562no—
419C23—1782no—
420C23#1566798211yescharacteristic
421Q8—3562no—
422Q8—3562no—
423Q8—3562no—
424Q8—7121no—
425Q8—7122no—
426Q8—7124no—
427D4—3562no—
428D4—7121no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—3562no—
437C2×C4—3562no—
438C2×C4—3562no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—1782no—
441C2×C4—1782no—
442C2×C4—1782no—
443C2×C4—7124no—
444C2×C4—7122no—
445C2×C4#1566798211yescharacteristic
446C2×C4#1566798211yescharacteristic
447C2×C4#1566798211yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
450C2×C4C22×D35611yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—24no—
453C8—1784no—
454C22—3562no—
455C22—3562no—
456C22—3562no—
457C22—7124no—
458C22#1915176712yes—
459C22#1915178212yes—
460C22#1915178312yes—
461C22C2×#1566798211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—3562no—
471C4—3562no—
472C4—3562no—
473C4—7122no—
474C2—7122no—
475C2#2601956514yesdirect product factor
476C2C2×#1915176711yescharacteristic
477C2C2×#1915178211yescharacteristic
478C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#330×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#330D89
hypocenterC89C2×#1660
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152008C2semidirect
3. C2×#19152007C2semidirect
5. #26019565C2direct (N × H)
6. C2×#19151339C2semidirect
8. C2×#330×C89C2semidirect
25. #19152008C22semidirect
27. #19152007C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
40. #330×C89C22semidirect
235. C2×C89#1660semidirect
246. C2×#330D89semidirect
248. C89C2×#1660semidirect
279. #330C2×D89semidirect
475. C2#26019565direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
C2×#191520082
C2×#191520072
C2×#191519922
#260195652
C2×#191513392
C2×#191513372
C2×#330×C892
C2×#166089