Finite Group Databasebeta

← #36535577

Subgroups — #36535577

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030844C212yesmaximal, complemented
3#26030694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019572C212yesmaximal, complemented
5#26019564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019543C212yesmaximal, complemented
9#26018842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018837C212yesmaximal, complemented
11C89×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668033—21no—
13C2×#15668031—21no—
14#19152348—21no—
15#19152348C2211yescharacteristic
16#19152342—22no—
17#19152342C2212yes—
18#19152337—21no—
19#19152337—22no—
20#19152147—21no—
21#19152147C2211yescharacteristic
22#19152146C2211yescharacteristic, complemented
23#19152127—22no—
24#19152127C2212yes—
25#19152104—21no—
26#19152104—22no—
27#19152007C2212yescomplemented
28#19151993C2211yescharacteristic
29#19151992C2211yescharacteristic, complemented
30#19151989—21no—
31#19151986—21no—
32#19151985C2211yescharacteristic, complemented
33#19151962C2212yescomplemented
34#19151957C2212yes—
35#19151848—22no—
36#19151841—22no—
37SD16×Dic89—22no—
38D8×Dic89—22no—
39#19151550C2212yescomplemented
40#97×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151339C2212yescomplemented
42#19151339C2212yescomplemented
43#19151338C2212yes—
44#19151338C2211yescharacteristic
45#19151337C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C89C2211yescharacteristic
47#496×C89C2211yescharacteristic
48#496×C89C2212yes—
49#329×C89C2212yes—
50#329×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575D411yescharacteristic
52C2×#13083573—21no—
53C2×#13083573—21no—
54C2×#13083573D411yescharacteristic
55C23×Dic89—21no—
56#15668033—44no—
57#15668031—44no—
58C2×Dic356—21no—
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083557—22no—
65C2×C8×D89—21no—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668010—21no—
68#15668010D411yescharacteristic
69#15668008—21no—
70#15668008D411yescharacteristic
71#15668005—22no—
72#15668005—22no—
73#15668005—22no—
74#15668004—22no—
75#15668004C2312yes—
76#15668000—21no—
77#15668000C2311yescharacteristic
78#15667999—21no—
79#15667996—21no—
80#15667996—22no—
81#15667994—22no—
82#15667994—22no—
83#15667994—22no—
84#15667993—22no—
85#15667993—21no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667988D412yes—
91#15667985—22no—
92#15667985—22no—
93#15667985—22no—
94#15667984—22no—
95#15667984—22no—
96#15667984—22no—
97#15667983—22no—
98#15667983—22no—
99#15667983D412yes—
100#15667981—21no—
101#15667981—22no—
102Q8×Dic89D412yes—
103D4×Dic89—22no—
104D4×Dic89—22no—
105D4×Dic89D412yes—
106#15667972—22no—
107#15667972—22no—
108#15667972—22no—
109#15667968—21no—
110#15667968—22no—
111C42×D89—21no—
112C42×D89C2311yescharacteristic
113#15667946—22no—
114#15667944—22no—
115#15667936—22no—
116#15667933—22no—
117#15667933—22no—
118#15667933—22no—
119#15667923C2312yes—
120#15667923C2311yescharacteristic
121#15667922—21no—
122C8×Dic89—22no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C2×SD16×C89—21no—
125C2×D8×C89—22no—
126C2×D8×C89—21no—
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#124×C89—21no—
129#124×C89—22no—
130#124×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89C2312yes—
132#120×C89—21no—
133#120×C89—22no—
134#97×C89C2311yescharacteristic
135#97×C89C2312yes—
136#13083575—42no—
137#13083573—42no—
138#13083573—42no—
139#13083573—42no—
140#13083573—82no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
144C2×D356—21no—
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—82no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162Dic356—42no—
163#13083564—42no—
164#13083563—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083559—42no—
168#13083557—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—22no—
171C8×D89—24no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—42no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C24×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D412yes—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—44no—
207D8×C89—42no—
208D8×C89—44no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—81no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89#12011yescharacteristic
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89C22×D412yes—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—81no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—44no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89#12012yes—
255C2×Dic89#12011yescharacteristic
256D356—41no—
257D356—81no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—24no—
268#10623494—22no—
269#10623494—42no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—84no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—82no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—42no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—42no—
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—81no—
292Dic89#45312yes—
293#18984—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—81no—
295C2×C89—82no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89C2×#45311yescharacteristic
298C2×C89#301812yes—
299D89—41no—
300D89—81no—
301#3529—891no—
302#3171—892no—
303#3150—891no—
304#1661—892no—
305#1660—891no—
306#1659—891no—
307#1657—891no—
308#1656—892no—
309#1655D8911yescharacteristic, complemented
310#1525—891no—
311#1524—892no—
312C89#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1781no—
314C2×#135—1781no—
315#563—891no—
316#563—1781no—
317#562—892no—
318#562—1782no—
319H(3,𝔽4)C2×D8911yescharacteristic
320#560—1782no—
321#560—1781no—
322#532—891no—
323#532—891no—
324#532—1781no—
325#529—892no—
326#529—1782no—
327#525—1782no—
328#525—1781no—
329#501—892no—
330#497—891no—
331#497—891no—
332#497—1781no—
333#496—891no—
334#496—1781no—
335#496C2×D8911yescharacteristic
336#496C2×D8912yes—
337#490—892no—
338#489—892no—
339#469—1782no—
340#468—1782no—
341C4×SD16—1782no—
342C4×D8—1782no—
343C4×M16—892no—
344C2×#97—891no—
345#330—892no—
346#330—892no—
347#329—892no—
348#329—891no—
349#329—892no—
350#329C2×D8911yescharacteristic
351#329C2×D8912yes—
352C2×#41—891no—
353C2×#41—891no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1781no—
356C23×C4—1781no—
357#135—3564no—
358#135—3564no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—1781no—
369C2×M16—1782no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374#127—891no—
375#127—1781no—
376#127C22×D8911yescharacteristic
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1782no—
380#125—892no—
381#125—1782no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—891no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387#124C22×D8912yes—
388#124C22×D8911yescharacteristic
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1781no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—892no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—1782no—
413#120—1781no—
414C4×Q8—892no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421#117—1782no—
422#117—1781no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425#107—1782no—
426#106—1782no—
427#103—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#97—892no—
432#97—891no—
433#97—1781no—
434#97C22×D8912yes—
435#97C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8—1782no—
437C24—21no—
438#41—3562no—
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441#41—3562no—
442#41—7122no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8912yes—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4D4×D8912yes—
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4—892no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—7122no—
472Q16—3562no—
473Q16—3562no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—3562no—
482M16—3564no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1784no—
486C2×C8—1782no—
487C2×C8—1781no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C42—21no—
514C42—892no—
515C42—891no—
516C42—1782no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—891no—
525C23—1781no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—7121no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—3561no—
541D4—7121no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3564no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7121no—
565C2×C4C2×D4×D8912yes—
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—3562no—
570C8—1782no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—3561no—
580C22—3562no—
581C22—1781no—
582C22—1782no—
583C22#120×D8911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—892no—
589C4—3561no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—3561no—
598C2—7121no—
599C2#453×D8911yescharacteristic
600C2#2602959712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1655C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1655D89
hypocenterC89#18984
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034392C2semidirect
2. #26030844C2semidirect
3. #26030694C2semidirect
4. #26019572C2semidirect
5. #26019564C2semidirect
6. #26019558C2semidirect
7. #26019548C2semidirect
8. #26019543C2semidirect
9. #26018842C2semidirect
10. #26018837C2semidirect
11. C89×#1655C2semidirect
22. #19152146C22semidirect
27. #19152007C22semidirect
29. #19151992C22semidirect
32. #19151985C22semidirect
33. #19151962C22semidirect
39. #19151550C22semidirect
40. #97×D89C22semidirect
41. #19151339C22semidirect
42. #19151339C22semidirect
45. #19151337C22semidirect
309. #1655D89semidirect
312. C89#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343922
#260308442
#260306942
#260195722
#260195642
#260195582
#260195482
#260195432
#260188422
#260188372
C89×#16552
#1898489