Finite Group Databasebeta

← #1662×D89 #36535588

Subgroups — #1662×D89 #36535588

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D89C211yesmaximal, characteristic
2#491×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D89C212yesmaximal, complemented
4#26019577C212yesmaximal, complemented
5#26019576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019574C212yesmaximal, complemented
8#26019573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346C2211yescharacteristic
13#19152345—22no—
14#19152344—22no—
15#19152343—22no—
16#19152342C2212yes—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#125×D89C2211yescharacteristic
19#124×D89C2212yes—
20#123×D89—22no—
21C22⋊Q8×D89—22no—
22#121×D89—22no—
23#19151968C2211yescharacteristic, complemented
24#19151967C2211yescharacteristic, complemented
25#19151966C2211yescharacteristic, complemented
26#19151965—22no—
27#19151960C2212yescomplemented
28#19151959—22no—
29#19151958C2212yescomplemented
30#19151957C2212yescomplemented
31#19151956—22no—
32#103×D89—22no—
33#103×D89—22no—
34#102×D89—22no—
35#97×D89C2211yescharacteristic
36#97×D89C2212yes—
37#19151340C2211yescharacteristic, complemented
38#19151339C2212yescomplemented
39#19151338C2212yescomplemented
40#19151337C2212yescomplemented
41#19151337C2212yescomplemented
42#562×C89C2211yescharacteristic
43#491×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#489×C89C2212yescomplemented
45#330×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C89C2212yescomplemented
47C2×Q8×D89—21no—
48C2×Q8×D89D412yes—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×D4×D89D412yes—
51C22×C4×D89—22no—
52C2×C8×D89—22no—
53C2×C8×D89—21no—
54#15668012C2311yescharacteristic
55#15668011—22no—
56#15668010—21no—
57#15668004C2311yescharacteristic
58#15668003D412yes—
59#15668002—22no—
60#15668001D412yes—
61#15668000C2312yes—
62#15667999D412yes—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667996—22no—
68#15667995—22no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667993—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—22no—
81#15667985—22no—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667983—22no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89D412yes—
90C22⋊C4×D89—22no—
91C22⋊C4×D89—22no—
92C22⋊C4×D89—22no—
93C42×D89C2311yescharacteristic
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667934—22no—
101#15667933—22no—
102#15667932—22no—
103#15667923C2312yes—
104#15667923C2311yescharacteristic
105#15667922—22no—
106#15667922—21no—
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89C2311yescharacteristic
109#124×C89C2312yes—
110#123×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112#121×C89—22no—
113#103×C89—22no—
114#103×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116#97×C89C2312yes—
117#97×C89C2311yescharacteristic
118C23×D89—22no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123Q8×D89—44no—
124Q8×D89—44no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130D4×D89—44no—
131D4×D89—84no—
132C22×Dic89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89—84no—
139C2×C4×D89C2×D412yes—
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—21no—
143C8×D89—42no—
144C8×D89—44no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—42no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic89C2×D412yes—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89—22no—
171C2×C8×C89—22no—
172C2×C8×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C42×C89C2411yescharacteristic
181C23×C89—22no—
182C22×D89—22no—
183C22×D89—44no—
184C22×D89—44no—
185C22×D89—44no—
186C22×D89#12011yescharacteristic
187Q8×C89—42no—
188Q8×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—82no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D412yes—
197C22⋊D89—82no—
198C22⋊D89—82no—
199C22⋊D89—82no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—82no—
204C2×Dic89#12011yescharacteristic
205C2×Dic89#12012yes—
206D356—42no—
207D356—82no—
208C4×D89—22no—
209C4×D89—24no—
210C4×D89—44no—
211C4×D89—44no—
212C4×D89—82no—
213C4×D89—82no—
214C4×D89—82no—
215Dic178—42no—
216Dic178—42no—
217Dic178—82no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—42no—
220C8×C89—41no—
221#10623494—42no—
222#10623494—41no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89C2×#12011yescharacteristic
227C2×D89—42no—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—88no—
231C2×D89#45412yes—
232C2×D89#45514yes—
233C4×C89—22no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—42no—
236C4×C89—42no—
237C4×C89—81no—
238Dic89—22no—
239Dic89—21no—
240Dic89—42no—
241Dic89—42no—
242Dic89—81no—
243C2×#1662—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—82no—
245C2×C89C2×#45512yes—
246C2×C89C2×#45411yescharacteristic
247D89—82no—
248D89#166214yesdirect product factor
249C2×#562—891no—
250C2×#491—891no—
251C2×#489—892no—
252#1662—891no—
253#1662—892no—
254#1662—891no—
255#1662—892no—
256#1662—891no—
257#1662D8911yescharacteristic, direct product factor
258C2×#330—891no—
259C2×#329—892no—
260C89C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#562—891no—
262#562—892no—
263#562—1782no—
264#562—1782no—
265#562—1782no—
266#562C2×D8911yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—891no—
268C2×#125—891no—
269C2×#124—892no—
270C2×#123—1782no—
271C2×C22⋊Q8—1782no—
272C2×#121—1782no—
273#491—891no—
274#491—891no—
275#491—891no—
276#491—1782no—
277#491C2×D8911yescharacteristic, complemented
278#489—892no—
279#489—892no—
280#489—892no—
281#489—1782no—
282#489—1782no—
283#489C2×D8912yescomplemented
284C2×#103—1782no—
285C2×#103—1782no—
286C2×#102—1782no—
287C2×#97—892no—
288C2×#97—891no—
289#330—891no—
290#330—892no—
291#330C2×D8911yescharacteristic, complemented
292#329—892no—
293#329—892no—
294#329—892no—
295#329C2×D8912yescomplemented
296C22×Q8—892no—
297C22×Q8—1781no—
298C22×D4—892no—
299C22×D4—1782no—
300C23×C4—1782no—
301C22×C8—1782no—
302C22×C8—1781no—
303C4⋊Q8—891no—
304C4⋊Q8—1782no—
305C4⋊Q8—1781no—
306C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
307#125—892no—
308#125—891no—
309#125—1782no—
310#125C22×D8911yescharacteristic
311#124—892no—
312#124—892no—
313#124—892no—
314#124—1782no—
315#124—1782no—
316#124C22×D8912yes—
317#123—22no—
318#123—1782no—
319#123—1782no—
320#123—1782no—
321#123—1782no—
322#123—1782no—
323#123—1782no—
324#123—1782no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1782no—
333#121—22no—
334#121—1782no—
335#121—1782no—
336#121—1782no—
337#121—1782no—
338#121—1782no—
339#121—1782no—
340#121—1782no—
341C2×C4⋊C4—892no—
342C2×C4⋊C4—1782no—
343C2×C4⋊C4—1782no—
344C2×C4⋊C4—1782no—
345C2×C22⋊C4—1782no—
346C2×C22⋊C4—1782no—
347C2×C22⋊C4—1782no—
348C2×C42—891no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#103—1782no—
354#103—1782no—
355#103—1782no—
356#103—1782no—
357#102—22no—
358#102—1782no—
359#102—1782no—
360#102—1782no—
361#97—891no—
362#97—892no—
363#97—1782no—
364#97—1781no—
365#97C22×D8911yescharacteristic
366#97C22×D8912yes—
367C24—1782no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—892no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—3564no—
372C2×Q8—3564no—
373C2×Q8—1782no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×Q8D4×D8912yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—892no—
378C2×D4—3564no—
379C2×D4—1782no—
380C2×D4—1782no—
381C2×D4—1782no—
382C2×D4—1782no—
383C2×D4—7124no—
384C2×D4D4×D8912yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—891no—
387C22×C4—892no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1782no—
393C22×C4—1782no—
394C22×C4—7124no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—3564no—
398C2×C8—3562no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1781no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—892no—
405C4⋊C4—3562no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4D4×D8912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C42—892no—
428C42—891no—
429C42C23×D8911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—891no—
432C23—3564no—
433C23—3564no—
434C23—3564no—
435C23—1782no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3562no—
439Q8—3562no—
440Q8—7122no—
441Q8—7122no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—3562no—
445D4—7122no—
446D4—7122no—
447D4—7122no—
448D4—7122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—892no—
455C2×C4—3564no—
456C2×C4—3564no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—1784no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4—7122no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D8912yes—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—3562no—
471C8—3561no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—894no—
476C22—892no—
477C22—3562no—
478C22—3562no—
479C22—3562no—
480C22—7128no—
481C22#120×D8911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—3562no—
488C4—3562no—
489C4—1782no—
490C4—1781no—
491C4—7121no—
492C2—82no—
493C2—894no—
494C2—7122no—
495C2#455×D8912yes—
496C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1662C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#562×D89C2
hypercenter#1662D89
hypocenterC89C2×#1662
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #491×D89C2semidirect
3. #489×D89C2semidirect
4. #26019577C2semidirect
5. #26019576C2semidirect
6. #26019575C2semidirect
7. #26019574C2semidirect
8. #26019573C2semidirect
9. #330×D89C2semidirect
10. #329×D89C2semidirect
11. C89×#1662C2semidirect
23. #19151968C22semidirect
24. #19151967C22semidirect
25. #19151966C22semidirect
27. #19151960C22semidirect
29. #19151958C22semidirect
30. #19151957C22semidirect
37. #19151340C22semidirect
38. #19151339C22semidirect
39. #19151338C22semidirect
40. #19151337C22semidirect
41. #19151337C22semidirect
43. #491×C89C22semidirect
44. #489×C89C22semidirect
45. #330×C89C22semidirect
46. #329×C89C22semidirect
248. D89#1662direct (N × H)
257. #1662D89direct (N × H)
260. C89C2×#1662semidirect
277. #491C2×D89semidirect
283. #489C2×D89semidirect
291. #330C2×D89semidirect
295. #329C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D892
#491×D892
#489×D892
#260195772
#260195762
#260195752
#260195742
#260195732
#330×D892
#329×D892
C89×#16622
C2×#166289