Finite Group Databasebeta

← C2×#26019586 #36535598

Subgroups — C2×#26019586 #36535598

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic
4#26019586C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563×C89C211yesmaximal, characteristic
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10#19152008—22no—
11#19152008C2214yescomplemented
12#19151968—22no—
13#19151968C2214yescomplemented
14#19151957—22no—
15#19151957C2214yes—
16C2×#15667945—21no—
17C2×#15667943—21no—
18C2×#15667936—21no—
19C2×#15667935—21no—
20C2×#15667935—21no—
21C2×#15667933—21no—
22C2×#15667923C2211yescharacteristic
23C2×#15667923C2211yescharacteristic
24C2×#15667923C2211yescharacteristic
25#19151340C2214yescomplemented
26#19151340C2214yescomplemented
27#19151338C2214yes—
28#563×C89—22no—
29#563×C89—22no—
30#563×C89—22no—
31#563×C89C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C89—21no—
33C2×#126×C89—21no—
34C2×#126×C89—21no—
35C2×#125×C89C2211yescharacteristic
36C2×#125×C89C2211yescharacteristic
37C2×#124×C89C2211yescharacteristic
38C2×#123×C89—21no—
39C2×C22⋊Q8×C89—21no—
40C2×C22⋊Q8×C89—21no—
41C22×Dic178—21no—
42C22×#10623494—21no—
43C22×#10623494—21no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012C2312yes—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51#15667945—24no—
52#15667943—24no—
53#15667936—24no—
54#15667935—24no—
55#15667935—24no—
56#15667933—24no—
57#15667923—21no—
58#15667923—21no—
59#15667923—21no—
60#15667923C2312yes—
61#15667923C2312yes—
62#15667923C2312yes—
63C22×Q8×C89—21no—
64C22×Q8×C89D411yescharacteristic
65C22×D4×C89D411yescharacteristic
66C23×C4×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—24no—
68C4⋊Q8×C89—24no—
69#126×C89—24no—
70#126×C89—24no—
71#126×C89—24no—
72#126×C89—24no—
73#125×C89—21no—
74#125×C89—21no—
75#125×C89—21no—
76#125×C89—21no—
77#125×C89D412yes—
78#125×C89D412yes—
79#125×C89C2312yes—
80#125×C89C2312yes—
81#124×C89—21no—
82#124×C89—21no—
83#124×C89D412yes—
84#124×C89C2312yes—
85#123×C89—24no—
86#123×C89—24no—
87C22⋊Q8×C89—24no—
88C22⋊Q8×C89—24no—
89C22⋊Q8×C89—24no—
90C22⋊Q8×C89—24no—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89—21no—
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C22⋊C4×C89—21no—
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C42×C89—21no—
107C2×C42×C89C2311yescharacteristic
108C2×Dic178—22no—
109C2×Dic178—44no—
110C2×Dic178—41no—
111C22×Dic89—41no—
112C2×#10623494—24no—
113C2×#10623494—22no—
114C2×#10623494—22no—
115C2×#10623494—22no—
116C2×#10623494—42no—
117C2×#10623494—42no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—41no—
121C4⋊Dic89—41no—
122C24×C89—21no—
123C2×Q8×C89—24no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89—42no—
126C2×Q8×C89—82no—
127C2×Q8×C89C2×D412yes—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89—42no—
130C2×D4×C89C2×D412yes—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—24no—
137C22×C4×C89—82no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C89—24no—
142C4⋊C4×C89—24no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—22no—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—22no—
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89C2×D412yes—
156C4⋊C4×C89C2×D412yes—
157C4⋊C4×C89C2×D412yes—
158C4⋊C4×C89C2×D412yes—
159C22⋊C4×C89—24no—
160C22⋊C4×C89—24no—
161C22⋊C4×C89—24no—
162C22⋊C4×C89—22no—
163C22⋊C4×C89—22no—
164C22⋊C4×C89—22no—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C42×C89—24no—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89—22no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89#12011yescharacteristic
176Q8×C89—42no—
177Q8×C89—81no—
178Q8×C89—84no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—81no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—84no—
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—82no—
203Dic178—44no—
204Dic178—82no—
205#10623494—24no—
206#10623494—42no—
207#10623494—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—42no—
210C22×C89—42no—
211C22×C89—84no—
212C22×C89#45412yes—
213C22×C89#45512yes—
214C22×C89#45612yes—
215C22×C89C2×#12011yescharacteristic
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89—42no—
225C4×C89—42no—
226C4×C89—42no—
227Dic89—82no—
228C2×#1664—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—82no—
230C2×C89#166414yescomplemented
231C2×C89C2×#45511yescharacteristic
232C2×C89C2×#45411yescharacteristic
233C2×C89C2×#45611yescharacteristic
234C2×#563D8911yescharacteristic
235C2×#501—891no—
236C2×#491—891no—
237C2×#489—891no—
238#1664—898no—
239C2×#330—891no—
240C2×#330—891no—
241C2×#329—891no—
242C89C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—22no—
244#563—22no—
245#563—22no—
246#563C2×D8914yes—
247C2×C4⋊Q8—21no—
248C2×C4⋊Q8—891no—
249C2×#126—21no—
250C2×#126—21no—
251C2×#125C2×D8911yescharacteristic
252C2×#125C2×D8911yescharacteristic
253C2×#124C2×D8911yescharacteristic
254C2×#123—21no—
255C2×C22⋊Q8—21no—
256C2×C22⋊Q8—21no—
257#501—894no—
258#501—1782no—
259#491—894no—
260#491—1782no—
261#489—894no—
262#489—1782no—
263C2×#107—1781no—
264C2×#106—1781no—
265C2×#103—1781no—
266C2×#103—1781no—
267C2×#103—1781no—
268C2×#102—1781no—
269C2×#97—891no—
270C2×#97—891no—
271C2×#97—891no—
272#330—894no—
273#330—894no—
274#329—894no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—1781no—
277C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
278C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C22×C8—1781no—
281C22×C8—1781no—
282C22×C8—1781no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—892no—
286C4⋊Q8—1781no—
287C4⋊Q8—1781no—
288C4⋊Q8—1781no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125C22⋊D8912yes—
298#125C22⋊D8912yes—
299#125C22×D8912yes—
300#125C22×D8912yes—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124C22⋊D8912yes—
304#124C22×D8912yes—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D8911yescharacteristic
330#107—1784no—
331#106—1784no—
332#103—1784no—
333#103—1784no—
334#103—1784no—
335#102—1784no—
336#97—892no—
337#97—892no—
338#97—892no—
339#97—1781no—
340#97—1781no—
341#97—1781no—
342C24—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—3564no—
348C2×Q8—3561no—
349C2×Q8—1782no—
350C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×C8—3562no—
366C2×C8—3562no—
367C2×C8—1782no—
368C2×C8—1782no—
369C2×C8—1784no—
370C2×C8—1782no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C42—24no—
401C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404C42C23×D8911yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#1566798111yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—3564no—
414Q8—7122no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4#1566798111yescharacteristic
434C2×C4#1566798111yescharacteristic
435C2×C4#1566798111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
439C8—3562no—
440C8—3562no—
441C8—1784no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22#1915177112yes—
447C22#1915177612yes—
448C22#1915178112yes—
449C22C2×#1566798111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—7122no—
462C2—82no—
463C2#2601958614yesdirect product factor
464C2C2×#1915177611yescharacteristic
465C2C2×#1915177111yescharacteristic
466C2C2×#1915178111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#563×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenterC2×#563D89
hypocenterC89C2×#1664
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152008C2semidirect
2. C2×#19151968C2semidirect
4. #26019586C2direct (N × H)
5. C2×#19151340C2semidirect
6. C2×#19151340C2semidirect
11. #19152008C22semidirect
13. #19151968C22semidirect
25. #19151340C22semidirect
26. #19151340C22semidirect
230. C2×C89#1664semidirect
242. C89C2×#1664semidirect
463. C2#26019586direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520082
C2×#191519682
C2×#191519572
#260195862
C2×#191513402
C2×#191513382
C2×#563×C892
C2×#166489