Finite Group Databasebeta

← C2×#26019587 #36535601

Subgroups — C2×#26019587 #36535601

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151958C211yesmaximal, characteristic
5#26019587C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
8C2×#330×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152352—22no—
10#19152352—22no—
11#19152352—22no—
12#19152352C2214yes—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C2×#15668011—21no—
15C2×#15668007—21no—
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667992—21no—
21C2×#15667990—21no—
22#19152007—22no—
23#19152007C2214yescomplemented
24#19151968—22no—
25#19151968C2214yescomplemented
26#19151958—22no—
27#19151958C2214yes—
28C2×#15667946—21no—
29C2×#15667944—21no—
30C2×#15667937—21no—
31C2×#15667935—21no—
32C2×#15667935—21no—
33C2×#15667934—21no—
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35#19151339C2214yescomplemented
36#19151337C2214yes—
37C2×#125×C89C2211yescharacteristic
38C2×#97×C89C2211yescharacteristic
39C2×#97×C89C2211yescharacteristic
40#330×C89C2214yescomplemented
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178D411yescharacteristic
44C22×D356D411yescharacteristic
45C22×C4×D89—21no—
46C22×#10623494—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012C2312yes—
51#15668011—24no—
52#15668011—24no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59#15668004D412yes—
60#15668004C2312yes—
61#15668000—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000D412yes—
64#15668000C2312yes—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667992—24no—
68#15667992—24no—
69#15667990—24no—
70#15667990—24no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667946—24no—
86#15667944—24no—
87#15667937—24no—
88#15667935—24no—
89#15667935—24no—
90#15667934—24no—
91#15667923—21no—
92#15667923C2312yes—
93C22×C8×C89—21no—
94C22×C8×C89—21no—
95#125×C89—21no—
96#125×C89—21no—
97#125×C89D412yes—
98#125×C89C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#97×C89—21no—
105#97×C89—21no—
106#97×C89C2312yes—
107#97×C89C2312yes—
108C23×D89—21no—
109C2×Dic178—22no—
110C2×Dic178—24no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—42no—
113C2×Dic178—44no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—82no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—42no—
119C2×D356C2×D412yes—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—24no—
125C2×C4×D89—82no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—42no—
128C4⋊Dic89—24no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—22no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89C2×D412yes—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137#13083553—24no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083551—24no—
143#13083551—24no—
144#13083551—24no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149C4×Dic89—24no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89—24no—
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—22no—
158C2×C8×C89—42no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—22no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89C2×D412yes—
166C4⋊C4×C89C2×D412yes—
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2411yescharacteristic
171C23×C89#12011yescharacteristic
172C22×D89—22no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—42no—
176C2×C4×C89—22no—
177C2×C4×C89—22no—
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89#12011yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—82no—
197D356—42no—
198D356—81no—
199C4×D89—84no—
200Dic178—42no—
201Dic178—44no—
202Dic178—81no—
203Dic178—84no—
204Dic178—82no—
205C8×C89—24no—
206C8×C89—42no—
207#10623494—42no—
208C22×C89#45412yes—
209C22×C89#45512yes—
210C22×C89#45612yes—
211C22×C89C2×#12011yescharacteristic
212C2×D89—42no—
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—84no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—42no—
224Dic89—42no—
225Dic89—42no—
226Dic89—42no—
227Dic89—82no—
228C2×#1664—891nomaximal, Sylow
229C2×C89#166414yescomplemented
230C2×C89C2×#45511yescharacteristic
231C2×C89C2×#45411yescharacteristic
232C2×C89C2×#45611yescharacteristic
233D89—82no—
234C2×#563—891no—
235C2×#501—891no—
236C2×#491—891no—
237C2×#489—891no—
238#1664—898no—
239C2×#330—891no—
240C2×#330D8911yescharacteristic, complemented
241C2×#329—891no—
242C89C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—894no—
244#563—1782no—
245#563—1782no—
246#563—1782no—
247C2×C4⋊Q8—891no—
248C2×C4⋊Q8—1781no—
249C2×#126—1781no—
250C2×#126—1781no—
251C2×#125—891no—
252C2×#125C2×D8911yescharacteristic
253C2×#124—891no—
254C2×#123—1781no—
255C2×C22⋊Q8—1781no—
256C2×C22⋊Q8—1781no—
257#501—894no—
258#501—1782no—
259#491—894no—
260#491—1782no—
261#489—894no—
262#489—1782no—
263C2×#107—1781no—
264C2×#106—1781no—
265C2×#103—1781no—
266C2×#103—1781no—
267C2×#103—1781no—
268C2×#102—1781no—
269C2×#97—891no—
270C2×#97C2×D8911yescharacteristic
271C2×#97C2×D8911yescharacteristic
272#330—894no—
273#330C2×D8914yescomplemented
274#329—894no—
275C22×Q8—891no—
276C22×Q8—1781no—
277C22×Q8—1781no—
278C22×D4—891no—
279C23×C4—1781no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1781no—
283C4⋊Q8—892no—
284C4⋊Q8—1784no—
285C4⋊Q8—1784no—
286C4⋊Q8—1781no—
287C4⋊Q8—1781no—
288C4⋊Q8—1781no—
289#126—1784no—
290#126—1784no—
291#126—1784no—
292#126—1784no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—892no—
296#125—892no—
297#125—1781no—
298#125—1781no—
299#125D35612yes—
300#125C22×D8912yes—
301#124—892no—
302#124—892no—
303#124—1781no—
304#124—1781no—
305#123—1784no—
306#123—1784no—
307C22⋊Q8—1784no—
308C22⋊Q8—1784no—
309C22⋊Q8—1784no—
310C22⋊Q8—1784no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—891no—
314C2×C4⋊C4—891no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319C2×C4⋊C4—1781no—
320C2×C4⋊C4—1781no—
321C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
322C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1781no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C22⋊C4—1781no—
326C2×C22⋊C4—1781no—
327C2×C22⋊C4—1781no—
328C2×C42—1781no—
329C2×C42C22×D8911yescharacteristic
330#107—1784no—
331#106—1784no—
332#103—1784no—
333#103—1784no—
334#103—1784no—
335#102—1784no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—892no—
339#97—1781no—
340#97C22×D8912yes—
341#97C22×D8912yes—
342C24—1781no—
343C2×Q8—892no—
344C2×Q8—3562no—
345C2×Q8—3564no—
346C2×Q8—3561no—
347C2×Q8—1784no—
348C2×Q8—1782no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×Q8—7122no—
351C2×D4—892no—
352C2×D4—3562no—
353C2×D4—1781no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—1784no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4—7122no—
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4D4×D8911yescharacteristic
364C22×C4C2×D35611yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—3562no—
370C2×C8—1782no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—892no—
378C4⋊C4—892no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—3561no—
381C4⋊C4—1784no—
382C4⋊C4—1784no—
383C4⋊C4—1782no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4—1782no—
390C4⋊C4—1782no—
391C4⋊C4C2×D35612yes—
392C4⋊C4C2×D35612yes—
393C22⋊C4—1784no—
394C22⋊C4—1784no—
395C22⋊C4—1784no—
396C22⋊C4—1782no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C42—1784no—
401C42D4×D8911yescharacteristic
402C42D4×D8911yescharacteristic
403C42C2×D35611yescharacteristic
404C42C23×D8911yescharacteristic
405C23—3562no—
406C23—3562no—
407C23—3562no—
408C23—1782no—
409C23#1566798211yescharacteristic
410Q8—3562no—
411Q8—3564no—
412Q8—7121no—
413Q8—7122no—
414Q8—7124no—
415D4—3562no—
416D4—7121no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—3562no—
425C2×C4—3562no—
426C2×C4—3562no—
427C2×C4—3562no—
428C2×C4—1782no—
429C2×C4—1782no—
430C2×C4—1782no—
431C2×C4—7124no—
432C2×C4—7122no—
433C2×C4#1566798211yescharacteristic
434C2×C4#1566798211yescharacteristic
435C2×C4#1566798211yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
438C2×C4C22×D35611yescharacteristic
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—3562no—
442C22—3562no—
443C22—3562no—
444C22—3562no—
445C22—7124no—
446C22#1915177312yes—
447C22#1915177712yes—
448C22#1915178212yes—
449C22C2×#1566798211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3562no—
459C4—3562no—
460C4—3562no—
461C4—7122no—
462C2—7122no—
463C2#2601958714yesdirect product factor
464C2C2×#1915177711yescharacteristic
465C2C2×#1915177311yescharacteristic
466C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#330×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#330D89
hypocenterC89C2×#1664
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152007C2semidirect
3. C2×#19151968C2semidirect
5. #26019587C2direct (N × H)
6. C2×#19151339C2semidirect
8. C2×#330×C89C2semidirect
23. #19152007C22semidirect
25. #19151968C22semidirect
35. #19151339C22semidirect
40. #330×C89C22semidirect
229. C2×C89#1664semidirect
240. C2×#330D89semidirect
242. C89C2×#1664semidirect
273. #330C2×D89semidirect
463. C2#26019587direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523522
C2×#191520072
C2×#191519682
C2×#191519582
#260195872
C2×#191513392
C2×#191513372
C2×#330×C892
C2×#166489