Finite Group Databasebeta

← #36535603

Subgroups — #36535603

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034388C211yesmaximal, characteristic
2#26030852C212yesmaximal, complemented
3#26019585C212yesmaximal, complemented
4#26019574C212yesmaximal, complemented
5#26019568C212yesmaximal, complemented
6#26019557C212yesmaximal, complemented
7#26018844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018838C212yesmaximal, complemented
9C89×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152348C2211yescharacteristic
11#19152347—21no—
12#19152343—22no—
13#19152342C2212yes—
14#19152340C2211yescharacteristic
15#19152336—22no—
16#19152335—21no—
17#19152144—21no—
18#19152132C2212yes—
19#19152128—22no—
20#19152107—22no—
21#19152105—21no—
22#19152004C2212yescomplemented
23#19151990C2212yes—
24#19151966C2212yescomplemented
25#19151960C2212yes—
26#19151854—22no—
27#19151846—22no—
28C4×#13083564—22no—
29C4×#13083561—22no—
30C4×#13083558C2212yescomplemented
31#19151339C2212yescomplemented
32#19151339C2212yescomplemented
33#19151338C2212yes—
34#19151338C2211yescharacteristic, complemented
35#19151338C2211yescharacteristic, complemented
36#19151337C2212yes—
37#19151337C2212yes—
38#533×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#532×C89C2211yescharacteristic
40#491×C89—21no—
41#490×C89—21no—
42#489×C89C2212yes—
43#489×C89C2212yescomplemented
44#416×C89—21no—
45#416×C89—21no—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083574—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083564—22no—
50C2×#13083561—22no—
51C2×#13083558—22no—
52#15668010—21no—
53#15668008—21no—
54#15668007—22no—
55#15668006—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004C2312yes—
58#15668002—22no—
59#15668001—21no—
60#15668000C2312yes—
61#15667999—21no—
62#15667998—22no—
63#15667997—22no—
64#15667996—22no—
65#15667995—22no—
66#15667994—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—21no—
69#15667993—21no—
70#15667991D412yes—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667988—22no—
75#15667986D412yes—
76#15667985—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667983—22no—
82#15667982—22no—
83#15667980—22no—
84#15667980—21no—
85#15667980—21no—
86C4×Dic178D412yes—
87C4×D356D412yes—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—21no—
92#15667969—22no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667945—22no—
95#15667943—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—22no—
98#15667935—22no—
99#15667932—22no—
100#15667923C2312yes—
101#15667923C2312yes—
102C4×#10623494—22no—
103C2×#41×C89D411yescharacteristic
104C2×#41×C89D411yescharacteristic
105C22×C8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2312yes—
108#127×C89D411yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110#124×C89C2311yescharacteristic
111#124×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C89—22no—
113#121×C89—22no—
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116#117×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—22no—
119#103×C89—22no—
120#102×C89—22no—
121#102×C89—22no—
122#97×C89—21no—
123#97×C89C2312yes—
124C23×D89—21no—
125#13083574—82no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—82no—
139#13083564—44no—
140#13083561—44no—
141#13083558—44no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153C22⋊Dic89—21no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—22no—
167#41×C89—42no—
168#41×C89—42no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D412yes—
181C2×C8×C89—22no—
182C2×C8×C89—42no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—42no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89—41no—
191C42×C89C2×D412yes—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—81no—
199C22×D89—82no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—42no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—82no—
207D4×C89—81no—
208D4×C89—81no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89#12012yes—
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D412yes—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—82no—
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—81no—
228C2×Dic89—82no—
229D356—42no—
230D356—81no—
231C4×D89—44no—
232C4×D89—82no—
233Dic178—42no—
234Dic178—81no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—24no—
237#10623494—42no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—22no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—42no—
244C22×C89C2×#12011yescharacteristic
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—84no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—22no—
251C4×C89—22no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—82no—
255C4×C89#45512yes—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259#18987—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—41no—
261C2×C89—81no—
262C2×C89—81no—
263C2×C89C2×#45511yescharacteristic
264C2×C89#301812yes—
265D89—82no—
266#3529—891no—
267#3172—892no—
268#3135D8911yescharacteristic, complemented
269#1664—892no—
270#1662—892no—
271#1661—892no—
272#1659—892no—
273#1525—891no—
274#1524—892no—
275C89#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—891no—
277#563—1781no—
278#562—892no—
279#562—1782no—
280H(3,𝔽4)—891no—
281#560—1782no—
282#560—1781no—
283#533C2×D8911yescharacteristic, complemented
284#532—1781no—
285#532C2×D8911yescharacteristic
286#529—892no—
287#529—1782no—
288#525—1782no—
289#525—1781no—
290#501—892no—
291#497—892no—
292#491—21no—
293#491—892no—
294#490—21no—
295#489—892no—
296#489C2×D8912yes—
297#489C2×D8912yescomplemented
298#470—1782no—
299#468—1782no—
300C4×Q16—1782no—
301C4×SD16—1782no—
302#416—21no—
303#416—21no—
304C4×M16—892no—
305C2×#97C2×D8911yescharacteristic, complemented
306#330—892no—
307#330—892no—
308#329—892no—
309#329—891no—
310#329—891no—
311#329—892no—
312#329—892no—
313C2×#41—1781no—
314C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
316C23×C4—1781no—
317C2×Q16—1782no—
318C2×SD16—1782no—
319C2×M16—1782no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—1781no—
322C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D8912yes—
324#127—1781no—
325#127C22⋊D8911yescharacteristic
326#126—1782no—
327#126—1782no—
328#126—1782no—
329#125—21no—
330#125—892no—
331#125—1782no—
332#124—892no—
333#124—1782no—
334#124—1781no—
335#124—1781no—
336#124C22×D8911yescharacteristic
337#124C22×D8911yescharacteristic
338#123—1782no—
339#123—1782no—
340#123—1782no—
341#123—1781no—
342#123—1782no—
343#123—1781no—
344#123—1782no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—892no—
347C22⋊Q8—1782no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1782no—
351#121—22no—
352#121—892no—
353#121—1782no—
354#121—1782no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#121—1782no—
358#121—1782no—
359#120—1782no—
360#120—1781no—
361#120—1782no—
362#120—1781no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—892no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—892no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1782no—
370#117—21no—
371#117—1781no—
372#117—1782no—
373C2×C42—1781no—
374C2×C42C22×D8911yescharacteristic
375#107—1782no—
376#106—1782no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—1782no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1782no—
385#97—21no—
386#97—892no—
387#97—892no—
388#97C22×D8912yes—
389C4×C8—1782no—
390C24—1781no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—7122no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—892no—
396C2×Q8—1781no—
397C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—892no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1782no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—7122no—
417C22×C4D4×D8912yes—
418C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419Q16—3564no—
420SD16—3564no—
421M16—3564no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1782no—
425C2×C8—1782no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—892no—
431C4⋊C4—892no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1782no—
444C22⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—1781no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C42—41no—
454C42—1781no—
455C42—1781no—
456C42—1782no—
457C42D4×D8912yes—
458C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C42C23×D8911yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—1782no—
463C23—7121no—
464C23—7122no—
465C23#1566798011yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—3562no—
471Q8—7121no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—3562no—
478D4—7121no—
479D4—7122no—
480D4—7122no—
481D4—7122no—
482D4—7122no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—3564no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—7122no—
495C2×C4—7122no—
496C2×C4—7121no—
497C2×C4#1566798012yes—
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8912yes—
500C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3562no—
503C8—1784no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22—3562no—
513C22—7124no—
514C22C2×#1566798011yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—3562no—
522C4—3562no—
523C4—3562no—
524C4#1915177512yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—7122no—
529C2C2×#1915177511yescharacteristic
530C2#2602959812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3135C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034388C2
hypercenter#3135D89
hypocenterC89#18987
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030852C2semidirect
3. #26019585C2semidirect
4. #26019574C2semidirect
5. #26019568C2semidirect
6. #26019557C2semidirect
7. #26018844C2semidirect
8. #26018838C2semidirect
9. C89×#3135C2semidirect
22. #19152004C22semidirect
24. #19151966C22semidirect
30. C4×#13083558C22semidirect
31. #19151339C22semidirect
32. #19151339C22semidirect
34. #19151338C22semidirect
35. #19151338C22semidirect
38. #533×C89C22semidirect
43. #489×C89C22semidirect
46. C2×#97×C89C22semidirect
268. #3135D89semidirect
275. C89#18987semidirect
283. #533C2×D89semidirect
297. #489C2×D89semidirect
305. C2×#97C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343882
#260308522
#260195852
#260195742
#260195682
#260195572
#260188442
#260188382
C89×#31352
#1898789