Subgroups — #36535626

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152008	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151988	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151968	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151968	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151964	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151964	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151960	—	2	2	no	—
21	#19151957	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151849	—	2	2	no	—
23	#19151846	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
26	#19151592	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151340	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151338	C₂²	1	2	yes	—
36	#564×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#563×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#563×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#563×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#562×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#562×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668000	—	2	1	no	—
55	#15667986	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	#15667943	—	2	2	no	—
59	#15667936	—	2	2	no	—
60	#15667935	—	2	2	no	—
61	#15667935	—	2	2	no	—
62	#15667933	—	2	2	no	—
63	#15667932	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	2	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	—	2	2	no	—
67	#15667923	—	2	1	no	—
68	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667923	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667923	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#125×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#125×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#124×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13083574	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
124	#13083561	—	4	4	no	—
125	#13083559	—	4	4	no	—
126	#13083558	—	4	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083551	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	2	4	no	—
210	#10623494	—	4	1	no	—
211	#10623494	—	4	1	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
230	Dic₈₉	—	8	1	no	—
231	#18990	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
236	D₈₉	—	16	1	no	—
237	#3531	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3171	—	89	2	no	—
239	#3135	—	89	1	no	—
240	#1664	—	89	2	no	—
241	#1663	—	89	1	no	—
242	#1662	—	89	1	no	—
243	#1658	—	89	1	no	—
244	#1657	—	89	2	no	—
245	#1656	—	89	1	no	—
246	#1526	—	89	1	no	—
247	#1524	—	89	2	no	—
248	C₈₉	#18990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#564	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#563	—	2	2	no	—
251	#563	—	2	2	no	—
252	#563	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#562	—	2	2	no	—
254	#562	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#533	—	2	2	no	—
256	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#532	—	89	1	no	—
258	#529	—	2	2	no	—
259	#529	—	2	2	no	—
260	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#501	—	89	2	no	—
262	#496	—	89	2	no	—
263	#491	—	89	1	no	—
264	#491	—	89	1	no	—
265	#490	—	89	1	no	—
266	#490	—	89	1	no	—
267	#490	—	89	2	no	—
268	#489	—	89	2	no	—
269	#489	—	178	2	no	—
270	#469	—	178	2	no	—
271	#468	—	178	2	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
273	C₄×D₈	—	178	2	no	—
274	#416	—	178	2	no	—
275	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
276	C₂×#97	—	89	1	no	—
277	#330	—	89	1	no	—
278	#330	—	89	2	no	—
279	#330	—	89	2	no	—
280	#330	—	89	1	no	—
281	#330	—	89	2	no	—
282	#329	—	89	2	no	—
283	#329	—	89	2	no	—
284	C₂×#41	—	178	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×D₈	—	178	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	#127	—	89	1	no	—
294	#126	—	2	2	no	—
295	#126	—	2	2	no	—
296	#126	—	2	2	no	—
297	#126	—	2	2	no	—
298	#126	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#125	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	178	1	no	—
309	#124	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	2	no	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	2	no	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	178	2	no	—
326	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	178	2	no	—
340	#106	—	178	2	no	—
341	#103	—	178	2	no	—
342	#103	—	178	2	no	—
343	#103	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	#102	—	178	2	no	—
347	#102	—	178	2	no	—
348	#102	—	178	2	no	—
349	#97	—	89	1	no	—
350	#97	—	89	1	no	—
351	#97	—	89	2	no	—
352	#97	—	89	2	no	—
353	#97	—	178	1	no	—
354	C₄×C₈	—	178	2	no	—
355	#41	—	356	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	356	1	no	—
363	C₂×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	SD₁₆	—	356	4	no	—
373	D₈	—	356	4	no	—
374	M₁₆	—	356	4	no	—
375	C₂×C₈	—	356	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	356	1	no	—
418	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	—	356	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	356	2	no	—
429	D₄	—	712	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	712	2	no	—
442	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₈	—	356	1	no	—
447	C₈	—	356	1	no	—
448	C₈	—	356	2	no	—
449	C₈	—	178	4	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	712	1	no	—
456	C₂²	—	712	2	no	—
457	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	712	1	no	—
467	C₄	#19151771	1	2	yes	—
468	C₂	—	4	1	no	—
469	C₂	—	8	2	no	—
470	C₂	—	1424	1	no	—
471	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26029601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3531	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3531	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18990
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030848	C₂	semidirect
2. #26030600	C₂	semidirect
3. #26019586	C₂	semidirect
4. #26019580	C₂	semidirect
5. #26019575	C₂	semidirect
6. #26019554	C₂	semidirect
7. #26019550	C₂	semidirect
8. #26019545	C₂	semidirect
9. #26018847	C₂	semidirect
10. #26018840	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3531	C₂	semidirect
237. #3531	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#18990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030848	2
#26030600	2
#26019586	2
#26019580	2
#26019575	2
#26019554	2
#26019550	2
#26019545	2
#26018847	2
#26018840	2
C₈₉×#3531	2
#18990	89