Finite Group Databasebeta

← #36535629

Subgroups — #36535629

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030849C212yesmaximal, complemented
3#26030599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019584C212yesmaximal, complemented
5#26019573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019552C212yesmaximal, complemented
8#26019547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018839C212yesmaximal, complemented
11C89×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—22no—
13#19152352—22no—
14#19152352C2212yes—
15#19152346—22no—
16#19152346C2211yescharacteristic
17#19152154—22no—
18#19152154C2211yescharacteristic
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152133—22no—
21#19152133—22no—
22#19152133C2212yes—
23#19151987C2212yes—
24#19151966C2211yescharacteristic
25#19151964C2212yes—
26#19151964C2211yescharacteristic
27#19151963C2211yescharacteristic
28#19151960C2212yes—
29#19151959—22no—
30#19151852—22no—
31#19151845—22no—
32#19151685—22no—
33#19151680—22no—
34#19151593—22no—
35#19151550C2212yes—
36#97×D89C2211yescharacteristic
37#19151340C2212yes—
38#19151340C2211yescharacteristic
39#19151339C2212yes—
40#19151337C2212yes—
41#19151337C2212yes—
42#564×C89C2211yescharacteristic
43#501×C89C2212yes—
44#491×C89C2211yescharacteristic
45#330×C89C2212yes—
46#330×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083563—22no—
49C2×D712—22no—
50C2×#13083557—22no—
51C2×C8×D89—21no—
52#15668011—22no—
53#15668011—22no—
54#15668011D412yes—
55#15668009C2311yescharacteristic
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668004—22no—
62#15668004C2311yescharacteristic
63#15668001—21no—
64#15668000—22no—
65#15668000—22no—
66#15668000C2312yes—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992D412yes—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987D412yes—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667977D412yes—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974D412yes—
91#15667970—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970D412yes—
94C42×D89—22no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667936—22no—
97#15667935—22no—
98#15667934—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667923C2312yes—
104#15667923C2311yescharacteristic
105#15667922—21no—
106C8×Dic89—22no—
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111#125×C89C2312yes—
112#125×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#97×C89C2311yescharacteristic
117#97×C89C2312yes—
118#13083575—44no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178C2×D412yes—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89C2×D412yes—
134#13083563—44no—
135D712—44no—
136#13083557—44no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—22no—
139C8×D89—42no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—42no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89C2×D412yes—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C4⋊C4×C89C2×D412yes—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C42×C89—22no—
178C42×C89C2411yescharacteristic
179C22×D89—22no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89#12011yescharacteristic
182Q8×C89—42no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89C22×D412yes—
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89#12012yes—
192C2×Dic89#12011yescharacteristic
193D356—42no—
194D356—42no—
195D356—42no—
196D356—42no—
197D356—82no—
198D356—82no—
199D356—82no—
200C4×D89—22no—
201C4×D89—42no—
202C4×D89—44no—
203C4×D89—82no—
204C4×D89—82no—
205C4×D89—82no—
206Dic178—42no—
207Dic178—82no—
208Dic178—82no—
209C8×C89—24no—
210C8×C89—41no—
211#10623494—41no—
212#10623494—42no—
213C22×C89C2×#12011yescharacteristic
214C2×D89—21no—
215C2×D89—22no—
216C2×D89—42no—
217C2×D89—42no—
218C2×D89—42no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—82no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—22no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89—42no—
225C4×C89—42no—
226C4×C89—81no—
227Dic89—22no—
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89#45412yes—
231#18990—891nomaximal, Sylow
232C2×C89C2×#45411yescharacteristic
233C2×C89#301812yes—
234D89—41no—
235D89—82no—
236D89—161no—
237#3531—891no—
238#3171—892no—
239#3135—891no—
240#1664—892no—
241#1663D8911yescharacteristic, complemented
242#1662—891no—
243#1658—891no—
244#1657—892no—
245#1656—891no—
246#1526—891no—
247#1524—892no—
248C89#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564C2×D8911yescharacteristic
250#563—892no—
251#563—1782no—
252#563—1782no—
253#562—891no—
254#562—1782no—
255#533—891no—
256#533—1782no—
257#532—891no—
258#529—892no—
259#529—1782no—
260#529—1782no—
261#501C2×D8912yes—
262#496—892no—
263#491—891no—
264#491C2×D8911yescharacteristic
265#490—891no—
266#490—892no—
267#490—891no—
268#489—892no—
269#489—1782no—
270#469—1782no—
271#468—1782no—
272C4×SD16—1782no—
273C4×D8—1782no—
274#416—1782no—
275C4×M16—892no—
276C2×#97—891no—
277#330—891no—
278#330—892no—
279#330—892no—
280#330C2×D8911yescharacteristic
281#330C2×D8912yes—
282#329—892no—
283#329—892no—
284C2×#41—1781no—
285C2×SD16—1782no—
286C2×D8—1782no—
287C2×M16—1782no—
288C22×C8—1781no—
289C4⋊Q8—892no—
290C4⋊Q8—1782no—
291C4⋊Q8—1782no—
292C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
293#127—891no—
294#126—1782no—
295#126—1782no—
296#126—1782no—
297#126—1782no—
298#126—1782no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—891no—
303#125—1782no—
304#125C22×D8912yes—
305#125C22×D8911yescharacteristic
306#124—892no—
307#124—1782no—
308#124—1782no—
309#124—1781no—
310#123—1782no—
311#123—1782no—
312#123—1782no—
313#123—1782no—
314#123—1782no—
315C22⋊Q8—892no—
316C22⋊Q8—1782no—
317C22⋊Q8—1782no—
318C22⋊Q8—1782no—
319C22⋊Q8—1782no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8—1782no—
323#121—892no—
324#121—1782no—
325#121—1782no—
326#121—1782no—
327C4×Q8—892no—
328C4×Q8—1782no—
329C4×Q8—1782no—
330C4×D4—892no—
331C4×D4—1782no—
332C4×D4—1782no—
333C4×D4—1782no—
334#117—892no—
335#117—1782no—
336#117—1782no—
337C2×C42—891no—
338C2×C42—1782no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#103—22no—
342#103—1782no—
343#103—1782no—
344#102—1782no—
345#102—1782no—
346#102—1782no—
347#102—1782no—
348#102—1782no—
349#97—891no—
350#97—892no—
351#97—1781no—
352#97C22×D8911yescharacteristic
353#97C22×D8912yes—
354C4×C8—1782no—
355#41—3564no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—892no—
358C2×Q8—1782no—
359C2×Q8—1782no—
360C2×D4—892no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—1782no—
363C2×D4—1782no—
364C2×D4—1781no—
365C2×D4—1782no—
366C22×C4—892no—
367C22×C4—891no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—1782no—
370C22×C4—1782no—
371C22×C4—1782no—
372SD16—3564no—
373D8—3564no—
374M16—3564no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—3562no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8—1781no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—892no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4—1782no—
390C4⋊C4—1782no—
391C4⋊C4—1782no—
392C4⋊C4—1782no—
393C4⋊C4—1782no—
394C4⋊C4—1782no—
395C4⋊C4D4×D8912yes—
396C4⋊C4D4×D8912yes—
397C4⋊C4D4×D8912yes—
398C22⋊C4—3562no—
399C22⋊C4—1782no—
400C22⋊C4—1782no—
401C22⋊C4—1782no—
402C22⋊C4—1782no—
403C22⋊C4—1782no—
404C22⋊C4—1782no—
405C22⋊C4—1782no—
406C22⋊C4—1782no—
407C22⋊C4—1782no—
408C22⋊C4—1782no—
409C42—22no—
410C42—892no—
411C42—891no—
412C42—1782no—
413C42—1782no—
414C42—1782no—
415C42C23×D8911yescharacteristic
416C23—891no—
417C23—3561no—
418C23—1782no—
419Q8—42no—
420Q8—3562no—
421Q8—7122no—
422Q8—7122no—
423D4—3562no—
424D4—3562no—
425D4—3562no—
426D4—3562no—
427D4—7122no—
428D4—7122no—
429D4—7122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—891no—
435C2×C4—892no—
436C2×C4—3562no—
437C2×C4—3564no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4—1782no—
441C2×C4—7122no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D8912yes—
446C8—24no—
447C8—41no—
448C8—3561no—
449C8—3562no—
450C22—3562no—
451C22—3562no—
452C22—3562no—
453C22—1781no—
454C22—1782no—
455C22—7121no—
456C22—7122no—
457C22#120×D8911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—892no—
465C4—3562no—
466C4—3562no—
467C4—1782no—
468C2—3561no—
469C2—14241no—
470C2—7122no—
471C2#454×D8911yescharacteristic
472C2#2602960412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1663C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1663D89
hypocenterC89#18990
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034400C2semidirect
2. #26030849C2semidirect
3. #26030599C2semidirect
4. #26019584C2semidirect
5. #26019573C2semidirect
6. #26019554C2semidirect
7. #26019552C2semidirect
8. #26019547C2semidirect
9. #26018845C2semidirect
10. #26018839C2semidirect
11. C89×#1663C2semidirect
241. #1663D89semidirect
248. C89#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344002
#260308492
#260305992
#260195842
#260195732
#260195542
#260195522
#260195472
#260188452
#260188392
C89×#16632
#1899089