Finite Group Databasebeta

← #36535639

Subgroups — #36535639

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034399C211yesmaximal, characteristic
2#26030858C212yesmaximal, complemented
3#26030774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019588C212yesmaximal, complemented
5#26019582C212yesmaximal, complemented
6#26019571C212yesmaximal, complemented
7#26019565C212yesmaximal, complemented
8#26018841C212yesmaximal, complemented
9C89×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C89⋊#564C2211yescharacteristic
11#19152352C2212yes—
12#19152349—22no—
13#19152347—22no—
14#19152346C2211yescharacteristic
15#19152344—22no—
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152152—22no—
18#19152135—22no—
19#19152132C2212yes—
20#19152126—22no—
21#19152008C2212yes—
22#19152008C2212yes—
23#19152007C2212yes—
24#19152004—22no—
25#19151992C2212yes—
26#19151967C2212yes—
27#19151958C2212yes—
28#19151856—22no—
29#19151844—22no—
30C4×Dic356—22no—
31C4×#13083563—22no—
32#19151634—22no—
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151339C2212yes—
35#19151339C2212yes—
36#19151337C2212yes—
37#19151337C2212yes—
38#533×C89C2211yescharacteristic
39C4×M16×C89C2212yes—
40#330×C89C2211yescharacteristic
41#330×C89C2211yescharacteristic
42#330×C89C2212yes—
43C2×Dic356—22no—
44C2×#13083563—22no—
45C22×#10623494—21no—
46#15668012C2312yes—
47#15668011—22no—
48#15668010—22no—
49#15668007—22no—
50#15668007—22no—
51#15668007—22no—
52#15668006—22no—
53#15668005—22no—
54#15668004—21no—
55#15668004C2312yes—
56#15668003—22no—
57#15668002—22no—
58#15668002—22no—
59#15668002—22no—
60#15668001—22no—
61#15668000C2312yes—
62#15667998—22no—
63#15667997—22no—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667992—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991D412yes—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667988—22no—
75#15667988—22no—
76#15667987—22no—
77#15667986D412yes—
78#15667985—22no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178D412yes—
82C4×D356—22no—
83C4×D356D412yes—
84C4×C22⋊D89—22no—
85#15667971—21no—
86#15667969—22no—
87#15667969—22no—
88C42×D89—22no—
89#15667946—22no—
90#15667945—22no—
91#15667945—22no—
92#15667944—22no—
93#15667943—22no—
94#15667943—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667934—22no—
99#15667923—21no—
100#15667923C2312yes—
101C2×M16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89D412yes—
103#125×C89C2311yescharacteristic
104#125×C89C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C89—22no—
106C4×Q8×C89—22no—
107#117×C89D412yes—
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109#97×C89C2312yes—
110#97×C89C2312yes—
111C4×C8×C89—22no—
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178C2×D412yes—
115C2×D356—22no—
116C2×D356C2×D412yes—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C4×D89—22no—
119C2×C4×D89—22no—
120C2×C4×D89—22no—
121Dic356—44no—
122#13083563—44no—
123C2×#10623494—24no—
124C2×#10623494—22no—
125C4⋊Dic89—22no—
126C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊Dic89—22no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89C2×D412yes—
130C4⋊Dic89C2×D412yes—
131#13083553—22no—
132#13083553—22no—
133#13083553—22no—
134#13083553—22no—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—42no—
140C22⋊Dic89—22no—
141C22⋊Dic89—41no—
142#13083551—22no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150C4×Dic89—22no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—41no—
154C2×Q8×C89—22no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D412yes—
157M16×C89—44no—
158C2×C8×C89—22no—
159C2×C8×C89—22no—
160C4⋊C4×C89—22no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89C2×D412yes—
164C4⋊C4×C89C2×D412yes—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C42×C89—22no—
167C42×C89C2×D412yes—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2411yescharacteristic
170C23×C89#12011yescharacteristic
171C22×D89—22no—
172Q8×C89—82no—
173C2×C4×C89—22no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89#12012yes—
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D412yes—
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D89—82no—
182C2×Dic89—22no—
183C2×Dic89—22no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—42no—
186D356—42no—
187D356—82no—
188C4×D89—44no—
189C4×D89—82no—
190C4×D89—82no—
191Dic178—42no—
192Dic178—42no—
193Dic178—42no—
194Dic178—82no—
195C8×C89—24no—
196C8×C89—42no—
197#10623494—24no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89C2×#12011yescharacteristic
201C2×D89—42no—
202C2×D89—42no—
203C2×D89—42no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—22no—
206C4×C89—22no—
207C4×C89—42no—
208C4×C89—42no—
209C4×C89#45612yes—
210Dic89—42no—
211Dic89—42no—
212Dic89—42no—
213Dic89—82no—
214#18991—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—41no—
216C2×C89C2×#45611yescharacteristic
217C2×C89#301812yes—
218D89—82no—
219#3531—891no—
220#3172—892no—
221#3162—891no—
222#1664—892no—
223#1663—892no—
224#1661—892no—
225#1660—892no—
226#1526D8911yescharacteristic, complemented
227#1524—892no—
228C89#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564—891no—
230#563—892no—
231#563—1782no—
232#563—1782no—
233#562—891no—
234#562—1782no—
235#533—891no—
236#533—1782no—
237#533C2×D8911yescharacteristic
238#529—892no—
239#529—1782no—
240#529—1782no—
241#501—892no—
242#501—892no—
243#501—892no—
244#501—1782no—
245#497—892no—
246#491—892no—
247#489—892no—
248#470—1782no—
249#468—1782no—
250C4×Q16—1782no—
251C4×SD16—1782no—
252#427—1782no—
253C4×M16C2×D8912yes—
254C2×#97—891no—
255#330—892no—
256#330—892no—
257#330C2×D8911yescharacteristic
258#330C2×D8912yes—
259#330C2×D8911yescharacteristic
260#329—892no—
261#329—892no—
262C2×Q16—1782no—
263C2×SD16—1782no—
264C2×M16—22no—
265C22×C8—1781no—
266C4⋊Q8—892no—
267C4⋊Q8—1782no—
268C4⋊Q8—1782no—
269C4⋊Q8D35612yes—
270#126—1782no—
271#126—1782no—
272#126—1782no—
273#126—1782no—
274#126—1782no—
275#125—892no—
276#125—1782no—
277#125—1782no—
278#125—1782no—
279#125—1782no—
280#125—1781no—
281#125C22×D8911yescharacteristic
282#125C22×D8911yescharacteristic
283#124—892no—
284#124—1782no—
285#124—1782no—
286#123—1782no—
287#123—1782no—
288#123—1782no—
289#123—1782no—
290#123—1782no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—892no—
293C22⋊Q8—1782no—
294C22⋊Q8—1782no—
295C22⋊Q8—1782no—
296C22⋊Q8—1782no—
297C22⋊Q8—1782no—
298C22⋊Q8—1782no—
299C22⋊Q8—1782no—
300#121—892no—
301#121—1782no—
302#121—1782no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—892no—
305C4×Q8—1782no—
306C4×Q8—1782no—
307C4×D4—892no—
308C4×D4—1782no—
309C4×D4—1782no—
310#117—1782no—
311#117—1781no—
312#117—1782no—
313#117D35612yes—
314C2×C42—1782no—
315C2×C42C22×D8911yescharacteristic
316#107—1782no—
317#107—1782no—
318#107—1782no—
319#106—1782no—
320#106—1782no—
321#106—1782no—
322#103—1782no—
323#103—1782no—
324#103—1782no—
325#102—1782no—
326#97—892no—
327#97—1781no—
328#97C22×D8912yes—
329#97C22×D8912yes—
330C4×C8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—892no—
333C2×Q8—1782no—
334C2×Q8—1782no—
335C2×D4—892no—
336C2×D4—1782no—
337C2×D4—1782no—
338C22×C4—1782no—
339C22×C4—1782no—
340C22×C4—1782no—
341C22×C4D4×D8912yes—
342C22×C4C2×D35611yescharacteristic
343Q16—3564no—
344SD16—3564no—
345M16—44no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1784no—
349C2×C8—1782no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—892no—
354C4⋊C4—892no—
355C4⋊C4—3562no—
356C4⋊C4—1782no—
357C4⋊C4—1782no—
358C4⋊C4—1782no—
359C4⋊C4—1782no—
360C4⋊C4—1782no—
361C4⋊C4—1782no—
362C4⋊C4—1782no—
363C4⋊C4—1782no—
364C4⋊C4—1782no—
365C4⋊C4—1782no—
366C4⋊C4—1782no—
367C4⋊C4—1782no—
368C4⋊C4C2×D35612yes—
369C4⋊C4C2×D35612yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—3561no—
372C22⋊C4—1782no—
373C22⋊C4—1782no—
374C22⋊C4—1782no—
375C22⋊C4—1782no—
376C22⋊C4—1782no—
377C22⋊C4—1782no—
378C22⋊C4—1782no—
379C22⋊C4—1782no—
380C22⋊C4—1782no—
381C42—22no—
382C42—3561no—
383C42—1782no—
384C42—1782no—
385C42—1782no—
386C42D4×D8912yes—
387C42C2×D35611yescharacteristic
388C42C23×D8911yescharacteristic
389C23—1782no—
390C23#1566798211yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—3562no—
393Q8—3562no—
394Q8—3562no—
395Q8—7122no—
396D4—3562no—
397D4—7122no—
398D4—7122no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—3564no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—1782no—
406C2×C4—1782no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4—7122no—
409C2×C4—7122no—
410C2×C4#1566798212yes—
411C2×C4#1566798211yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D8912yes—
413C2×C4C22×D35611yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—1784no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—3562no—
420C22—3562no—
421C22—3562no—
422C22C2×#1566798211yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—3562no—
429C4—3562no—
430C4—3562no—
431C4—7122no—
432C4#1915178312yes—
433C2—41no—
434C2—7122no—
435C2C2×#1915178311yescharacteristic
436C2#2602960312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1526C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034399C2
hypercenter#1526D89
hypocenterC89#18991
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030858C2semidirect
3. #26030774C2semidirect
4. #26019588C2semidirect
5. #26019582C2semidirect
6. #26019571C2semidirect
7. #26019565C2semidirect
8. #26018841C2semidirect
9. C89×#1526C2semidirect
226. #1526D89semidirect
228. C89#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343992
#260308582
#260307742
#260195882
#260195822
#260195712
#260195652
#260188412
C89×#15262
#1899189