Finite Group Databasebeta

← #36535643

Subgroups — #36535643

Order 22784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019557C214yesmaximal, complemented
5#26019540C214yesmaximal, complemented
6#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668042—21no—
11C2×#15668037—21no—
12#19152340—22no—
13#19152340—22no—
14#19152340—22no—
15#19152340C2214yes—
16C2×#15668001—21no—
17C2×#15668000C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667998—21no—
20C2×#15667998—21no—
21C2×#15667982—21no—
22C2×#15667982—21no—
23C2×#15667980—21no—
24#19151990C2212yescomplemented
25#19151985C2212yescomplemented
26#19151985C2212yescomplemented
27#19151980—22no—
28#19151960C2212yescomplemented
29#19151813—22no—
30#19151736—21no—
31#19151731—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
34#19151338C2214yescomplemented
35#19151337C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#532×C89C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C89C2211yescharacteristic
39#496×C89C2212yescomplemented
40#489×C89C2212yescomplemented
41#463×C89—22no—
42#448×C89—21no—
43#447×C89—21no—
44#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D89—21no—
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53#15668042—44no—
54#15668037—44no—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083562—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668001—24no—
63#15668001—24no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15668000D412yes—
70#15668000C2312yes—
71#15668000C2312yes—
72#15667998—24no—
73#15667998—24no—
74#15667998—24no—
75#15667998—24no—
76#15667982—24no—
77#15667982—24no—
78#15667982—24no—
79#15667982—24no—
80#15667980—24no—
81#15667980—24no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91#15667935—22no—
92#15667932—22no—
93C22⋊#10623494—21no—
94#15667923C2312yescomplemented
95#15667923C2312yescomplemented
96C4×#10623494—21no—
97C2×#41×C89—21no—
98C22×Q8×C89D411yescharacteristic
99C22×D4×C89D411yescharacteristic
100C2×SD16×C89—22no—
101C2×D8×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
103#127×C89C2311yescharacteristic, complemented
104#124×C89—21no—
105#124×C89—21no—
106#124×C89—21no—
107#124×C89D412yes—
108#124×C89C2312yes—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—21no—
117#103×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120#97×C89C2312yescomplemented
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C23×D89—24no—
124C23×D89—82no—
125C23×D89—82no—
126C23×D89—82no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356—82no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—82no—
144C2×C22⋊D89—82no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147#13083564—44no—
148#13083562—44no—
149#13083562—82no—
150#13083561—44no—
151#13083559—44no—
152#13083559—82no—
153#13083558—24no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C22⋊Dic89—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—24no—
168C24×C89—21no—
169#41×C89—42no—
170#41×C89—42no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—81no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89—81no—
181C2×D4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187SD16×C89—82no—
188D8×C89—82no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2411yescharacteristic
202C23×C89—22no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—84no—
217C22×D89—84no—
218C22×D89—84no—
219C22×D89—816no—
220Q8×C89—42no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—82no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—84no—
245C22⋊D89—84no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—81no—
253D356—81no—
254D356—84no—
255Dic178—42no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—24no—
261#10623494—42no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—84no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89#45312yes—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—84no—
280C2×D89—84no—
281C2×D89—816no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292#18992—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—22no—
294C2×C89—82no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89C2×#45311yescharacteristic
297C2×C89#301911yescharacteristic
298C2×C89#301911yescharacteristic
299D89—82no—
300D89—82no—
301C2×H(3,𝔽4)—891no—
302#3213—891no—
303#3213D8911yescharacteristic, complemented
304#3153—891no—
305#1659—894no—
306#1655—894no—
307#1533—891no—
308#1527—891no—
309#1527—891no—
310C89#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1781no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
313H(3,𝔽4)—894no—
314H(3,𝔽4)—1782no—
315H(3,𝔽4)—1782no—
316H(3,𝔽4)—1782no—
317#532C2×D8911yescharacteristic, complemented
318C2×#124—891no—
319C2×#124—891no—
320C2×#124—1781no—
321C2×#124—1781no—
322C2×#124—1781no—
323C2×#124C2×D8911yescharacteristic
324C2×#120—1781no—
325C2×#120—1781no—
326C2×#120—1781no—
327#497—892no—
328#496—892no—
329#496—892no—
330#496C2×D8912yescomplemented
331#495—1782no—
332#489—892no—
333#489C2×D8912yescomplemented
334#463—22no—
335#463—1782no—
336#448—21no—
337#448—1781no—
338#447—21no—
339#447—1781no—
340#432—891no—
341#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
342C4×M16—891no—
343#329—894no—
344#329—894no—
345#329—894no—
346C25—1781no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—891no—
349C22×Q8—891no—
350C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×D4—891no—
352C22×D4—891no—
353C22×D4—1781no—
354C22×D4—1781no—
355C22×D4—1781no—
356C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
357#137—3564no—
358AGL(1,ℤ/8)—3564no—
359C2×Q16—1782no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—1782no—
362C2×SD16—1782no—
363C2×SD16—1782no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—1782no—
366C2×D8—1782no—
367C2×M16—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
369#127C22×D8911yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—892no—
374#124—892no—
375#124—892no—
376#124—892no—
377#124—1784no—
378#124—1784no—
379#124—1784no—
380#124—1784no—
381#124—1784no—
382#124—1784no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387#124C22⋊D8912yes—
388#124C22×D8912yes—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#120—1784no—
392#120—1784no—
393#120—1784no—
394#120—1784no—
395#120—1784no—
396#120—1784no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1781no—
412#103—22no—
413#103—1782no—
414#102—22no—
415#102—1782no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1781no—
418#97—892no—
419#97—892no—
420#97C22×D8912yescomplemented
421C4×C8—1781no—
422C24—21no—
423C24—1784no—
424C24—1781no—
425C24—1781no—
426C24—7122no—
427C24—7122no—
428C24—7122no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—1784no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—7121no—
456C2×D4—7122no—
457C2×D4—7122no—
458C2×D4—7122no—
459C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467Q16—3564no—
468SD16—82no—
469SD16—3564no—
470SD16—3564no—
471SD16—7122no—
472D8—82no—
473D8—3564no—
474D8—7122no—
475M16—1784no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C2×C8—1782no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1784no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C42—1784no—
499C42D4×D8911yescharacteristic
500C42D4×D8911yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—3562no—
509C23—3562no—
510C23—3562no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—1782no—
515C23—1782no—
516C23—7124no—
517C23—7124no—
518C23—7124no—
519C23—71216no—
520C23#1566798011yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—3562no—
526Q8—3562no—
527Q8—7121no—
528Q8—7121no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—7121no—
539D4—7121no—
540D4—7124no—
541D4—7124no—
542D4—7124no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3562no—
562C8—1784no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—7124no—
579C22—7124no—
580C22—71216no—
581C22#1915176412yes—
582C22C2×#1566798011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—7122no—
597C2—7122no—
598C2C2×#1915176411yescharacteristic
599C2#2602960711yescharacteristic
600C2#2602960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3213C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3213D89
hypocenterC89#18992
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152340C2semidirect
2. #26031235C2semidirect
3. #26030720C2semidirect
4. #26019557C2semidirect
5. #26019540C2semidirect
6. #26018875C2semidirect
7. #26018851C2semidirect
8. #26018850C2semidirect
9. C89×#3213C2semidirect
24. #19151990C22semidirect
25. #19151985C22semidirect
26. #19151985C22semidirect
28. #19151960C22semidirect
32. #19151655C22semidirect
33. C4×#13083558C22semidirect
34. #19151338C22semidirect
35. #19151337C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
37. #532×C89C22semidirect
39. #496×C89C22semidirect
40. #489×C89C22semidirect
44. #432×C89C22semidirect
94. #15667923C23semidirect
95. #15667923C23semidirect
102. C4⋊Q8×C89C23semidirect
103. #127×C89C23semidirect
120. #97×C89C23semidirect
303. #3213D89semidirect
310. C89#18992semidirect
317. #532C2×D89semidirect
330. #496C2×D89semidirect
333. #489C2×D89semidirect
341. #432C2×D89semidirect
368. C4⋊Q8C22×D89semidirect
369. #127C22×D89semidirect
420. #97C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523402
#260312352
#260307202
#260195572
#260195402
#260188752
#260188512
#260188502
C89×#32132
#1899289