Finite Group Databasebeta

← #36535651

Subgroups — #36535651

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019567C214yesmaximal, complemented
5#26019544C214yesmaximal, complemented
6#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668042—21no—
11C2×#15668037—21no—
12#19152346—22no—
13#19152346—22no—
14#19152346—22no—
15#19152346C2214yes—
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×#15668000C2211yescharacteristic
18C2×#15667997—21no—
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667990—21no—
22C2×#15667987—21no—
23C2×#15667987—21no—
24#19151990C2212yescomplemented
25#19151985C2212yescomplemented
26#19151985C2212yescomplemented
27#19151980—22no—
28#19151960C2212yescomplemented
29#19151813—22no—
30#19151736—21no—
31#19151731—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151340C2214yescomplemented
35#19151337C2214yescomplemented
36#19151337C2214yescomplemented
37#532×C89C2211yescharacteristic
38C2×#125×C89C2211yescharacteristic
39#501×C89C2212yescomplemented
40#490×C89C2212yescomplemented
41#481×C89—21no—
42#480×C89—21no—
43#478×C89—22no—
44#432×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×Dic178D411yescharacteristic
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C22×C4×D89—21no—
53#15668042—44no—
54#15668037—44no—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083562—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66#15668000D412yes—
67#15668000D412yes—
68#15668000C2312yes—
69#15668000C2312yes—
70#15667997—24no—
71#15667997—24no—
72#15667997—24no—
73#15667997—24no—
74#15667990—24no—
75#15667990—24no—
76#15667990—24no—
77#15667990—24no—
78#15667987—24no—
79#15667987—24no—
80#15667987—24no—
81#15667987—24no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91#15667935—22no—
92#15667932—22no—
93C22⋊#10623494—21no—
94#15667923C2312yes—
95#15667923C2312yes—
96C4×#10623494—21no—
97C2×#41×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#127×C89C2311yescharacteristic
100#125×C89—21no—
101#125×C89—21no—
102#125×C89D412yes—
103#125×C89C2312yes—
104#124×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—22no—
115#106×C89—22no—
116C4⋊C8×C89—21no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119C22⋊C8×C89—21no—
120#97×C89C2312yes—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—42no—
126C2×Dic178—81no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×Dic178C2×D412yes—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356—81no—
135C2×D356—82no—
136C2×D356—82no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×D356C2×D412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—82no—
144C2×C4×D89—82no—
145#13083564—44no—
146#13083562—44no—
147#13083562—82no—
148#13083561—44no—
149#13083559—44no—
150#13083559—82no—
151#13083558—24no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—22no—
154#13083553—24no—
155#13083553—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#41×C89—42no—
167#41×C89—42no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—41no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89C2×D412yes—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89—41no—
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—82no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—82no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—81no—
235D356—81no—
236D356—84no—
237D356—84no—
238C4×D89—84no—
239C4×D89—84no—
240Dic178—42no—
241Dic178—42no—
242Dic178—81no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—42no—
245#10623494—24no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89#45312yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—84no—
261C2×D89—84no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—81no—
271Dic89—42no—
272Dic89—42no—
273#18993—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—161no—
276C2×C89C2×#45311yescharacteristic
277C2×C89#301911yescharacteristic
278C2×C89#302011yescharacteristic
279D89—82no—
280D89—82no—
281C2×#562—891no—
282#3234D8911yescharacteristic, complemented
283#3213—891no—
284#3153—891no—
285#1661—894no—
286#1656—894no—
287#1533—891no—
288#1528—891no—
289#1527—891no—
290C89#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1781no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
293#562—894no—
294#562—1782no—
295#562—1782no—
296#562—1782no—
297#532C2×D8911yescharacteristic
298C2×#125C2×D8911yescharacteristic
299C2×#124—891no—
300C2×#124—891no—
301C2×#123—1781no—
302C2×#123—1781no—
303C2×C22⋊Q8—1781no—
304C2×C22⋊Q8—1781no—
305C2×#121—1781no—
306C2×#121—1781no—
307#501C2×D8912yescomplemented
308#497—892no—
309#496—892no—
310#496—892no—
311#495—1782no—
312#490C2×D8912yescomplemented
313#489—892no—
314#481—21no—
315#480—21no—
316#478—22no—
317#463—1782no—
318#448—1781no—
319#447—1781no—
320#432—891no—
321#432C2×D8911yescharacteristic
322C4×M16—891no—
323#330—894no—
324#329—894no—
325#329—894no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—891no—
328C22×Q8—891no—
329C22×D4—891no—
330C22×D4—891no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4—1781no—
333C23×C4—1781no—
334C23×C4—1781no—
335#137—3564no—
336AGL(1,ℤ/8)—3564no—
337C2×Q16—1782no—
338C2×SD16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1782no—
343C2×M16—1781no—
344C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
345#127C22×D8911yescharacteristic
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D8912yes—
349#125C22×D8912yes—
350#124—21no—
351#124—892no—
352#124—892no—
353#124—892no—
354#124—892no—
355#124—1781no—
356#124—1781no—
357#124—1781no—
358#124—1781no—
359#123—1784no—
360#123—1784no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—1784no—
370#121—1784no—
371#121—1784no—
372#121—1784no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1781no—
392#103—1782no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1782no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1781no—
398#97—892no—
399#97—892no—
400#97C22×D8912yes—
401C4×C8—1781no—
402C24—1781no—
403C24—1781no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—892no—
408C2×Q8—892no—
409C2×Q8—3562no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—7121no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—3562no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1784no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—7121no—
425C2×D4—7122no—
426C2×D4—7122no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—7122no—
435C22×C4—7122no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439Q16—3564no—
440SD16—3564no—
441SD16—3564no—
442SD16—7122no—
443D8—3564no—
444D8—7122no—
445M16—1784no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1782no—
448C2×C8—1782no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4—1784no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—3562no—
479C23—3562no—
480C23—3562no—
481C23—3562no—
482C23—3562no—
483C23—3562no—
484C23—1782no—
485C23—1782no—
486C23#1566798011yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3562no—
490Q8—3562no—
491Q8—7121no—
492Q8—7121no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—7121no—
501D4—7121no—
502D4—7124no—
503D4—7124no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7124no—
518C2×C4—7124no—
519C2×C4#1566798011yescharacteristic
520C2×C4#1566798011yescharacteristic
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3562no—
527C8—1784no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3562no—
538C22—3562no—
539C22—7124no—
540C22—7124no—
541C22#1915176412yes—
542C22C2×#1566798011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—3562no—
553C4—3562no—
554C2—22no—
555C2—161no—
556C2—7122no—
557C2—7122no—
558C2C2×#1915176411yescharacteristic
559C2#2602960711yescharacteristic
560C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3234C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3234D89
hypocenterC89#18993
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152346C2semidirect
2. #26031235C2semidirect
3. #26030720C2semidirect
4. #26019567C2semidirect
5. #26019544C2semidirect
6. #26018875C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018851C2semidirect
9. C89×#3234C2semidirect
24. #19151990C22semidirect
25. #19151985C22semidirect
26. #19151985C22semidirect
28. #19151960C22semidirect
34. #19151340C22semidirect
35. #19151337C22semidirect
36. #19151337C22semidirect
39. #501×C89C22semidirect
40. #490×C89C22semidirect
282. #3234D89semidirect
290. C89#18993semidirect
307. #501C2×D89semidirect
312. #490C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523462
#260312352
#260307202
#260195672
#260195442
#260188752
#260188542
#260188512
C89×#32342
#1899389