Finite Group Databasebeta

← #36535652

Subgroups — #36535652

Order 22784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019569C214yesmaximal, complemented
5#26019545C214yesmaximal, complemented
6#26018876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11C2×#15668038—21no—
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19152008C2212yescomplemented
14#19151993C2212yescomplemented
15#19151988C2212yescomplemented
16#19151988C2212yescomplemented
17#19151980—22no—
18#19151964C2212yescomplemented
19#19151957C2212yescomplemented
20#19151916—21no—
21#19151911—21no—
22#19151895—22no—
23#19151810—22no—
24#19151737—21no—
25#19151732—21no—
26#19151655C2211yescharacteristic
27#19151655C2211yescharacteristic
28C4×#13083558C2211yescharacteristic
29#19151340C2214yescomplemented
30#19151338C2214yescomplemented
31#19151338C2214yescomplemented
32#562×C89—22no—
33#562×C89—22no—
34#562×C89—22no—
35#562×C89C2214yes—
36C2×#125×C89C2211yescharacteristic
37C2×#124×C89C2211yescharacteristic
38C2×#124×C89C2211yescharacteristic
39C2×#123×C89—21no—
40C2×#123×C89—21no—
41C2×C22⋊Q8×C89—21no—
42C2×C22⋊Q8×C89—21no—
43C2×#121×C89—21no—
44C2×#121×C89—21no—
45C2×#13083574—21no—
46#15668043—44no—
47#15668038—44no—
48C2×#13083564—22no—
49C2×#13083562—22no—
50C2×#13083561—22no—
51C2×#13083561—22no—
52C2×#13083559—22no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×#13083558—21no—
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668009C2311yescharacteristic
57#15668000—21no—
58#15667986—21no—
59#15667986—21no—
60C4×D356—21no—
61C4×D356—21no—
62#15667945—22no—
63#15667943—22no—
64C4⋊#10623494—21no—
65C4⋊#10623494—21no—
66#15667936—22no—
67#15667933—22no—
68#15667932—22no—
69#15667932—22no—
70C22⋊#10623494—21no—
71C22⋊#10623494—21no—
72#15667923C2312yes—
73#15667923C2312yes—
74#15667923C2312yes—
75C4×#10623494—21no—
76C22×Q8×C89D411yescharacteristic
77C22×Q8×C89D411yescharacteristic
78C22×D4×C89—21no—
79C22×D4×C89—21no—
80C22×D4×C89D411yescharacteristic
81C22×D4×C89D411yescharacteristic
82C23×C4×C89—21no—
83C23×C4×C89—21no—
84#125×C89—21no—
85#125×C89—21no—
86#125×C89D412yes—
87#125×C89C2312yes—
88#124×C89—21no—
89#124×C89—21no—
90#124×C89—21no—
91#124×C89—21no—
92#124×C89D412yes—
93#124×C89D412yes—
94#124×C89C2312yes—
95#124×C89C2312yes—
96#123×C89—24no—
97#123×C89—24no—
98#123×C89—24no—
99#123×C89—24no—
100C22⋊Q8×C89—24no—
101C22⋊Q8×C89—24no—
102C22⋊Q8×C89—24no—
103C22⋊Q8×C89—24no—
104#121×C89—24no—
105#121×C89—24no—
106#121×C89—24no—
107#121×C89—24no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#13083574—42no—
122#13083574—42no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129#13083564—44no—
130#13083562—44no—
131#13083561—44no—
132#13083561—82no—
133#13083559—44no—
134#13083559—82no—
135#13083558—24no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143C24×C89—21no—
144C24×C89—21no—
145C2×Q8×C89—21no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×Q8×C89—42no—
148C2×Q8×C89—81no—
149C2×Q8×C89C2×D412yes—
150C2×Q8×C89C2×D412yes—
151C2×D4×C89—24no—
152C2×D4×C89—24no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—42no—
156C2×D4×C89—81no—
157C2×D4×C89—82no—
158C2×D4×C89—82no—
159C2×D4×C89C2×D412yes—
160C2×D4×C89C2×D412yes—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—24no—
166C22×C4×C89—24no—
167C22×C4×C89—82no—
168C22×C4×C89—82no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—24no—
173C4⋊C4×C89—24no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89C2×D412yes—
181C4⋊C4×C89C2×D412yes—
182C22⋊C4×C89—24no—
183C22⋊C4×C89—24no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89—22no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—42no—
200C23×C89—42no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—42no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—81no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—81no—
213D4×C89—81no—
214D4×C89—84no—
215D4×C89—84no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—84no—
228C2×C4×C89—84no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—41no—
238D356—42no—
239D356—41no—
240D356—42no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244#10623494—24no—
245#10623494—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—84no—
256C22×C89—84no—
257C22×C89#45312yes—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272Dic89—81no—
273#18993—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—82no—
276C2×C89—82no—
277C2×C89C2×#45311yescharacteristic
278C2×C89#301911yescharacteristic
279C2×C89#302011yescharacteristic
280D89—161no—
281C2×#562D8911yescharacteristic, complemented
282#3234—891no—
283#3213—891no—
284#3153—891no—
285#1661—894no—
286#1656—894no—
287#1533—891no—
288#1528—891no—
289#1527—891no—
290C89#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1781no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
293#562—22no—
294#562—22no—
295#562—22no—
296#562C2×D8914yes—
297#532—891no—
298C2×#125C2×D8911yescharacteristic
299C2×#124C2×D8911yescharacteristic
300C2×#124C2×D8911yescharacteristic
301C2×#123—21no—
302C2×#123—21no—
303C2×C22⋊Q8—21no—
304C2×C22⋊Q8—21no—
305C2×#121—21no—
306C2×#121—21no—
307#501—892no—
308#497—892no—
309#496—892no—
310#496—892no—
311#495—1782no—
312#490—892no—
313#489—892no—
314#481—1781no—
315#480—1781no—
316#478—1782no—
317#463—1782no—
318#448—1781no—
319#447—1781no—
320#432—891no—
321#432—891no—
322C4×M16—891no—
323#330—894no—
324#329—894no—
325#329—894no—
326C2×#41—1781no—
327C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
328C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335#137—3564no—
336AGL(1,ℤ/8)—3564no—
337C2×Q16—1782no—
338C2×SD16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C2×D8—1782no—
343C2×M16—1781no—
344C4⋊Q8—891no—
345#127—891no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D8912yes—
349#125C22×D8912yes—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—1781no—
355#124C22⋊D8912yes—
356#124C22⋊D8912yes—
357#124C22×D8912yes—
358#124C22×D8912yes—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—1782no—
389#106—1782no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392#103—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396C22⋊C8—1781no—
397C22⋊C8—1781no—
398#97—892no—
399#97—892no—
400#97—892no—
401C4×C8—1781no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404#41—3562no—
405#41—3562no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
426C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439Q16—3564no—
440SD16—3564no—
441SD16—3564no—
442SD16—7122no—
443D8—3564no—
444D8—7122no—
445M16—1784no—
446C2×C8—1782no—
447C2×C8—1782no—
448C2×C8—1782no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C42C23×D8911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—3561no—
486C23#1566798111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—3561no—
500D4—3562no—
501D4—3561no—
502D4—3562no—
503D4—7122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4#1566798111yescharacteristic
520C2×C4#1566798111yescharacteristic
521C2×C4#1566798111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525C8—3562no—
526C8—3562no—
527C8—1784no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22—7121no—
541C22#1915176612yes—
542C22C2×#1566798111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—7121no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—14241no—
558C2C2×#1915176611yescharacteristic
559C2#2602960911yescharacteristic
560C2#2602961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#562×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#562D89
hypocenterC89#18993
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031442C2semidirect
2. #26031239C2semidirect
3. #26030716C2semidirect
4. #26019569C2semidirect
5. #26019545C2semidirect
6. #26018876C2semidirect
7. #26018854C2semidirect
8. #26018850C2semidirect
9. C2×#562×C89C2semidirect
13. #19152008C22semidirect
14. #19151993C22semidirect
15. #19151988C22semidirect
16. #19151988C22semidirect
18. #19151964C22semidirect
19. #19151957C22semidirect
29. #19151340C22semidirect
30. #19151338C22semidirect
31. #19151338C22semidirect
281. C2×#562D89semidirect
290. C89#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314422
#260312392
#260307162
#260195692
#260195452
#260188762
#260188542
#260188502
C2×#562×C892
#1899389